Darstellung von Binärzahlen
Wir können die Binärzahlen in die folgenden zwei Gruppen einteilen: Unsigned numbers und Signed numbers.
Vorzeichenlose Nummern
Vorzeichenlose Zahlen enthalten nur die Größe der Zahl. Sie haben kein Zeichen. Das heißt, alle vorzeichenlosen Binärzahlen sind positiv. Wie im Dezimalzahlensystem ist die Platzierung eines positiven Vorzeichens vor der Zahl optional, um positive Zahlen darzustellen. Daher können alle positiven Zahlen einschließlich Null als vorzeichenlose Zahlen behandelt werden, wenn der Zahl kein positives Vorzeichen zugewiesen wird.
Signierte Nummern
Vorzeichenbehaftete Zahlen enthalten sowohl Vorzeichen als auch Größe der Zahl. In der Regel steht das Schild vor der Nummer. Wir müssen also das positive Vorzeichen für positive Zahlen und das negative Vorzeichen für negative Zahlen berücksichtigen. Daher können alle Nummern als signierte Nummern behandelt werden, wenn das entsprechende Zeichen vor der Nummer zugewiesen wird.
Wenn das Vorzeichenbit Null ist, bedeutet dies, dass die Binärzahl positiv ist. Wenn das Vorzeichenbit eins ist, bedeutet dies, dass die Binärzahl negativ ist.
Darstellung nicht signierter Binärzahlen
Die in der vorzeichenlosen Binärzahl vorhandenen Bits enthalten die magnitudeeiner Zahl. Das heißt, wenn die vorzeichenlose Binärzahl enthält‘N’ Bits, dann alle N Bits stellen die Größe der Zahl dar, da sie kein Vorzeichenbit hat.
Example
Bedenke die decimal number 108. Das binäre Äquivalent dieser Zahl ist1101100. Dies ist die Darstellung einer vorzeichenlosen Binärzahl.
(108) 10 = (1101100) 2
Es hat 7 Bits. Diese 7 Bits repräsentieren die Größe der Zahl 108.
Darstellung signierter Binärzahlen
Das Most Significant Bit (MSB) von vorzeichenbehafteten Binärzahlen wird verwendet, um das Vorzeichen der Zahlen anzuzeigen. Daher wird es auch als bezeichnetsign bit. Das positive Vorzeichen wird durch Platzieren von '0' im Vorzeichenbit dargestellt. In ähnlicher Weise wird das negative Vorzeichen dargestellt, indem '1' in das Vorzeichenbit gesetzt wird.
Wenn die vorzeichenbehaftete Binärzahl 'N' Bits enthält, stellen (N-1) Bits nur die Größe der Zahl dar, da ein Bit (MSB) für die Darstellung des Vorzeichens der Zahl reserviert ist.
Dort sind drei types of representations für vorzeichenbehaftete Binärzahlen
- Vorzeichengröße
- 1 Komplementform
- 2er Komplementform
Die Darstellung einer positiven Zahl in all diesen 3 Formen ist gleich. In jeder Form unterscheidet sich jedoch nur die Darstellung der negativen Zahl.
Example
Bedenke die positive decimal number +108. Das binäre Äquivalent der Größe dieser Zahl ist 1101100. Diese 7 Bits stellen die Größe der Zahl 108 dar. Da es sich um eine positive Zahl handelt, betrachten Sie das Vorzeichenbit als Null, das ganz links von der Größe platziert wird.
(+108) 10 = (01101100) 2
deshalb, die signed binary representationder positiven Dezimalzahl +108 ist. Die gleiche Darstellung gilt also in Form der Vorzeichengröße, der Komplementform von 1 und der Komplementform von 2 für die positive Dezimalzahl +108.
Vorzeichengröße
In Form einer Vorzeichengröße wird das MSB zur Darstellung verwendet sign der Zahl und die verbleibenden Bits repräsentieren die magnitudeder Nummer. Fügen Sie also einfach das Vorzeichenbit ganz links neben der vorzeichenlosen Binärzahl ein. Diese Darstellung ähnelt der Darstellung mit vorzeichenbehafteten Dezimalzahlen.
Example
Bedenke die negative decimal number -108. Die Größe dieser Zahl ist 108. Wir wissen, dass die vorzeichenlose binäre Darstellung von 108 1101100 ist. Sie hat 7 Bits. Alle diese Bits repräsentieren die Größe.
Da die angegebene Zahl negativ ist, betrachten Sie das Vorzeichenbit als eins, das sich ganz links in der Größe befindet.
(–108) 10 = (11101100) 2
Daher ist die Darstellung der Vorzeichengröße von -108 11101100.
1 Komplementform
Das 1er-Komplement einer Zahl wird erhalten durch complementing all the bitsder vorzeichenbehafteten Binärzahl. Das Komplement der positiven Zahl von 1 ergibt also eine negative Zahl. In ähnlicher Weise ergibt das Komplement der negativen Zahl von 1 eine positive Zahl.
Das heißt, wenn Sie zweimal das 1er-Komplement einer Binärzahl einschließlich Vorzeichenbit ausführen, erhalten Sie die ursprünglich vorzeichenbehaftete Binärzahl.
Example
Bedenke die negative decimal number -108. Die Größe dieser Zahl ist 108. Wir wissen, dass die vorzeichenbehaftete binäre Darstellung von 108 01101100 ist.
Es hat 8 Bits. Das MSB dieser Nummer ist Null, was eine positive Nummer anzeigt. Komplement von Null ist Eins und umgekehrt. Ersetzen Sie also Nullen durch Einsen und Einsen durch Nullen, um die negative Zahl zu erhalten.
(–108) 10 = (10010011) 2
deshalb, die 1’s complement of (108)10 ist (10010011)2.
2er Komplementform
Das Zweierkomplement einer Binärzahl wird erhalten durch adding one to the 1’s complementder vorzeichenbehafteten Binärzahl. Das Komplement der positiven Zahl von 2 ergibt also eine negative Zahl. In ähnlicher Weise ergibt das 2-Komplement der negativen Zahl eine positive Zahl.
Das heißt, wenn Sie zweimal das Zweierkomplement einer Binärzahl einschließlich Vorzeichenbit ausführen, erhalten Sie die ursprünglich vorzeichenbehaftete Binärzahl.
Example
Bedenke die negative decimal number -108.
Wir kennen die 1-Ergänzung von (108)10 ist (10010011)2
2 Kompliment von (108) 10 = 1 Kompliment von (108) 10 + 1.
= 10010011 + 1
= 10010100
deshalb, die 2’s complement of (108)10 ist (10010100)2.