หลักสูตรคณิตศาสตร์ GATE

รหัสวิชา: MA

โครงสร้างหลักสูตร

ส่วน / หน่วย หัวข้อ
ส่วนก พีชคณิตเชิงเส้น
ส่วน B การวิเคราะห์ที่ซับซ้อน
ส่วน C การวิเคราะห์จริง
ส่วน D สมการเชิงอนุพันธ์สามัญ
ส่วน E พีชคณิต
ส่วน F การวิเคราะห์การทำงาน
ส่วน G การวิเคราะห์เชิงตัวเลข
ส่วน H สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยบางส่วน
ส่วน I โทโพโลยี
ส่วน J ความน่าจะเป็นและสถิติ
ส่วน K การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น

ประมวลรายวิชา

Section A: Linear Algebra

  • ช่องว่างเวกเตอร์มิติ จำกัด
  • การแปลงเชิงเส้นและการแทนค่าเมทริกซ์ -
    • Rank
    • ระบบสมการเชิงเส้น
    • ค่าลักษณะเฉพาะและค่าลักษณะเฉพาะ
    • พหุนามน้อยที่สุด
    • ทฤษฎีบทของเคย์ลีย์ - แฮมิลตัน
    • Diagonalization
    • แบบฟอร์มจอร์แดน
    • Hermitian
    • Skewhermitian
    • เมทริกซ์รวม
  • ช่องว่างภายในผลิตภัณฑ์ที่มีมิติ จำกัด -
    • กระบวนการ Gram-Schmidt orthonormalization
    • ตัวดำเนินการปรับตัวเองรูปแบบที่แน่นอน

Section B: Complex Analysis

  • ฟังก์ชันการวิเคราะห์การแมปตามรูปแบบการแปลงทวิภาคี
  • การรวมที่ซับซ้อน -
    • ทฤษฎีบทและสูตรอินทิกรัลของ Cauchy
    • ทฤษฎีบทของ Liouville
    • หลักการโมดูลัสสูงสุด
  • เลขศูนย์และเอกพจน์
  • ซีรี่ส์ของ Taylor และ Laurent
  • ทฤษฎีบทตกค้างและการประยุกต์ใช้ในการประเมินปริพันธ์จริง

Section C: Real Analysis

  • ลำดับและอนุกรมของฟังก์ชัน -
    • การบรรจบกันสม่ำเสมอ
    • ชุดพลังงาน
    • อนุกรมฟูริเยร์
    • หน้าที่ของตัวแปรหลายตัว
    • Maxima
    • Minima
  • บูรณาการ Riemann -
    • ปริพันธ์หลายตัว
    • Line
    • ปริพันธ์ของพื้นผิวและปริมาตร
    • ทฤษฎีบทสีเขียว
    • Stokes
    • Gauss
  • ช่องว่างเมตริก -
    • Compactness
    • Completeness
    • ทฤษฎีบทการประมาณของ Weierstrass
  • มาตรการ Lebesgue -
    • ฟังก์ชันที่วัดได้
  • Lebesgue อินทิกรัล -
    • คำหลักของ Fatou
    • ทฤษฎีบทคอนเวอร์เจนซ์ที่ถูกครอบงำ

Section D: Ordinary Differential Equations

  • ลำดับที่หนึ่งสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ -

    • ทฤษฎีบทการดำรงอยู่และเอกลักษณ์สำหรับปัญหาค่าเริ่มต้น

    • ระบบสมการเชิงอนุพันธ์สามัญลำดับที่หนึ่ง

    • สมการเชิงอนุพันธ์สามัญเชิงเส้นของลำดับที่สูงกว่าพร้อมค่าสัมประสิทธิ์คงที่

  • สมการเชิงอนุพันธ์สามัญลำดับที่สองที่มีสัมประสิทธิ์ตัวแปร

  • วิธีการแปลงลาปลาซสำหรับการแก้สมการเชิงอนุพันธ์สามัญการแก้ปัญหาอนุกรม (อนุกรมกำลังวิธีโฟรเบนิอุส)

  • ฟังก์ชัน Legendre และ Bessel และคุณสมบัติมุมฉาก

Section E: Algebra

  • กลุ่มย่อยกลุ่มย่อยปกติกลุ่มผลหารและทฤษฎีบทโฮโมมอร์ฟิสม์

  • Automorphisms

  • กลุ่มวัฏจักรและกลุ่มการเปลี่ยนแปลง

  • ทฤษฎีบทของ Sylow และการประยุกต์ใช้

  • วงแหวนอุดมคติ, อุดมคติเฉพาะและสูงสุด, วงแหวนผลหาร, โดเมนการแยกตัวประกอบที่ไม่ซ้ำกัน, โดเมนในอุดมคติของหลักการ, โดเมนแบบยุคลิด, วงแหวนพหุนามและเกณฑ์การวัดไม่ได้

  • ฟิลด์ฟิลด์ จำกัด และส่วนขยายฟิลด์

Section F: Functional Analysis

  • ช่องว่างเชิงเส้นที่กำหนด
  • ช่องว่าง Banach
  • ทฤษฎีบทส่วนขยาย Hahn-Banach
  • เปิดการแมปและทฤษฎีบทกราฟแบบปิด
  • หลักการของขอบเขตที่สม่ำเสมอ
  • ช่องว่างภายในผลิตภัณฑ์
  • ช่องว่างของฮิลเบิร์ต
  • ฐานปกติ
  • ทฤษฎีบทการแสดง Riesz
  • ตัวดำเนินการเชิงเส้นที่ถูกผูกไว้

Section G: Numerical Analysis

  • การแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของสมการพีชคณิตและยอดเยี่ยม -
    • Bisection
    • วิธี Secant
    • วิธี Newton-Raphson
    • การทำซ้ำจุดคงที่
  • การแก้ไข -
    • ข้อผิดพลาดของการแก้ไขพหุนาม
    • Lagrange การแก้ไขนิวตัน
  • ความแตกต่างเชิงตัวเลข
  • การรวมตัวเลข -
    • กฎสี่เหลี่ยมคางหมูและซิมป์สัน
  • การแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของระบบสมการเชิงเส้น -
    • วิธีการโดยตรง (Gauss Elimination, Lu Decomposition)
  • วิธีการทำซ้ำ (Jacobi และ Gauss-Seidel)
  • การแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ
  • ปัญหาค่าเริ่มต้น -
    • วิธีการของออยเลอร์
    • วิธีการสั่งซื้อ Runge-Kutta 2

Section H: Partial Differential Equations

  • สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยเชิงเส้นและควาซิลิเนียร์ลำดับที่หนึ่ง -

    • วิธีการลักษณะ

  • สมการเชิงเส้นลำดับที่สองในสองตัวแปรและการจำแนกประเภท

  • ปัญหา Cauchy, Dirichlet และ Neumann

  • คำตอบของ Laplace คลื่นในพิกัดคาร์ทีเซียนสองมิติปัญหา Dirichlet ภายในและภายนอกในพิกัดเชิงขั้ว

  • วิธีการแยกตัวแปรสำหรับการแก้สมการคลื่นและการแพร่กระจายในตัวแปรปริภูมิเดียว

  • อนุกรมฟูริเยร์และการแปลงฟูริเยร์และวิธีการแปลงลาปลาซของการแก้ปัญหาสำหรับสมการข้างต้น

Section I: Topology

  • แนวคิดพื้นฐานของโทโพโลยี
  • Bases
  • Subbases
  • โทโพโลยีซับสเปซ
  • สั่งซื้อโทโพโลยี
  • โทโพโลยีผลิตภัณฑ์
  • Connectedness
  • Compactness
  • Countability
  • สัจพจน์การแยก
  • คำศัพท์ของ Urysohn

Section J: Probability and Statistics

  • พื้นที่ความน่าจะเป็น, ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข, ทฤษฎีบทเบย์, ความเป็นอิสระ, สุ่ม

  • ตัวแปร, การแจกแจงแบบร่วมและแบบมีเงื่อนไข, การแจกแจงความน่าจะเป็นมาตรฐานและคุณสมบัติของตัวแปร (เครื่องแบบไม่ต่อเนื่อง, ทวินาม, ปัวซอง, เรขาคณิต, ทวินามลบ, ปกติ, เอกซ์โปเนนเชียล, แกมมา, เครื่องแบบต่อเนื่อง, สองตัวแปรปกติ, พหุนาม), ความคาดหวัง, ความคาดหวังตามเงื่อนไข, ช่วงเวลา

  • กฎหมายที่อ่อนแอและแข็งแกร่งของจำนวนมากทฤษฎีบทข้อ จำกัด กลาง

  • การแจกแจงแบบสุ่มตัวอย่างตัวประมาณค่า UMVU ตัวประมาณความเป็นไปได้สูงสุด

  • การประมาณช่วงเวลา

  • การทดสอบสมมติฐานการทดสอบพารามิเตอร์มาตรฐานตามการแจกแจงปกติ

  • การถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย

Section H: Linear programming

  • ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นและการกำหนดสูตรชุดนูนและคุณสมบัติวิธีกราฟิกวิธีแก้ปัญหาพื้นฐานที่เป็นไปได้วิธีการซิมเพล็กซ์ Big-M และวิธีสองเฟส

  • LPP ที่เป็นไปไม่ได้และไม่มีขอบเขตซึ่งเป็น optima ทางเลือก

  • ปัญหาคู่และทฤษฎีบทความเป็นคู่วิธี dual simplex และการประยุกต์ใช้ในการวิเคราะห์การเพิ่มประสิทธิภาพหลัง

  • ปัญหาการขนส่งที่สมดุลและไม่สมดุลวิธีการประมาณของ Vogel ในการแก้ปัญหาการขนส่ง

  • วิธีการแก้ปัญหาการมอบหมายงานของฮังการี

หากต้องการดาวน์โหลดไฟล์ PDF คลิกที่นี่