ปัญหาเชิงตัวเลข 2

ในบทที่แล้วเราได้กล่าวถึงพารามิเตอร์ที่ใช้ในการมอดูเลตมุม พารามิเตอร์แต่ละตัวมีสูตรของตัวเอง โดยใช้สูตรเหล่านั้นเราสามารถค้นหาค่าพารามิเตอร์ที่เกี่ยวข้องได้ ในบทนี้ให้เราแก้ปัญหาเล็กน้อยตามแนวคิดของการมอดูเลตความถี่

ปัญหา 1

รูปคลื่นไซน์มอดูเลตที่มีแอมพลิจูด 5 V และความถี่ 2 KHz ถูกนำไปใช้กับเครื่องกำเนิด FM ซึ่งมีความไวความถี่ 40 เฮิรตซ์ / โวลต์ คำนวณค่าเบี่ยงเบนความถี่ดัชนีการมอดูเลตและแบนด์วิดท์

วิธีการแก้

กำหนดความกว้างของสัญญาณมอดูเลต $ A_m = 5V $

ความถี่ของสัญญาณมอดูเลต $ f_m = 2 KHz $

ความไวความถี่ $ k_f = 40 Hz / volt $

เรารู้สูตรสำหรับการเบี่ยงเบนความถี่เป็น

$$ \ Delta f = k_f A_m $$

แทนค่า $ k_f $ และ $ A_m $ ในสูตรข้างต้น

$$ \ Delta f = 40 \ คูณ 5 = 200Hz $$

ดังนั้น, frequency deviation, $ \ Delta f $ คือ $ 200Hz $

สูตรสำหรับดัชนีการมอดูเลตคือ

$$ \ beta = \ frac {\ Delta f} {f_m} $$

แทนค่า $ \ Delta f $ และ $ f_m $ ในสูตรข้างต้น

$$ \ beta = \ frac {200} {2 \ times 1000} = 0.1 $$

ที่นี่ค่าของ modulation index$ \ beta $ เท่ากับ 0.1 ซึ่งน้อยกว่าหนึ่ง ดังนั้นจึงเป็น FM แบบวงแคบ

สูตรสำหรับ Bandwidth ของ Narrow Band FM จะเหมือนกับคลื่น AM

$$ BW = 2f_m $$

แทนค่า $ f_m $ ในสูตรข้างต้น

$$ BW = 2 \ คูณ 2K = 4KHz $$

ดังนั้นไฟล์ bandwidth ของคลื่น Narrow Band FM คือ $ 4 KHz $

ปัญหา 2

คลื่น FM ให้โดย $ s \ left (t \ right) = 20 \ cos \ left (8 \ pi \ times10 ^ 6t + 9 \ sin \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) \ right ) $. คำนวณค่าเบี่ยงเบนความถี่แบนด์วิดท์และพลังของคลื่น FM

วิธีการแก้

กำหนดให้สมการของคลื่น FM เป็น

$$ s \ left (t \ right) = 20 \ cos \ left (8 \ pi \ times10 ^ 6t + 9 \ sin \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) \ right) $$

เรารู้สมการมาตรฐานของคลื่น FM เป็น

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ beta \ sin \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right) $$

เราจะได้ค่าต่อไปนี้โดยการเปรียบเทียบสองสมการข้างต้น

ความกว้างของสัญญาณผู้ให้บริการ $ A_c = 20V $

ความถี่ของสัญญาณผู้ให้บริการ $ f_c = 4 \ times 10 ^ 6 Hz = 4 MHz $

ความถี่ของสัญญาณข้อความ $ f_m = 1 \ times 10 ^ 3 Hz = 1KHz $

ดัชนีการมอดูเลต $ \ beta = 9 $

ที่นี่ค่าของดัชนีการมอดูเลตมีค่ามากกว่าหนึ่ง ดังนั้นจึงเป็นWide Band FM.

เรารู้สูตรสำหรับดัชนีการมอดูเลตเป็น

$$ \ beta = \ frac {\ Delta f} {f_m} $$

จัดเรียงสมการข้างต้นใหม่ดังนี้

$$ \ Delta = \ beta f_m $$

แทนค่า $ \ beta $ และ $ f_m $ ในสมการด้านบน

$$ \ Delta = 9 \ คูณ 1K = 9 KHz $$

ดังนั้น, frequency deviation, $ \ Delta f $ คือ $ 9 KHz $

สูตรสำหรับ Bandwidth ของคลื่น Wide Band FM คือ

$$ BW = 2 \ left (\ beta +1 \ right) f_m $$

แทนค่า $ \ beta $ และ $ f_m $ ในสูตรข้างต้น

$$ BW = 2 \ left (9 +1 \ right) 1K = 20KHz $$

ดังนั้นไฟล์ bandwidth ของคลื่น Wide Band FM คือ $ 20 KHz $

สูตรพลังของคลื่น FM คือ

$$ P_c = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} $$

สมมติ $ R = 1 \ Omega $ และแทนค่า $ A_c $ ในสมการด้านบน

$$ P = \ frac {\ left (20 \ right) ^ 2} {2 \ left (1 \ right)} = 200W $$

ดังนั้นไฟล์ power ของคลื่น FM คือ $ 200 $ watts.