การเพิ่มประสิทธิภาพการนูน - ชุดรูปหลายเหลี่ยม
ชุดใน $ \ mathbb {R} ^ n $ ถูกกล่าวว่าเป็นรูปหลายเหลี่ยมถ้ามันเป็นจุดตัดของจำนวน จำกัด ของช่องว่างครึ่งปิดนั่นคือ
$ S = \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: p_ {i} ^ {T} x \ leq \ alpha_i, i = 1,2, .... , n \ right \} $
ตัวอย่างเช่น,
$ \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX = b \ right \} $
$ \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX \ leq b \ right \} $
$ \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX \ geq b \ right \} $
กรวยหลายเหลี่ยม
ชุดใน $ \ mathbb {R} ^ n $ จะกล่าวว่าเป็นรูปกรวยหลายเหลี่ยมถ้ามันเป็นจุดตัดของจำนวนช่องว่างครึ่งหนึ่งที่มีจุดกำเนิดเช่น $ S = \ left \ {x \ in \ mathbb { R} ^ n: p_ {i} ^ {T} x \ leq 0, i = 1, 2, ... \ right \} $
Polytope
polytope คือชุดรูปหลายเหลี่ยมซึ่งมีขอบเขต
หมายเหตุ
- polytope คือเปลือกนูนของชุดจุดที่ จำกัด
- กรวยรูปหลายเหลี่ยมถูกสร้างขึ้นโดยชุดเวกเตอร์ที่ จำกัด
- ชุดรูปหลายเหลี่ยมเป็นชุดปิด
- ชุดรูปหลายเหลี่ยมคือชุดนูน