การสื่อสารแบบอนาล็อก - ตัวปรับสัญญาณ AM

ในบทนี้ให้เราพูดคุยเกี่ยวกับโมดูเลเตอร์ซึ่งสร้างคลื่นมอดูเลตแอมพลิจูด โมดูเลเตอร์สองตัวต่อไปนี้สร้างคลื่น AM

  • โมดูเลเตอร์กฎหมายสแควร์
  • การสลับโมดูเลเตอร์

Square Law Modulator

ต่อไปนี้เป็นแผนภาพบล็อกของโมดูเลเตอร์กฎสี่เหลี่ยม

ให้สัญญาณมอดูเลตและสัญญาณพาหะแสดงเป็น $ m \ left (t \ right) $ และ $ A \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $ ตามลำดับ สัญญาณทั้งสองนี้ใช้เป็นอินพุตสำหรับบล็อกฤดูร้อน (แอดเดอร์) บล็อกฤดูร้อนนี้สร้างเอาต์พุตซึ่งเป็นส่วนเพิ่มเติมของการมอดูเลตและสัญญาณพาหะ ในทางคณิตศาสตร์เราสามารถเขียนเป็น

$$ V_1t = m \ left (t \ right) + A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

สัญญาณ $ V_1t $ นี้ถูกนำไปใช้เป็นอินพุตไปยังอุปกรณ์ที่ไม่ใช่เชิงเส้นเช่นไดโอด ลักษณะของไดโอดมีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับกฎกำลังสอง

$ V_2t = k_1V_1 \ left (t \ right) + k_2V_1 ^ 2 \ left (t \ right) $ (สมการ 1)

โดยที่ $ k_1 $ และ $ k_2 $ เป็นค่าคงที่

แทนที่ $ V_1 \ left (t \ right) $ ในสมการ 1

$$ V_2 \ left (t \ right) = k_1 \ left [m \ left (t \ right) + A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ right] + k_2 \ left [m \ left (t \ right) + A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ right] ^ 2 $$

$ \ Rightarrow V_2 \ left (t \ right) = k_1 m \ left (t \ right) + k_1 A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + k_2 m ^ 2 \ left (t \ right) + $

$ k_2A_c ^ 2 \ cos ^ 2 \ left (2 \ pi f_ct \ right) + 2k_2m \ left (t \ right) A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $

$ \ Rightarrow V_2 \ left (t \ right) = k_1 m \ left (t \ right) + k_2 m ^ 2 \ left (t \ right) + k_2 A ^ 2_c \ cos ^ 2 \ left (2 \ pi f_ct \ ขวา) + $

$ k_1A_c \ left [1+ \ left (\ frac {2k_2} {k_1} \ right) m \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $

เงื่อนไขสุดท้ายของสมการข้างต้นแสดงถึงคลื่น AM ที่ต้องการและไม่ต้องการคำสามคำแรกของสมการข้างต้น ดังนั้นด้วยความช่วยเหลือของ band pass filter เราสามารถส่งเฉพาะคลื่น AM และกำจัดสามคำแรกได้

ดังนั้นผลลัพธ์ของโมดูเลเตอร์กฎหมายกำลังสองคือ

$$ s \ left (t \ right) = k_1A_c \ left [1+ \ left (\ frac {2k_2} {k_1} \ right) m \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

สมการมาตรฐานของคลื่น AM คือ

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ left [1 + k_am \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

โดยที่ $ K_a $ คือความไวของแอมพลิจูด

เมื่อเปรียบเทียบผลลัพธ์ของโมดูเลเตอร์กฎกำลังสองกับสมการมาตรฐานของคลื่น AM เราจะได้ค่ามาตราส่วนเป็น $ k_1 $ และค่าความไวแอมพลิจูด $ k_a $ เป็น $ \ frac {2k_2} {k1} $

การสลับโมดูเลเตอร์

ต่อไปนี้เป็นแผนภาพบล็อกของการเปลี่ยนโมดูเลเตอร์

การสลับโมดูเลเตอร์คล้ายกับตัวปรับกฎสี่เหลี่ยม ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือในโมดูเลเตอร์กฎสี่เหลี่ยมไดโอดจะทำงานในโหมดที่ไม่ใช่เชิงเส้นในขณะที่ในโมดูเลเตอร์แบบสวิตชิ่งไดโอดจะต้องทำงานเป็นสวิตช์ในอุดมคติ

ให้สัญญาณมอดูเลตและสัญญาณพาหะแสดงเป็น $ m \ left (t \ right) $ และ $ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $ ตามลำดับ สัญญาณทั้งสองนี้ใช้เป็นอินพุตสำหรับบล็อกฤดูร้อน (แอดเดอร์) บล็อกฤดูร้อนสร้างเอาต์พุตซึ่งเป็นการเพิ่มสัญญาณมอดูเลตและสัญญาณพาหะ ในทางคณิตศาสตร์เราสามารถเขียนเป็น

$$ V_1 \ left (t \ right) = m \ left (t \ right) + c \ left (t \ right) = m \ left (t \ right) + A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right ) $$

สัญญาณ $ V_1 \ left (t \ right) $ นี้ถูกนำไปใช้เป็นอินพุตของไดโอด สมมติว่าขนาดของสัญญาณมอดูเลตมีขนาดเล็กมากเมื่อเทียบกับแอมพลิจูดของสัญญาณพาหะ $ A_c $ ดังนั้นการดำเนินการเปิดและปิดของไดโอดจึงถูกควบคุมโดยสัญญาณผู้ให้บริการ $ c \ left (t \ right) $ ซึ่งหมายความว่าไดโอดจะถูกทำให้เอนเอียงไปข้างหน้าเมื่อ $ c \ left (t \ right)> 0 $ และจะกลับลำเอียงเมื่อ $ c \ left (t \ right) <0 $

ดังนั้นเอาต์พุตของไดโอดคือ

$$ V_2 \ left (t \ right) = \ left \ {\ begin {matrix} V_1 \ left (t \ right) & if & c \ left (t \ right)> 0 \\ 0 & if & c \ left (t \ right) <0 \ end {matrix} \ right. $$

เราสามารถประมาณนี้เป็น

$ V_2 \ left (t \ right) = V_1 \ left (t \ right) x \ left (t \ right) $ (สมการ 2)

โดยที่ $ x \ left (t \ right) $ คือการฝึกพัลส์เป็นระยะโดยมีช่วงเวลา $ T = \ frac {1} {f_c} $

การแสดงอนุกรมฟูเรียร์ของขบวนพัลส์คาบนี้คือ

$$ x \ left (t \ right) = \ frac {1} {2} + \ frac {2} {\ pi} \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ frac {\ left (-1 \ ขวา) ^ n-1} {2n-1} \ cos \ left (2 \ pi \ left (2n-1 \ right) f_ct \ right) $$

$$ \ Rightarrow x \ left (t \ right) = \ frac {1} {2} + \ frac {2} {\ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) - \ frac {2} { 3 \ pi} \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right) + .... $$

แทนค่า $ V_1 \ left (t \ right) $ และ $ x \ left (t \ right) $ ในสมการ 2

$ V_2 \ left (t \ right) = \ left [m \ left (t \ right) + A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ right] \ left [\ frac {1} {2} + \ frac {2} {\ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) - \ frac {2} {3 \ pi} \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right) + ..... \ right] $

$ V_2 \ left (t \ right) = \ frac {m \ left (t \ right)} {2} + \ frac {A_c} {2} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + \ frac { 2m \ left (t \ right)} {\ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + \ frac {2A_c} {\ pi} \ cos ^ 2 \ left (2 \ pi f_ct \ right) - $

$ \ frac {2m \ left (t \ right)} {3 \ pi} \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right) - \ frac {2A_c} {3 \ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right) + ..... $

$ V_2 \ left (t \ right) = \ frac {A_c} {2} \ left (1+ \ left (\ frac {4} {\ pi A_c} \ right) m \ left (t \ right) \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + \ frac {m \ left (t \ right)} {2} + \ frac {2A_c} {\ pi} \ cos ^ 2 \ left (2 \ pi f_ct \ ขวา) - $

$ \ frac {2m \ left (t \ right)} {3 \ pi} \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right) - \ frac {2A_c} {3 \ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right) + ..... $

1 เซนต์ระยะเวลาของสมการข้างต้นหมายถึงคลื่น AM ที่ต้องการและข้อกำหนดที่เหลือเป็นคำที่ไม่พึงประสงค์ ดังนั้นด้วยความช่วยเหลือของ band pass filter เราสามารถส่งเฉพาะคลื่น AM และกำจัดเงื่อนไขที่เหลือได้

ดังนั้นผลลัพธ์ของสวิตชิ่งโมดูเลเตอร์คือ

$$ s \ left (t \ right) = \ frac {A_c} {2} \ left (1+ \ left (\ frac {4} {\ pi A_c} \ right) m \ left (t \ right) \ right ) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

เรารู้ว่าสมการมาตรฐานของคลื่น AM คือ

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ left [1 + k_am \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

โดยที่ $ k_a $ คือความไวของแอมพลิจูด

เมื่อเปรียบเทียบผลลัพธ์ของโมดูเลเตอร์สวิตชิ่งกับสมการมาตรฐานของคลื่น AM เราจะได้ค่ามาตราส่วนเป็น 0.5 และความไวแอมพลิจูด $ k_a $ เป็น $ \ frac {4} {\ pi A_c} $