การสื่อสารแบบอนาล็อก - การสุ่มตัวอย่าง
จนถึงตอนนี้เราได้พูดคุยเกี่ยวกับการมอดูเลตคลื่นต่อเนื่อง เราจะพูดถึงการมอดูเลตของพัลส์ในบทถัดไป เทคนิคการมอดูเลตพัลส์เหล่านี้จัดการกับสัญญาณที่ไม่ต่อเนื่อง ตอนนี้ให้เราดูวิธีการแปลงสัญญาณเวลาต่อเนื่องเป็นสัญญาณที่ไม่ต่อเนื่อง
กระบวนการแปลงสัญญาณเวลาต่อเนื่องเป็นสัญญาณเวลาไม่ต่อเนื่องเทียบเท่าสามารถเรียกได้ว่า Sampling. ข้อมูลบางส่วนจะถูกสุ่มตัวอย่างอย่างต่อเนื่องในกระบวนการสุ่มตัวอย่าง
รูปต่อไปนี้แสดงสัญญาณเวลาต่อเนื่อง x(t) และสัญญาณตัวอย่างที่สอดคล้องกัน xs(t). เมื่อไหร่x(t) คูณด้วยรถไฟอิมพัลส์เป็นระยะซึ่งเป็นสัญญาณตัวอย่าง xs(t) จะได้รับ
ก sampling signal เป็นรถไฟพัลส์เป็นระยะโดยมีแอมพลิจูดของหน่วยสุ่มตัวอย่างในช่วงเวลาที่เท่ากัน $ T_s $ ซึ่งเรียกว่า sampling time. ข้อมูลนี้จะถูกส่งในเวลาที่อินสแตนซ์ $ T_s $ และสัญญาณของผู้ให้บริการจะถูกส่งในเวลาที่เหลือ
อัตราการสุ่มตัวอย่าง
ในการแยกแยะสัญญาณควรแก้ไขช่องว่างระหว่างตัวอย่าง ช่องว่างนั้นสามารถเรียกได้ว่าเป็นช่วงการสุ่มตัวอย่าง $ T_s $ ซึ่งกันและกันของช่วงเวลาการสุ่มตัวอย่างเรียกว่าsampling frequency หรือ sampling rate $f_s$.
ในทางคณิตศาสตร์เราสามารถเขียนเป็น
$$ f_s = \ frac {1} {T_s} $$
ที่ไหน
$ f_s $ คือความถี่ในการสุ่มตัวอย่างหรืออัตราการสุ่มตัวอย่าง
$ T_s $ คือช่วงการสุ่มตัวอย่าง
ทฤษฎีบทการสุ่มตัวอย่าง
อัตราการสุ่มตัวอย่างควรเป็นแบบที่ข้อมูลในสัญญาณข้อความไม่ควรสูญหายและไม่ควรถูกทับ sampling theorem ระบุว่า“ สัญญาณสามารถทำซ้ำได้ทุกประการหากสุ่มตัวอย่างที่อัตรา $ f_s $ ซึ่งมากกว่าหรือเท่ากับสองเท่าของความถี่สูงสุดของสัญญาณที่กำหนด W.”
ในทางคณิตศาสตร์เราสามารถเขียนเป็น
$$ f_s \ geq 2W $$
ที่ไหน
$ f_s $ คืออัตราการสุ่มตัวอย่าง
$ W $ คือความถี่สูงสุดของสัญญาณที่กำหนด
หากอัตราการสุ่มตัวอย่างเท่ากับสองเท่าของความถี่สูงสุดของสัญญาณ W ที่กำหนดจะเรียกว่าเป็น Nyquist rate.
ทฤษฎีบทการสุ่มตัวอย่างซึ่งเรียกอีกอย่างว่า Nyquist theoremนำเสนอทฤษฎีอัตราตัวอย่างที่เพียงพอในแง่ของแบนด์วิดท์สำหรับคลาสของฟังก์ชันที่ จำกัด แบนด์วิดท์
สำหรับสัญญาณเวลาต่อเนื่อง x(t)ซึ่ง จำกัด วงในโดเมนความถี่จะแสดงดังแสดงในรูปต่อไปนี้
หากสัญญาณถูกสุ่มตัวอย่างสูงกว่าอัตรา Nyquist สัญญาณเดิมจะสามารถกู้คืนได้ รูปต่อไปนี้อธิบายสัญญาณหากสุ่มตัวอย่างด้วยอัตราที่สูงกว่า2w ในโดเมนความถี่
หากมีการสุ่มตัวอย่างสัญญาณเดียวกันในอัตราที่น้อยกว่า 2wจากนั้นสัญญาณตัวอย่างจะมีลักษณะดังรูปต่อไปนี้
เราสามารถสังเกตได้จากรูปแบบข้างต้นว่ามีข้อมูลมากเกินไปซึ่งนำไปสู่การปะปนและการสูญเสียข้อมูล ปรากฏการณ์ที่ไม่ต้องการของการทับซ้อนนี้เรียกว่าAliasing.
การใช้นามแฝงสามารถเรียกได้ว่าเป็น“ ปรากฏการณ์ของส่วนประกอบความถี่สูงในสเปกตรัมของสัญญาณโดยคำนึงถึงตัวตนของส่วนประกอบความถี่ต่ำในสเปกตรัมของเวอร์ชันตัวอย่าง”
ดังนั้นอัตราการสุ่มตัวอย่างของสัญญาณจึงถูกเลือกให้เป็นอัตรา Nyquist หากอัตราการสุ่มตัวอย่างเท่ากับสองเท่าของความถี่สูงสุดของสัญญาณที่กำหนดWจากนั้นสัญญาณตัวอย่างจะมีลักษณะดังรูปต่อไปนี้
ในกรณีนี้สัญญาณสามารถกู้คืนได้โดยไม่มีการสูญเสียใด ๆ ดังนั้นนี่จึงเป็นอัตราการสุ่มตัวอย่างที่ดี