GATE Section-XE-A หลักสูตรคณิตศาสตร์วิศวกรรม

โครงสร้างหลักสูตร

หน่วย	หัวข้อ
บทที่ 1	พีชคณิตเชิงเส้น
หน่วยที่ 2	แคลคูลัส
หน่วยที่ 3	เวกเตอร์แคลคูลัส
หน่วยที่ 4	ตัวแปรเชิงซ้อน
หน่วยที่ 5	สมการเชิงอนุพันธ์สามัญ
หน่วยที่ 6	สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยบางส่วน
หน่วยที่ 7	ความน่าจะเป็นและสถิติ
หน่วยที่ 8	วิธีการเชิงตัวเลข

ประมวลรายวิชา

หน่วยที่ 1: พีชคณิตเชิงเส้น

• พีชคณิตของเมทริกซ์
• ผกผันและอันดับของเมทริกซ์
• ระบบสมการเชิงเส้น
• เมทริกซ์สมมาตรเอียง - สมมาตรและมุมฉาก
• Determinants
• ค่าลักษณะเฉพาะและค่าลักษณะเฉพาะ
• เส้นทแยงมุมของเมทริกซ์
• ทฤษฎีบทเคย์ลีย์ - แฮมิลตัน

หน่วยที่ 2: แคลคูลัส

Chapter 1: Functions of single variable

• ขีด จำกัด ความต่อเนื่องและความแตกต่าง
• ทฤษฎีค่าเฉลี่ย
• รูปแบบที่ไม่แน่นอนและกฎของ L'Hospital
• Maxima และ minima
• ทฤษฎีบทของเทย์เลอร์
• ทฤษฎีบทพื้นฐานและค่าเฉลี่ย - ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ยของแคลคูลัสอินทิกรัล
• การประเมินปริพันธ์ที่แน่นอนและไม่เหมาะสม
• การประยุกต์ใช้อินทิกรัลที่แน่นอนเพื่อประเมินพื้นที่และปริมาตร

Chapter 2: Functions of two variables

• ขีด จำกัด ความต่อเนื่องและอนุพันธ์บางส่วน
• อนุพันธ์ทิศทาง
• อนุพันธ์รวม
• ระนาบสัมผัสและเส้นปกติ
• Maxima, minima และจุดอาน
• วิธีการคูณ Lagrange
• ปริพันธ์คู่และสามและแอปพลิเคชัน

Chapter 3: Sequence and Series

• การบรรจบกันของลำดับและอนุกรม
• การทดสอบการลู่เข้า
• ชุดพลังงาน
• ชุดของเทย์เลอร์
• ซีรี่ส์ฟูเรียร์
• อนุกรมไซน์และโคไซน์ครึ่งเรนจ์

หน่วยที่ 3: เวกเตอร์แคลคูลัส

• ไล่ระดับสีความแตกต่างและความโค้งงอ

• ปริพันธ์ของเส้นและพื้นผิว

• ทฤษฎีบทของกรีนทฤษฎีบทสโตกส์และทฤษฎีบทความแตกต่างของเกาส์ (ไม่มีการพิสูจน์)

หน่วยที่ 4: ตัวแปรเชิงซ้อน

• ฟังก์ชันวิเคราะห์
• สมการ Cauchy-Riemann
• เส้นปริพันธ์ทฤษฎีบทอินทิกรัลและสูตรอินทิกรัลของ Cauchy (ไม่มีการพิสูจน์)
• ชุดของ Taylor และชุด Laurent
• ทฤษฎีบทตกค้าง (ไม่มีการพิสูจน์) และการใช้งาน

หน่วยการเรียนรู้ที่ 5: สมการเชิงอนุพันธ์สามัญ

• สมการลำดับที่หนึ่ง (เชิงเส้นและไม่เชิงเส้น)
• สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นลำดับที่สูงขึ้นพร้อมค่าสัมประสิทธิ์คงที่
• สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นลำดับที่สองพร้อมค่าสัมประสิทธิ์ตัวแปร
• วิธีการเปลี่ยนแปลงของพารามิเตอร์
• สมการ Cauchy-Euler
• โซลูชันชุดพลังงาน
• พหุนาม Legendre, ฟังก์ชัน Bessel ชนิดแรกและคุณสมบัติของพวกมัน

หน่วยการเรียนรู้ที่ 6: สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยบางส่วน

• การจำแนกสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยเชิงเส้นลำดับที่สอง
• วิธีการแยกตัวแปร
• สมการลาปลาซ
• คำตอบของสมการความร้อนและคลื่นมิติเดียว

บทที่ 7: ความน่าจะเป็นและสถิติ

• สัจพจน์ของความน่าจะเป็น
• ความน่าจะเป็นตามเงื่อนไข
• ทฤษฎีบทของ Bayes
• ตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่องและต่อเนื่อง -
  • Binomial
  • Poisson
  • การแจกแจงปกติ
• สหสัมพันธ์และการถดถอยเชิงเส้น

หน่วยที่ 8: วิธีการเชิงตัวเลข

• การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้การสลายตัวของ LU

• วิธีการกำจัด Gauss และ Gauss-Seidel

• การแก้ไขของ Lagrange และ Newton

• การแก้สมการพหุนามและสมการยอดเยี่ยมโดยวิธี Newton-Raphson

• การรวมตัวเลขตามกฎสี่เหลี่ยมคางหมู

• กฎของซิมป์สันและกฎการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมแบบเกาส์เซียน

• การแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของสมการเชิงอนุพันธ์สั่งซื้อครั้งแรกโดยวิธีการออยเลอร์และ 4 ^THการสั่งซื้อวิธี Runge-Kutta

หากต้องการดาวน์โหลดไฟล์ PDF คลิกที่นี่