Hilbert Transform

Transformasi Hilbert dari sinyal x (t) didefinisikan sebagai transformasi di mana sudut fase semua komponen sinyal digeser oleh $ \ pm \ text {90} ^ o $.

Transformasi Hilbert dari x (t) diwakili dengan $ \ hat {x} (t) $, dan diberikan oleh

$$ \ hat {x} (t) = {1 \ over \ pi} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} {x (k) \ over tk} dk $$

Transformasi Hilbert terbalik diberikan oleh

$$ \ hat {x} (t) = {1 \ over \ pi} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} {x (k) \ over tk} dk $$

x (t), $ \ hat {x} $ (t) disebut pasangan transformasi Hilbert.

Properti Transformasi Hilbert

Sinyal x (t) dan transformasi Hilbert $ \ hat {x} $ (t) memiliki

• Spektrum amplitudo yang sama.

• Fungsi autokorelasi yang sama.

• Kerapatan spektrum energi sama untuk x (t) dan $ \ hat {x} $ (t).

• x (t) dan $ \ hat {x} $ (t) ortogonal.

• Transformasi Hilbert dari $ \ hat {x} $ (t) adalah -x (t)

• Jika transformasi Fourier ada, maka transformasi Hilbert juga ada untuk sinyal energi dan daya.