एचसीएफ और एलसीएम - हल उदाहरण

क्यू 1 - (2 ² * 2 ³ * 5 * 7 ⁴ ), (2 ³ * 3 ² * 5 ² * 7 ³ ) और (2 ² * 5 ³ * 7 ⁵ ) की एचसीएफ की गणना करें ।

A - 6760

बी - 6860

सी - 6960

डी - 7060

Answer - B

Explanation

Prime numbers which are common to all the given numbers are 2,5 ,7.
∴ H.C.F = (2²*5*7³)= (4*5*343) = 6860

क्यू 2 - 108, 360 और 600 के एचसीएफ का पता लगाएं।

A - 12

बी - 13

सी - 14

डी - 15

Answer - A

Explanation

108   = (2²*3³) , 360 = (2³*3²*5)  and 600 =  (2³*5²*3)
∴ H.C.F =  (2²* 3) = (4* 3)=12

क्यू 3 - 148 और 185 के एचसीएफ का पता लगाएं।

A - 37

बी - 38

सी - 39

डी - 40

Answer - A

Explanation

Remainder of 185/148 = 37
Remainder of 148/37 = 0
∴ H.C.F. = 37

Q 4 - 204, 1190 और 1445 का HCF ज्ञात कीजिए।

A - 16

बी - 17

सी - 18

डी - 19

Answer - B

Explanation

Remainder of 1190/204 = 170
Remainder of 204/170 = 34
Remainder of 170/34 = 0

∴ H.C.F. of 204, 1190 = 34

Remainder of 1145/34 = 17
Remainder of 34/17 = 0

∴ H.C.F. of 204, 1190 and 1145 = 17

Q 5 - 391/667 को सबसे कम शब्दों में कम करें।

A - 7/29

बी - २29/२ ९

सी - 17/29

डी - 37/29

Answer - C

Explanation

First we find the H.C.F of 391 and 667.
Remainder of 667/391 = 276
Remainder of 391/276 =115
Remainder of 276/115 = 46
Remainder of 115/46 = 23
Remainder of 46/23= 0

∴ H.C.F. of 391, 667 = 23
∴    391/667   =( 391/23)/ (667/23)=  17/29

Q 6 - (2 ² * 3 ² * 5 * 7), (2 Find * 3 * 5 ² * 7 ² ) और (2 * 3 * 7 * 11) का LCM ज्ञात कीजिए ।

A - 970200

बी - 97020

सी - 9702

डी - 970

Answer - A

Explanation

We have  L.C.M = product of terms containing highest powers of (2,3,5,7,11)
= (2³* 3²* 5²*7²*11) = (8*9*25*11*49)= 970200

Q 7 - 15, 18, 24, 27, 56 का LCM ज्ञात कीजिए।

A - 7260

बी - 7360

सी - 7460

डी - 7560

Answer - D

Explanation

15 = 3 * 5
18 = 2* 3 * 3 = 2 * 3 ²
24 = 2 *2 * 2 * 3   =  2 ³ * 3
27 = 3 * 3 * 3 =  3 ³
56 = 2 * 2 * 2 * 7=  2 ³ * 7
L.C.M  = product of terms containing highest powers of (2,3,5,7) =2 ³ * 3 ³ * 5 * 7 = 7560

Q 8 - 2/3, 8/9, 10/27 और 16/81 के HCF और LCM ज्ञात कीजिए।

A - 45

बी - 55

सी - 65

डी - 75

Answer - D

Explanation

H.C.F of 2,8,10,16     = 2
L.C.M of  3,9,27,81 = 81                      
H.C.f =  H.C.F of 2,8,10,16/L.C.M of 3,9,27,81 = 2/81          
L.C.M =  L.C.M of 2,8,10,16/H.C.F of  3,9, 27,81 = 80/3

क्यू 9 - दो नंबर 8:11 के अनुपात में हैं। उनके एचसीएफ को 6 मानते हुए, संख्याओं का पता लगाएं।

A - 58.79

बी - 48.66

सी - 38.56

डी - 28.33

Answer - B

Explanation

Let the numbers be 8x and 11 x. then, their H.C.F = x 
So, the numbers are (8*6), (11*6) i.e 48 and 66.

क्यू 10 - 7 के रूप में दो संख्याओं के एचसी एफ और उनके एलसीएम को 210 के रूप में देखते हुए। यदि संख्याओं में से एक 35 है, तो दूसरे को ढूंढें।

A - 32

बी - ४२

सी - 52

डी - 62

Answer - B

Explanation

Let the Other number be X. then, 
Product of numbers = product of their H.C .F and L.C.M
35*x=   7* 210  ⇒ x=  7*210/35  = 42
Hence, the other number is 42.

Q 11 - तीन बड़े ड्रमों में 36 लीटर, 45 लीटर और 72 लीटर तेल होता है। सबसे बड़ा माप क्या है जो सभी विभिन्न मात्राओं को बिल्कुल माप सकता है?

A - 9 लीटर

बी - 10 लीटर

सी - 11 लीटर

डी - 12 लीटर

Answer - A

Explanation

Required measure =   H.C.F  of 36 L, 45 L, and 72 L
= (3²) liters = 9 liters
[As 36 = 2²*3², 45 = 3²*5 and 72 = 2⁴* 3⁴]

Q 12 - चार इलेक्ट्रॉनिक उपकरण 30 मिनट, 1 घंटा, 3/2 घंटे और 1 घंटा 45 मिनट के बाद बीप करते हैं। क्रमशः। यदि सभी उपकरणों को दोपहर 12 बजे एक साथ बीप किया जाता है, तो वे किस समय एक साथ फिर से बीप करेंगे?

A - 9 बजे

B - 10 बजे

C - 11 बजे

डी - 11:30 बजे

Answer - A

Explanation

Intervals of beeping 30  min, 60 min, 90 min, 105 min.
Interval of beeping together= L.C.M of 30 min. 60 min. 90 min. 105 min
= (3*5*2*2*3*7) min. = 1260 min = 21 hrs.
So, they will beep together again next morning at 9 am.

Q 13 - सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो 513, 783 और 1107 को विभाजित कर सकती है।

A - 22

बी - 23

सी - 24

डी - 25

Answer - B

Explanation

Remainder of 783/513 = 270
Remainder of 513/270 =243
Remainder of 270/243 = 27
Remainder of 243/27 = 0

Remainder of 46/23= 0

∴ H.C.F. of 513, 783 = 23

Remainder of 1107/23 = 0

∴ H.C.F. of 513, 783 and 1107= 23

क्यू 14 - सबसे छोटी संख्या का पता लगाएं जो 12, 15, 20 और 27 संख्याओं में से प्रत्येक द्वारा बिल्कुल विभाज्य है।

ए - 540

बी -530

सी - 520

डी - 510

Answer - A

Explanation

Required no. = L.C.M of 12,15, 20 and 27
= (3*2*2*5*9) = 540

Q 15 - सबसे कम संख्या का पता लगाएं, जिसे 6, 7, 8, 9, 12 से विभाजित करें तो प्रत्येक मामले में वही शेष 2 छोड़ देता है।

A - 506

बी - ५०४

सी - 502

डी - 500

Answer - A

Explanation

Required number =  (L.C.M  of 6,7,8,9,12)+2   =  (2*3*2*7*2*3)+ 2 = (504+2)= 506.

क्यू 16 - सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या का पता लगाएं जो किसी भी 4 लगातार प्राकृतिक संख्या के उत्पाद को विभाजित कर सकती है।

A - 23

बी - 24

सी - 25

डी - 26

Answer - B

Explanation

(1*2*3*4) =  24
∴ Required number = 24

Q 17 - सबसे कम संख्या ज्ञात करें, जिसे यदि 35, 45 और 55 से विभाजित किया जाए तो क्रमशः शेष 18, 28 और 38 को छोड़ देता है।

A - 3448

B - 3458

सी - 3468

डी - 3478

Answer - A

Explanation

Here (35-18) =  17 , (45-28)=  17  and (55- 38) =  17
Required number =  (L.C.M of 35,45, 55)- 17  = (3465 -17) = 3448

Q 18 - 1/2, 2/3, 3/4, 4/5 का HCF है

A - 1/120

बी - 12/5

सी - 100/3

डी - 10/3

Answer - A

Explanation

H.C.F =   H.C.F of 1,2,3,4/ L.C.M  of  2,3,4,5   = 1/120

Q 19 - 2/3, 8/9, 10/27, 32/81 का HCF।

A - 160/81

बी - 160/3

C - 2/81

डी - 2/3

Answer - C

Explanation

H.C.F  = H.C.F of 2, 8,10, 32/  L.C.M of 3,9, 27, 81   = 2/81

Q 20 - निम्नलिखित में से कौन सह-अपराधों की जोड़ी है?

ए - (14, 35)

बी - (18, 25)

सी - (31, 93)

डी - (32,62)

Answer - B

Explanation

H.C.F of  18 and 25 is 1.
∴  18 and 25 are co-primes.