Digitale Schaltungen - Vorzeichenbehaftete binäre Arithmetik
Lassen Sie uns in diesem Kapitel die grundlegenden arithmetischen Operationen diskutieren, die mit der 2er-Komplementmethode für zwei beliebige vorzeichenbehaftete Binärzahlen ausgeführt werden können. Dasbasic arithmetic operations sind Addition und Subtraktion.
Hinzufügen von zwei vorzeichenbehafteten Binärzahlen
Betrachten Sie die beiden vorzeichenbehafteten Binärzahlen A & B, die in der Komplementform von 2 dargestellt werden. Wir können das durchführenadditionvon diesen beiden Zahlen, was der Addition von zwei vorzeichenlosen Binärzahlen ähnlich ist. Wenn die resultierende Summe jedoch eine Ausführung vom Vorzeichenbit enthält, verwerfen Sie sie (ignorieren Sie sie), um den richtigen Wert zu erhalten.
Wenn die resultierende Summe positiv ist, können Sie die Größe direkt ermitteln. Wenn die resultierende Summe jedoch negativ ist, nehmen Sie das 2er-Komplement, um die Größe zu erhalten.
Beispiel 1
Lassen Sie uns das durchführen addition von zwei Dezimalzahlen +7 and +4 unter Verwendung der 2-Komplement-Methode.
Das 2’s complement Darstellungen von +7 und +4 mit jeweils 5 Bits sind unten gezeigt.
(+7) 10 = (00111) 2
(+4) 10 = (00100) 2
Die Addition dieser beiden Zahlen ist
(+7) 10 + (+ 4) 10 = (00111) 2 + (00100) 2
⇒ (+7) 10 + (+ 4) 10 = (01011) 2 .
Die resultierende Summe enthält 5 Bits. Es gibt also keine Ausführung vom Vorzeichenbit. Das Vorzeichenbit '0' zeigt an, dass die resultierende Summe istpositive. Die Größe der Summe beträgt also 11 im Dezimalzahlensystem. Daher ergibt die Addition von zwei positiven Zahlen eine weitere positive Zahl.
Beispiel 2
Lassen Sie uns das durchführen addition von zwei Dezimalzahlen -7 und -4 unter Verwendung der 2-Komplement-Methode.
Das 2’s complement Die Darstellung von -7 und -4 mit jeweils 5 Bits ist unten gezeigt.
(–7) 10 = (11001) 2
(-4) 10 = (11100) 2
Die Addition dieser beiden Zahlen ist
(–7) 10 + (–4) 10 = (11001) 2 + (11100) 2
⇒ (-7) 10 + (-4) 10 = (110101) 2 .
Die resultierende Summe enthält 6 Bits. In diesem Fall wird der Übertrag vom Vorzeichenbit erhalten. Also können wir es entfernen
Die resultierende Summe nach dem Entfernen des Übertrags ist (–7) 10 + (–4) 10 =(10101)2.
Das Vorzeichenbit '1' zeigt an, dass die resultierende Summe ist negative. Wenn wir also das 2er-Komplement davon nehmen, erhalten wir die Größe der resultierenden Summe als 11 im Dezimalzahlensystem. Daher ergibt die Addition von zwei negativen Zahlen eine weitere negative Zahl.
Subtraktion von zwei vorzeichenbehafteten Binärzahlen
Betrachten Sie die beiden vorzeichenbehafteten Binärzahlen A & B, die in der Komplementform von 2 dargestellt werden. Wir wissen, dass das 2-Komplement der positiven Zahl eine negative Zahl ergibt. Wenn wir also eine Zahl B von Zahl A subtrahieren müssen, nehmen Sie das 2er-Komplement von B und addieren Sie es zu A. Also,mathematically wir können es schreiben als
A - B = A + (2's complement of B)
Wenn wir die Zahl A von der Zahl B subtrahieren müssen, nehmen Sie das 2er-Komplement von A und addieren Sie es zu B. Also, mathematically wir können es schreiben als
B - A = B + (2's complement of A)
Die Subtraktion von zwei vorzeichenbehafteten Binärzahlen ähnelt also der Addition von zwei vorzeichenbehafteten Binärzahlen. Aber wir müssen das Zweierkomplement der Zahl nehmen, die subtrahiert werden soll. Dies ist dasadvantageder 2er Komplementtechnik. Befolgen Sie die gleichen Regeln für das Hinzufügen von zwei vorzeichenbehafteten Binärzahlen.
Beispiel 3
Lassen Sie uns das durchführen subtraction von zwei Dezimalzahlen +7 and +4 unter Verwendung der 2-Komplement-Methode.
Die Subtraktion dieser beiden Zahlen ist
(+7) 10 - (+4) 10 = (+7) 10 + (-4) 10 .
Das 2’s complement Die Darstellung von +7 und -4 mit jeweils 5 Bits ist unten gezeigt.
(+7) 10 = (00111) 2
(+4) 10 = (11100) 2
⇒ (+7) 10 + (+4) 10 = (00111) 2 + (11100) 2 = (00011) 2
Hier wird der Übertrag aus dem Vorzeichenbit erhalten. Also können wir es entfernen. Die resultierende Summe nach dem Entfernen des Übertrags ist
(+7) 10 + (+4) 10 =(00011)2
Das Vorzeichenbit '0' zeigt an, dass die resultierende Summe ist positive. Die Größe beträgt also 3 im Dezimalzahlensystem. Daher beträgt die Subtraktion von zwei Dezimalzahlen +7 und +4 +3.
Beispiel 4
Lassen Sie uns das durchführen subtraction of zwei Dezimalzahlen +4 und +7 unter Verwendung der 2-Komplement-Methode.
Die Subtraktion dieser beiden Zahlen ist
(+4) 10 - (+7) 10 = (+4) 10 + (-7) 10 .
Das 2’s complement Die Darstellung von +4 und -7 mit jeweils 5 Bits ist unten gezeigt.
(+4) 10 = (00100) 2
(-7) 10 = (11001) 2
⇒ (+4) 10 + (-7) 10 = (00100) 2 + (11001) 2 = (11101) 2
Hier wird kein Übertrag aus dem Vorzeichenbit erhalten. Das Vorzeichenbit '1' zeigt an, dass die resultierende Summe istnegative. Wenn wir also das 2er-Komplement davon nehmen, erhalten wir die Größe der resultierenden Summe als 3 im Dezimalzahlensystem. Daher beträgt die Subtraktion von zwei Dezimalzahlen +4 und +7 -3.