ปัญหาเกี่ยวกับตัวเลข 1

ในบทที่แล้วเราได้กล่าวถึงพารามิเตอร์ที่ใช้ใน Amplitude Modulation พารามิเตอร์แต่ละตัวมีสูตรของตัวเอง โดยใช้สูตรเหล่านั้นเราสามารถค้นหาค่าพารามิเตอร์ที่เกี่ยวข้องได้ ในบทนี้ให้เราแก้ปัญหาเล็กน้อยตามแนวคิดของการมอดูเลตแอมพลิจูด

ปัญหา 1

สัญญาณมอดูเลต $ m \ left (t \ right) = 10 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) $ คือแอมพลิจูดที่มอดูเลตกับสัญญาณพาหะ $ c \ left (t \ right) = 50 \ cos \ left (2 \ pi \ คูณ 10 ^ 5 t \ right) $. ค้นหาดัชนีการมอดูเลตกำลังพาหะและพลังงานที่จำเป็นสำหรับการส่งคลื่น AM

วิธีการแก้

กำหนดสมการของสัญญาณมอดูเลตเป็น

$$ m \ left (t \ right) = 10 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) $$

เรารู้สมการมาตรฐานของสัญญาณมอดูเลตเป็น

$$ m \ left (t \ right) = A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $$

จากการเปรียบเทียบสองสมการข้างต้นเราจะได้

ความกว้างของสัญญาณมอดูเลตเป็น $ A_m = 10 โวลต์ $

และความถี่ของการมอดูเลตสัญญาณเป็น $$ f_m = 10 ^ 3 Hz = 1 KHz $$

สมการของสัญญาณพาหะคือ

$$ c \ left (t \ right) = 50 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 5t \ right) $$

สมการมาตรฐานของสัญญาณพาหะคือ

$$ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

โดยการเปรียบเทียบทั้งสองสมการเราจะได้

แอมพลิจูดของสัญญาณผู้ให้บริการเป็น $ A_c = 50volts $

และความถี่ของสัญญาณผู้ให้บริการเป็น $ f_c = 10 ^ 5 Hz = 100 KHz $

เรารู้สูตรสำหรับดัชนีการมอดูเลตเป็น

$$ \ mu = \ frac {A_m} {A_c} $$

แทนค่า $ A_m $ และ $ A_c $ ในสูตรข้างต้น

$$ \ mu = \ frac {10} {50} = 0.2 $$

ดังนั้นค่าของ modulation index is 0.2 และเปอร์เซ็นต์ของการมอดูเลตคือ 20%

สูตรสำหรับพลังงานของผู้ให้บริการ $ P_c = $ คือ

$$ P_c = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} $$

สมมติ $ R = 1 \ Omega $ และแทนค่า $ A_c $ ในสูตรด้านบน

$$ P_c = \ frac {\ left (50 \ right) ^ 2} {2 \ left (1 \ right)} = 1250W $$

ดังนั้นไฟล์ Carrier power, $ P_c $ คือ 1250 watts.

เรารู้สูตรสำหรับ power จำเป็นสำหรับ transmitting AM คลื่นคือ

$$ \ Rightarrow P_t = P_c \ left (1+ \ frac {\ mu ^ 2} {2} \ right) $$

แทนค่า $ P_c $ และ $ \ mu $ ในสูตรด้านบน

$$ P_t = 1250 \ left (1+ \ frac {\ left (0.2 \ right) ^ 2} {2} \ right) = 1275W $$

ดังนั้นไฟล์ power required for transmitting AM คลื่นคือ 1275 watts.

ปัญหา 2

สมการของคลื่นแอมพลิจูดกำหนดโดย $ s \ left (t \ right) = 20 \ left [1 + 0.8 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right) \ right] \ cos \ left (4 \ pi \ times 10 ^ 5t \ right) $. ค้นหากำลังของพาหะพลังงานไซด์แบนด์ทั้งหมดและความกว้างแบนด์ของคลื่น AM

วิธีการแก้

กำหนดสมการของคลื่นมอดูเลตแอมพลิจูดคือ

$$ s \ left (t \ right) = 20 \ left [1 + 0.8 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right) \ right] \ cos \ left (4 \ pi \ times 10 ^ 5t \ right) $$

เขียนสมการข้างบนอีกครั้งเป็น

$$ s \ left (t \ right) = 20 \ left [1 + 0.8 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi \ times 2 \ times 10 ^ 5t \ right) $$

เรารู้ว่าสมการของคลื่นมอดูเลตแอมพลิจูดคือ

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ left [1+ \ mu \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

จากการเปรียบเทียบสองสมการข้างต้นเราจะได้

แอมพลิจูดของสัญญาณพาหะเท่ากับ $ A_c = 20 โวลต์ $

ดัชนีการมอดูเลตเป็น $ \ mu = 0.8 $

ความถี่ของการปรับสัญญาณเป็น $ f_m = 10 ^ 3Hz = 1 KHz $

ความถี่ของสัญญาณผู้ให้บริการเท่ากับ $ f_c = 2 \ times 10 ^ 5Hz = 200KHz $

สูตรสำหรับกำลังของผู้ให้บริการ $ P_c $ คือ

$$ P_c = \ frac {{A_ {e}} ^ {2}} {2R} $$

สมมติ $ R = 1 \ Omega $ และแทนค่า $ A_c $ ในสูตรด้านบน

$$ P_c = \ frac {\ left (20 \ right) ^ 2} {2 \ left (1 \ right)} = 200W $$

ดังนั้นไฟล์ Carrier power, $ P_c $ คือ 200watts.