การเพิ่มประสิทธิภาพการนูน - ทิศทาง

ให้ S เป็นชุดนูนปิดใน $ \ mathbb {R} ^ n $ เวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์ $ d \ in \ mathbb {R} ^ n $ เรียกว่าทิศทางของ S ถ้าสำหรับแต่ละ $ x \ in S, x + \ lambda d \ in S, \ forall \ lambda \ geq 0. $

• สองทิศทาง $ d_1 $ และ $ d_2 $ ของ S เรียกว่าแตกต่างกันถ้า $ d \ neq \ alpha d_2 $ สำหรับ $ \ alpha> 0 $

• ทิศทาง $ d $ ของ $ S $ ถูกกล่าวว่าเป็นทิศทางที่รุนแรงหากไม่สามารถเขียนเป็นการรวมเชิงเส้นเชิงบวกของสองทิศทางที่แตกต่างกันกล่าวคือถ้า $ d = \ lambda _1d_1 + \ lambda _2d_2 $ สำหรับ $ \ lambda _1, \ lambda _2> 0 $ แล้ว $ d_1 = \ alpha d_2 $ สำหรับ $ \ alpha $

• ทิศทางอื่น ๆ สามารถแสดงเป็นส่วนผสมเชิงบวกของทิศทางที่รุนแรง

• สำหรับชุดนูน $ S $ ทิศทาง d เช่น $ x + \ lambda d \ ใน S $ สำหรับ $ x \ ใน S $ และ $ \ lambda \ geq0 $ ทั้งหมดเรียกว่า recessive ในราคา $ S $

• ให้ E เป็นชุดของจุดที่ฟังก์ชันหนึ่ง $ f: S \ rightarrow $ เหนือชุดนูนที่ไม่ว่างเปล่า S ใน $ \ mathbb {R} ^ n $ ถึงจุดสูงสุดแล้ว $ E $ เรียกว่าหน้าสัมผัสของ $ S $. ทิศทางของใบหน้าที่เปิดเผยเรียกว่าทิศทางที่เปิดเผย

• รังสีที่มีทิศทางไปในทิศทางที่รุนแรงเรียกว่ารังสีเอกซ์

ตัวอย่าง

พิจารณาฟังก์ชัน $ f \ left (x \ right) = y = \ left | x \ right | $ โดยที่ $ x \ in \ mathbb {R} ^ n $ ให้ d เป็นเวกเตอร์หน่วยใน $ \ mathbb {R} ^ n $

จากนั้น d คือทิศทางสำหรับฟังก์ชัน f เพราะสำหรับ $ \ lambda \ geq 0, x + \ lambda d \ in f \ left (x \ right) $