Properti Seri Fourier

Ini adalah properti dari seri Fourier:

Properti Linearitas

Jika $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $ & $ y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {koefisien} f_ {yn} $

kemudian properti linieritas menyatakan itu

$ \ teks {a} \, x (t) + \ teks {b} \, y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, seri} \ xrightarrow [\,] {koefisien} \ teks {a} \, f_ {xn} + \ text {b} \, f_ {yn} $

Properti Pergeseran Waktu

Jika $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $

kemudian properti pergeseran waktu menyatakan itu

$ x (t-t_0) \ xleftarrow [\,] {fourier \, seri} \ xrightarrow [\,] {koefisien} e ^ {- jn \ omega_0 t_0} f_ {xn} $

Properti Pergeseran Frekuensi

Jika $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $

kemudian properti pergeseran frekuensi menyatakan itu

$ e ^ {jn \ omega_0 t_0}. x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {koefisien} f_ {x (n-n_0)} $

Properti Pembalikan Waktu

Jika $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $

kemudian properti pembalikan waktu menyatakan itu

Jika $ x (-t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f _ {- xn} $

Properti Time Scaling

Jika $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $

kemudian properti penskalaan waktu menyatakan itu

Jika $ x (at) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $

Properti penskalaan waktu mengubah komponen frekuensi dari $ \ omega_0 $ menjadi $ a \ omega_0 $.

Properti Diferensiasi dan Integrasi

Jika $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $

kemudian properti diferensiasi menyatakan itu

Jika $ {dx (t) \ over dt} \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} jn \ omega_0. f_ {xn} $

& properti integrasi menyatakan bahwa

Jika $ \ int x (t) dt \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} {f_ {xn} \ over jn \ omega_0} $

Properti Perkalian dan Konvolusi

Jika $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $ & $ y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {koefisien} f_ {yn} $

kemudian properti perkalian menyatakan itu

$ x (t). y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {koefisien} T f_ {xn} * f_ {yn} $

& properti konvolusi menyatakan bahwa

$ x (t) * y (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {koefisien} T f_ {xn}. f_ {yn} $

Properti Simetri Konjugasi dan Konjugasi

Jika $ x (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, series} \ xrightarrow [\,] {coefficient} f_ {xn} $

Kemudian properti konjugasi menyatakan itu

$ x * (t) \ xleftarrow [\,] {fourier \, seri} \ xrightarrow [\,] {koefisien} f * _ {xn} $

Properti simetri konjugasi untuk sinyal waktu bernilai nyata menyatakan hal itu

$$ f * _ {xn} = f _ {- xn} $$

& Konjugasi properti simetri untuk sinyal waktu bernilai imajiner yang menyatakan hal itu

$$ f * _ {xn} = -f _ {- xn} $$