GATE Section-XE-A หลักสูตรคณิตศาสตร์วิศวกรรม

โครงสร้างหลักสูตร

หน่วย หัวข้อ
บทที่ 1 พีชคณิตเชิงเส้น
หน่วยที่ 2 แคลคูลัส
หน่วยที่ 3 เวกเตอร์แคลคูลัส
หน่วยที่ 4 ตัวแปรเชิงซ้อน
หน่วยที่ 5 สมการเชิงอนุพันธ์สามัญ
หน่วยที่ 6 สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยบางส่วน
หน่วยที่ 7 ความน่าจะเป็นและสถิติ
หน่วยที่ 8 วิธีการเชิงตัวเลข

ประมวลรายวิชา

หน่วยที่ 1: พีชคณิตเชิงเส้น

  • พีชคณิตของเมทริกซ์
  • ผกผันและอันดับของเมทริกซ์
  • ระบบสมการเชิงเส้น
  • เมทริกซ์สมมาตรเอียง - สมมาตรและมุมฉาก
  • Determinants
  • ค่าลักษณะเฉพาะและค่าลักษณะเฉพาะ
  • เส้นทแยงมุมของเมทริกซ์
  • ทฤษฎีบทเคย์ลีย์ - แฮมิลตัน

หน่วยที่ 2: แคลคูลัส

Chapter 1: Functions of single variable

  • ขีด จำกัด ความต่อเนื่องและความแตกต่าง
  • ทฤษฎีค่าเฉลี่ย
  • รูปแบบที่ไม่แน่นอนและกฎของ L'Hospital
  • Maxima และ minima
  • ทฤษฎีบทของเทย์เลอร์
  • ทฤษฎีบทพื้นฐานและค่าเฉลี่ย - ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ยของแคลคูลัสอินทิกรัล
  • การประเมินปริพันธ์ที่แน่นอนและไม่เหมาะสม
  • การประยุกต์ใช้อินทิกรัลที่แน่นอนเพื่อประเมินพื้นที่และปริมาตร

Chapter 2: Functions of two variables

  • ขีด จำกัด ความต่อเนื่องและอนุพันธ์บางส่วน
  • อนุพันธ์ทิศทาง
  • อนุพันธ์รวม
  • ระนาบสัมผัสและเส้นปกติ
  • Maxima, minima และจุดอาน
  • วิธีการคูณ Lagrange
  • ปริพันธ์คู่และสามและแอปพลิเคชัน

Chapter 3: Sequence and Series

  • การบรรจบกันของลำดับและอนุกรม
  • การทดสอบการลู่เข้า
  • ชุดพลังงาน
  • ชุดของเทย์เลอร์
  • ซีรี่ส์ฟูเรียร์
  • อนุกรมไซน์และโคไซน์ครึ่งเรนจ์

หน่วยที่ 3: เวกเตอร์แคลคูลัส

  • ไล่ระดับสีความแตกต่างและความโค้งงอ

  • ปริพันธ์ของเส้นและพื้นผิว

  • ทฤษฎีบทของกรีนทฤษฎีบทสโตกส์และทฤษฎีบทความแตกต่างของเกาส์ (ไม่มีการพิสูจน์)

หน่วยที่ 4: ตัวแปรเชิงซ้อน

  • ฟังก์ชันวิเคราะห์
  • สมการ Cauchy-Riemann
  • เส้นปริพันธ์ทฤษฎีบทอินทิกรัลและสูตรอินทิกรัลของ Cauchy (ไม่มีการพิสูจน์)
  • ชุดของ Taylor และชุด Laurent
  • ทฤษฎีบทตกค้าง (ไม่มีการพิสูจน์) และการใช้งาน

หน่วยการเรียนรู้ที่ 5: สมการเชิงอนุพันธ์สามัญ

  • สมการลำดับที่หนึ่ง (เชิงเส้นและไม่เชิงเส้น)
  • สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นลำดับที่สูงขึ้นพร้อมค่าสัมประสิทธิ์คงที่
  • สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นลำดับที่สองพร้อมค่าสัมประสิทธิ์ตัวแปร
  • วิธีการเปลี่ยนแปลงของพารามิเตอร์
  • สมการ Cauchy-Euler
  • โซลูชันชุดพลังงาน
  • พหุนาม Legendre, ฟังก์ชัน Bessel ชนิดแรกและคุณสมบัติของพวกมัน

หน่วยการเรียนรู้ที่ 6: สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยบางส่วน

  • การจำแนกสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยเชิงเส้นลำดับที่สอง
  • วิธีการแยกตัวแปร
  • สมการลาปลาซ
  • คำตอบของสมการความร้อนและคลื่นมิติเดียว

บทที่ 7: ความน่าจะเป็นและสถิติ

  • สัจพจน์ของความน่าจะเป็น
  • ความน่าจะเป็นตามเงื่อนไข
  • ทฤษฎีบทของ Bayes
  • ตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่องและต่อเนื่อง -
    • Binomial
    • Poisson
    • การแจกแจงปกติ
  • สหสัมพันธ์และการถดถอยเชิงเส้น

หน่วยที่ 8: วิธีการเชิงตัวเลข

  • การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้การสลายตัวของ LU

  • วิธีการกำจัด Gauss และ Gauss-Seidel

  • การแก้ไขของ Lagrange และ Newton

  • การแก้สมการพหุนามและสมการยอดเยี่ยมโดยวิธี Newton-Raphson

  • การรวมตัวเลขตามกฎสี่เหลี่ยมคางหมู

  • กฎของซิมป์สันและกฎการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมแบบเกาส์เซียน

  • การแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของสมการเชิงอนุพันธ์สั่งซื้อครั้งแรกโดยวิธีการออยเลอร์และ 4 THการสั่งซื้อวิธี Runge-Kutta

หากต้องการดาวน์โหลดไฟล์ PDF คลิกที่นี่