หลักสูตรคณิตศาสตร์ GATE

รหัสวิชา: MA

โครงสร้างหลักสูตร

ส่วน / หน่วย	หัวข้อ
ส่วนก	พีชคณิตเชิงเส้น
ส่วน B	การวิเคราะห์ที่ซับซ้อน
ส่วน C	การวิเคราะห์จริง
ส่วน D	สมการเชิงอนุพันธ์สามัญ
ส่วน E	พีชคณิต
ส่วน F	การวิเคราะห์การทำงาน
ส่วน G	การวิเคราะห์เชิงตัวเลข
ส่วน H	สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยบางส่วน
ส่วน I	โทโพโลยี
ส่วน J	ความน่าจะเป็นและสถิติ
ส่วน K	การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น

ประมวลรายวิชา

Section A: Linear Algebra

• ช่องว่างเวกเตอร์มิติ จำกัด
• การแปลงเชิงเส้นและการแทนค่าเมทริกซ์ -
  • Rank
  • ระบบสมการเชิงเส้น
  • ค่าลักษณะเฉพาะและค่าลักษณะเฉพาะ
  • พหุนามน้อยที่สุด
  • ทฤษฎีบทของเคย์ลีย์ - แฮมิลตัน
  • Diagonalization
  • แบบฟอร์มจอร์แดน
  • Hermitian
  • Skewhermitian
  • เมทริกซ์รวม
• ช่องว่างภายในผลิตภัณฑ์ที่มีมิติ จำกัด -
  • กระบวนการ Gram-Schmidt orthonormalization
  • ตัวดำเนินการปรับตัวเองรูปแบบที่แน่นอน

Section B: Complex Analysis

• ฟังก์ชันการวิเคราะห์การแมปตามรูปแบบการแปลงทวิภาคี
• การรวมที่ซับซ้อน -
  • ทฤษฎีบทและสูตรอินทิกรัลของ Cauchy
  • ทฤษฎีบทของ Liouville
  • หลักการโมดูลัสสูงสุด
• เลขศูนย์และเอกพจน์
• ซีรี่ส์ของ Taylor และ Laurent
• ทฤษฎีบทตกค้างและการประยุกต์ใช้ในการประเมินปริพันธ์จริง

Section C: Real Analysis

• ลำดับและอนุกรมของฟังก์ชัน -
  • การบรรจบกันสม่ำเสมอ
  • ชุดพลังงาน
  • อนุกรมฟูริเยร์
  • หน้าที่ของตัวแปรหลายตัว
  • Maxima
  • Minima
• บูรณาการ Riemann -
  • ปริพันธ์หลายตัว
  • Line
  • ปริพันธ์ของพื้นผิวและปริมาตร
  • ทฤษฎีบทสีเขียว
  • Stokes
  • Gauss
• ช่องว่างเมตริก -
  • Compactness
  • Completeness
  • ทฤษฎีบทการประมาณของ Weierstrass
• มาตรการ Lebesgue -
  • ฟังก์ชันที่วัดได้
• Lebesgue อินทิกรัล -
  • คำหลักของ Fatou
  • ทฤษฎีบทคอนเวอร์เจนซ์ที่ถูกครอบงำ

Section D: Ordinary Differential Equations

• ลำดับที่หนึ่งสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ -

  • ทฤษฎีบทการดำรงอยู่และเอกลักษณ์สำหรับปัญหาค่าเริ่มต้น

  • ระบบสมการเชิงอนุพันธ์สามัญลำดับที่หนึ่ง

  • สมการเชิงอนุพันธ์สามัญเชิงเส้นของลำดับที่สูงกว่าพร้อมค่าสัมประสิทธิ์คงที่

• สมการเชิงอนุพันธ์สามัญลำดับที่สองที่มีสัมประสิทธิ์ตัวแปร

• วิธีการแปลงลาปลาซสำหรับการแก้สมการเชิงอนุพันธ์สามัญการแก้ปัญหาอนุกรม (อนุกรมกำลังวิธีโฟรเบนิอุส)

• ฟังก์ชัน Legendre และ Bessel และคุณสมบัติมุมฉาก

Section E: Algebra

• กลุ่มย่อยกลุ่มย่อยปกติกลุ่มผลหารและทฤษฎีบทโฮโมมอร์ฟิสม์

• Automorphisms

• กลุ่มวัฏจักรและกลุ่มการเปลี่ยนแปลง

• ทฤษฎีบทของ Sylow และการประยุกต์ใช้

• วงแหวนอุดมคติ, อุดมคติเฉพาะและสูงสุด, วงแหวนผลหาร, โดเมนการแยกตัวประกอบที่ไม่ซ้ำกัน, โดเมนในอุดมคติของหลักการ, โดเมนแบบยุคลิด, วงแหวนพหุนามและเกณฑ์การวัดไม่ได้

• ฟิลด์ฟิลด์ จำกัด และส่วนขยายฟิลด์

Section F: Functional Analysis

• ช่องว่างเชิงเส้นที่กำหนด
• ช่องว่าง Banach
• ทฤษฎีบทส่วนขยาย Hahn-Banach
• เปิดการแมปและทฤษฎีบทกราฟแบบปิด
• หลักการของขอบเขตที่สม่ำเสมอ
• ช่องว่างภายในผลิตภัณฑ์
• ช่องว่างของฮิลเบิร์ต
• ฐานปกติ
• ทฤษฎีบทการแสดง Riesz
• ตัวดำเนินการเชิงเส้นที่ถูกผูกไว้

Section G: Numerical Analysis

• การแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของสมการพีชคณิตและยอดเยี่ยม -
  • Bisection
  • วิธี Secant
  • วิธี Newton-Raphson
  • การทำซ้ำจุดคงที่
• การแก้ไข -
  • ข้อผิดพลาดของการแก้ไขพหุนาม
  • Lagrange การแก้ไขนิวตัน
• ความแตกต่างเชิงตัวเลข
• การรวมตัวเลข -
  • กฎสี่เหลี่ยมคางหมูและซิมป์สัน
• การแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของระบบสมการเชิงเส้น -
  • วิธีการโดยตรง (Gauss Elimination, Lu Decomposition)
• วิธีการทำซ้ำ (Jacobi และ Gauss-Seidel)
• การแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ
• ปัญหาค่าเริ่มต้น -
  • วิธีการของออยเลอร์
  • วิธีการสั่งซื้อ Runge-Kutta 2

Section H: Partial Differential Equations

• สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยเชิงเส้นและควาซิลิเนียร์ลำดับที่หนึ่ง -

  • วิธีการลักษณะ

• สมการเชิงเส้นลำดับที่สองในสองตัวแปรและการจำแนกประเภท

• ปัญหา Cauchy, Dirichlet และ Neumann

• คำตอบของ Laplace คลื่นในพิกัดคาร์ทีเซียนสองมิติปัญหา Dirichlet ภายในและภายนอกในพิกัดเชิงขั้ว

• วิธีการแยกตัวแปรสำหรับการแก้สมการคลื่นและการแพร่กระจายในตัวแปรปริภูมิเดียว

• อนุกรมฟูริเยร์และการแปลงฟูริเยร์และวิธีการแปลงลาปลาซของการแก้ปัญหาสำหรับสมการข้างต้น

Section I: Topology

• แนวคิดพื้นฐานของโทโพโลยี
• Bases
• Subbases
• โทโพโลยีซับสเปซ
• สั่งซื้อโทโพโลยี
• โทโพโลยีผลิตภัณฑ์
• Connectedness
• Compactness
• Countability
• สัจพจน์การแยก
• คำศัพท์ของ Urysohn

Section J: Probability and Statistics

• พื้นที่ความน่าจะเป็น, ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข, ทฤษฎีบทเบย์, ความเป็นอิสระ, สุ่ม

• ตัวแปร, การแจกแจงแบบร่วมและแบบมีเงื่อนไข, การแจกแจงความน่าจะเป็นมาตรฐานและคุณสมบัติของตัวแปร (เครื่องแบบไม่ต่อเนื่อง, ทวินาม, ปัวซอง, เรขาคณิต, ทวินามลบ, ปกติ, เอกซ์โปเนนเชียล, แกมมา, เครื่องแบบต่อเนื่อง, สองตัวแปรปกติ, พหุนาม), ความคาดหวัง, ความคาดหวังตามเงื่อนไข, ช่วงเวลา

• กฎหมายที่อ่อนแอและแข็งแกร่งของจำนวนมากทฤษฎีบทข้อ จำกัด กลาง

• การแจกแจงแบบสุ่มตัวอย่างตัวประมาณค่า UMVU ตัวประมาณความเป็นไปได้สูงสุด

• การประมาณช่วงเวลา

• การทดสอบสมมติฐานการทดสอบพารามิเตอร์มาตรฐานตามการแจกแจงปกติ

• การถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย

Section H: Linear programming

• ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นและการกำหนดสูตรชุดนูนและคุณสมบัติวิธีกราฟิกวิธีแก้ปัญหาพื้นฐานที่เป็นไปได้วิธีการซิมเพล็กซ์ Big-M และวิธีสองเฟส

• LPP ที่เป็นไปไม่ได้และไม่มีขอบเขตซึ่งเป็น optima ทางเลือก

• ปัญหาคู่และทฤษฎีบทความเป็นคู่วิธี dual simplex และการประยุกต์ใช้ในการวิเคราะห์การเพิ่มประสิทธิภาพหลัง

• ปัญหาการขนส่งที่สมดุลและไม่สมดุลวิธีการประมาณของ Vogel ในการแก้ปัญหาการขนส่ง

• วิธีการแก้ปัญหาการมอบหมายงานของฮังการี

หากต้องการดาวน์โหลดไฟล์ PDF คลิกที่นี่