Digitale Schaltungen - Zahlensysteme
Wenn die Basis oder der Radix eines Zahlensystems 'r' ist, reichen die in diesem Zahlensystem vorhandenen Zahlen von Null bis r-1. Die in diesem Zahlensystem vorhandenen Gesamtzahlen sind 'r'. Wir erhalten also verschiedene Zahlensysteme, indem wir die Werte von radix größer oder gleich zwei wählen.
Lassen Sie uns in diesem Kapitel über die popular number systemsund wie man eine Zahl im jeweiligen Zahlensystem darstellt. Die folgenden Zahlensysteme werden am häufigsten verwendet.
- Dezimalzahlensystem
- Binärzahlensystem
- Oktalzahlensystem
- Hexadezimalzahlensystem
Dezimalzahlensystem
Das base oder Radix des Dezimalzahlensystems ist 10. Daher werden in diesem Zahlensystem Zahlen im Bereich von 0 bis 9 verwendet. Der Teil der Zahl, der links von der liegtdecimal pointist als ganzzahliger Teil bekannt. In ähnlicher Weise wird der Teil der Zahl, der rechts vom Dezimalpunkt liegt, als Bruchteil bezeichnet.
In diesem Zahlensystem haben die aufeinanderfolgenden Positionen links vom Dezimalpunkt Gewichte von 10 0 , 10 1 , 10 2 , 10 3 und so weiter. In ähnlicher Weise haben die aufeinanderfolgenden Positionen rechts vom Dezimalpunkt Gewichte von 10 -1 , 10 -2 , 10 -3 und so weiter. Das heißt, jede Position hat ein bestimmtes Gewichtpower of base 10
Beispiel
Bedenke die decimal number 1358.246. Der ganzzahlige Teil dieser Zahl ist 1358 und der gebrochene Teil dieser Zahl ist 0,246. Die Ziffern 8, 5, 3 und 1 haben Gewichte von 100, 101, 10 2 bzw. 10 3 . In ähnlicher Weise haben die Ziffern 2, 4 und 6 Gewichte von 10 & supmin ; ¹ , 10 & supmin ; ² bzw. 10 & supmin; ³.
Mathematicallykönnen wir es schreiben als
1358,246 = (1 × 10 3 ) + (3 × 10 2 ) + (5 × 10 1 ) + (8 × 10 0 ) + (2 × 10 –1 ) +
(4 × 10 –2 ) + (6 × 10 –3 )
Nachdem wir die Terme auf der rechten Seite vereinfacht haben, erhalten wir die Dezimalzahl auf der linken Seite.
Binärzahlensystem
Alle digitalen Schaltungen und Systeme verwenden dieses Binärzahlensystem. Dasbase oder Radix dieses Zahlensystems ist 2. In diesem Zahlensystem werden also die Zahlen 0 und 1 verwendet.
Der Teil der Nummer, der links von der liegt binary pointist als ganzzahliger Teil bekannt. In ähnlicher Weise wird der Teil der Zahl, der rechts vom Binärpunkt liegt, als Bruchteil bezeichnet.
In diesem Zahlensystem haben die aufeinanderfolgenden Positionen links vom Binärpunkt Gewichte von 2 0 , 2 1 , 2 2 , 2 3 und so weiter. In ähnlicher Weise haben die aufeinanderfolgenden Positionen rechts vom Binärpunkt Gewichte von 2 -1 , 2 -2 , 2 -3 und so weiter. Das heißt, jede Position hat ein bestimmtes Gewichtpower of base 2.
Beispiel
Bedenke die binary number 1101.011. Der ganzzahlige Teil dieser Zahl ist 1101 und der gebrochene Teil dieser Zahl ist 0,011. Die Ziffern 1, 0, 1 und 1 des ganzzahligen Teils haben Gewichte von 2 0 , 2 1 , 2 2 , 2 3 . In ähnlicher Weise haben die Ziffern 0, 1 und 1 des Bruchteils Gewichte von 2 -1 , 2 -2 , 2 -3 .
Mathematicallykönnen wir es schreiben als
1101,011 = (1 × 2 3 ) + (1 × 2 2 ) + (0 × 2 1 ) + (1 × 2 0 ) + (0 × 2 -1 ) +
(1 × 2 –2 ) + (1 × 2 –3 )
Nach der Vereinfachung der Terme auf der rechten Seite erhalten wir eine Dezimalzahl, die der Binärzahl auf der linken Seite entspricht.
Oktalzahlensystem
Das base oder Radix des Oktalzahlensystems ist 8. Daher werden in diesem Zahlensystem Zahlen im Bereich von 0 bis 7 verwendet. Der Teil der Zahl, der links von der liegtoctal pointist als ganzzahliger Teil bekannt. In ähnlicher Weise wird der Teil der Zahl, der rechts vom Oktalpunkt liegt, als Bruchteil bezeichnet.
In diesem Zahlensystem haben die aufeinanderfolgenden Positionen links vom Oktalpunkt Gewichte von 8 0 , 8 1 , 8 2 , 8 3 und so weiter. In ähnlicher Weise haben die aufeinanderfolgenden Positionen rechts vom Oktalpunkt Gewichte von 8-1 , 8-2 , 8-3 und so weiter. Das heißt, jede Position hat ein bestimmtes Gewichtpower of base 8.
Beispiel
Bedenke die octal number 1457.236. Der ganzzahlige Teil dieser Zahl ist 1457 und der gebrochene Teil dieser Zahl ist 0,236. Die Ziffern 7, 5, 4 und 1 haben Gewichte von 8 0 , 8 1 , 8 2 bzw. 8 3 . In ähnlicher Weise haben die Ziffern 2, 3 und 6 Gewichte von 8-1 , 8-2 , 8-3 .
Mathematicallykönnen wir es schreiben als
1457,236 = (1 × 8 3 ) + (4 × 8 2 ) + (5 × 8 1 ) + (7 × 8 0 ) + (2 × 8 -1 ) +
(3 × 8 –2 ) + (6 × 8 –3 )
Nach der Vereinfachung der Terme auf der rechten Seite erhalten wir eine Dezimalzahl, die der Oktalzahl auf der linken Seite entspricht.
Hexadezimalzahlensystem
Das base oder Radix des Hexa-Dezimalzahlensystems ist 16. In diesem Zahlensystem werden also die Zahlen von 0 bis 9 und die Buchstaben von A bis F verwendet. Das Dezimaläquivalent der Hexa-Dezimalstellen von A bis F beträgt 10 bis 15.
Der Teil der Nummer, der links von der liegt hexadecimal pointist als ganzzahliger Teil bekannt. In ähnlicher Weise wird der Teil der Zahl, der rechts vom Hexa-Dezimalpunkt liegt, als Bruchteil bezeichnet.
In diesem Zahlensystem haben die aufeinanderfolgenden Positionen links vom Hexa-Dezimalpunkt Gewichte von 16 0 , 16 1 , 16 2 , 16 3 und so weiter. In ähnlicher Weise haben die aufeinanderfolgenden Positionen rechts vom Hexa-Dezimalpunkt Gewichte von 16 -1 , 16 -2 , 16 -3 und so weiter. Das heißt, jede Position hat ein bestimmtes Gewichtpower of base 16.
Beispiel
Bedenke die Hexa-decimal number 1A05.2C4. Der ganzzahlige Teil dieser Zahl ist 1A05 und der Bruchteil dieser Zahl ist 0,2C4. Die Ziffern 5, 0, A und 1 haben Gewichte von 16 0 , 16 1 , 16 2 bzw. 16 3 . In ähnlicher Weise haben die Ziffern 2, C und 4 Gewichte von 16-1 , 16-2 bzw. 16-3 .
Mathematicallykönnen wir es schreiben als
1A05.2C4 = (1 × 16 3 ) + (10 × 16 2 ) + (0 × 16 1 ) + (5 × 16 0 ) + (2 × 16 -1 ) +
(12 × 16 –2 ) + (4 × 16 –3 )
Nach der Vereinfachung der Begriffe auf der rechten Seite erhalten wir eine Dezimalzahl, die der Hexa-Dezimalzahl auf der linken Seite entspricht.