จุดสูงสุดของชุดนูน
ให้ S เป็นชุดนูนใน $ \ mathbb {R} ^ n $ เวกเตอร์ $ x \ ใน S $ ถูกกล่าวว่าเป็นจุดสุดขั้วของ S ถ้า $ x = \ lambda x_1 + \ left (1- \ lambda \ right) x_2 $ กับ $ x_1, x_2 \ ใน S $ และ $ \ lambda \ ใน \ left (0, 1 \ right) \ Rightarrow x = x_1 = x_2 $
ตัวอย่าง
Step 1 - $ S = \ left \ {\ left (x_1, x_2 \ right) \ in \ mathbb {R} ^ 2: x_ {1} ^ {2} + x_ {2} ^ {2} \ leq 1 \ right \ } $
จุดสุดขั้ว $ E = \ left \ {\ left (x_1, x_2 \ right) \ in \ mathbb {R} ^ 2: x_ {1} ^ {2} + x_ {2} ^ {2} = 1 \ right \} $
Step 2 - $ S = \ left \ {\ left (x_1, x_2 \ right) \ in \ mathbb {R} ^ 2: x_1 + x_2 <2, -x_1 + 2x_2 \ leq 2, x_1, x_2 \ geq 0 \ right \ } $
จุดสุดขั้ว $ E = \ left \ {\ left (0, 0 \ right), \ left (2, 0 \ right), \ left (0, 1 \ right), \ left (\ frac {2} {3 }, \ frac {4} {3} \ right) \ right \} $
Step 3 - S คือ polytope ที่สร้างโดยจุด $ \ left \ {\ left (0,0 \ right), \ left (1,1 \ right), \ left (1,3 \ right), \ left (-2, 4 \ right) \ left (0,2 \ right) \ right \} $
จุดสุดขีด $ E = \ left \ {\ left (0,0 \ right), \ left (1,1 \ right), \ left (1,3 \ right), \ left (-2,4 \ right) \ right \} $
หมายเหตุ
จุดใด ๆ ของชุดนูน S สามารถแสดงเป็นจุดรวมนูนของจุดสุดขั้ว
เป็นจริงสำหรับเซตปิดและมีขอบเขตใน $ \ mathbb {R} ^ n $ เท่านั้น
อาจไม่เป็นความจริงสำหรับชุดที่ไม่ถูกผูกไว้
k คะแนนมาก
จุดในชุดนูนเรียกว่า k สุดโต่งถ้าเป็นจุดภายในของชุดนูน k มิติภายใน S และไม่ใช่จุดภายในของ a (k + 1) - มิตินูนที่กำหนดภายใน S โดยทั่วไปสำหรับชุดนูน S จุดสุดขั้ว k จะทำให้ใบหน้าเปิดมิติ k