Ragionamento - Orologio

Le lancette di un orologio possono avere un angolo massimo di 180 o tra di loro. Quando ciò accade, entrambe le mani rappresentano una linea retta.

Le lancette di un orologio formano angoli retti due volte ogni ora quando sono a 15 minuti di distanza l'una dall'altra.

Le due lancette di un orologio coincidono una volta ogni ora.

Un orologio è molto essenziale per ogni essere umano per programmare le proprie attività quotidiane. La teoria dell'orologio è legata alla vita di tutti i giorni.

Un orologio è uno strumento che visualizza il tempo dividendolo in ore, minuti e secondi.

Comporre

Ha un quadrante circolare numerato da 1 a 12 che indica le ore. La circonferenza di un quadrante è ulteriormente suddivisa in 60 spazi uguali, chiamati spazi dei minuti.

1 ora = 60 minuti

1 minuto = 60 secondi e

1 ora = 3600 secondi

Trucchi

  • Tra ne (n + 1) O`clock, le due lancette di un orologio coincideranno in $ \ left (\ frac {60n} {11} \ right) $ min oltre n.

  • Tra ne (n + 1) O`clock, le due lancette di un orologio formeranno reciprocamente un angolo retto a $ \ left (5n \ pm 15 \ right) \ times \ frac {12} {11} $ min oltre n .

  • Tra ne (n + 1) O`clock, le lancette di un orologio saranno in linea retta (senza essere insieme) a

    • $ \ sinistra (5n - 30 \ destra) \ times \ frac {12} {11} $ min oltre n, (quando n> 6)

    • $ \ sinistra (5n + 30 \ destra) \ times \ frac {12} {11} $ min oltre n, (quando n <6)

  • Tra ne (n + 1) O`clock, le lancette di un orologio sono distanti $ x $ min su $ \ left (5n \ pm x \ right) \ times \ frac {12} {11} $ min oltre n. Il segno "+" indica che la lancetta dei minuti è avanti e il segno "-" indica che la lancetta delle ore è avanti.

  • Se la lancetta dei minuti di un orologio supera la lancetta delle ore a un intervallo di $ x $ min dell'ora corretta, l'orologio perde o guadagna di $ \ left (\ frac {720} {11} - x \ right) \ left (\ frac {60 \ times 24} {x} \ right) $ min.

1 - A che ora, tra le 7.15 e le 8.15, le lancette di un orologio coincideranno?

Options -

A - $ 39 \ frac {5} {11} $

B - $ 39 \ frac {4} {11} $

C - $ 38 \ frac {5} {11} $

D - $ 39 \ frac {4} {11} $

Answer - A

Explanation -

$ \ frac {60 \ times n} {11} = \ frac {60} {11} \ times \ frac {29} {4} = 39 \ frac {5} {11} $

Dove $ n = 7.15 = 7 \ frac {15} {60} = \ frac {29} {4} $

2 - In quale particolare ora, tra le 9 e le 8, entrambe le lancette saranno ad angolo retto l'una rispetto all'altra?

Options -

A - $ 65 \ frac {4} {11} $ e $ 32 \ frac {7} {11} $ min dopo le 9

B - $ 65 \ frac {2} {11} $ e $ 32 \ frac {2} {11} $ min dopo 9

C - $ 65 \ frac {3} {11} $ e $ 32 \ frac {3} {11} $ min dopo le 9

D - $ 65 \ frac {1} {11} $ e $ 32 \ frac {1} {11} $ min dopo le 9

Answer - A

Explanation -

$ \ left (5n \ pm 15 \ right) \ times \ frac {12} {11} = \ left (5 \ times9 \ pm 15 \ right) \ times \ frac {12} {11} $

$ = 65 \ frac {4} {11} $ e $ 32 \ frac {7} {11} $ min dopo le 9

3 - Tra le 12 e l'1, quando le lancette di un orologio formeranno una linea retta?

Options -

A- $ \ frac {360} {11} $ min. passato 12

B- $ \ frac {355} {11} $ min. passato 12

C- $ \ frac {340} {11} $ min. passato 12

D- $ \ frac {345} {11} $ min. passato 12

Answer - D

Explanation -

$ \ sinistra (5n-30 \ destra) \ times \ frac {12} {11} $ min oltre n

$ \ sinistra (6-30 \ destra) \ times \ frac {12} {11} $ min. passato 12

$ = \ frac {345} {11} $ min. passato 12 (da n = 12)

4- In quanto tempo, le lancette di un orologio saranno nei 30 min. spazio a parte quando sono tra le 12:00 e le 13:00 il lunedì?

Options -

A - $ \ frac {1080} {11} $ e $ \ frac {300} {11} $ min dopo 12

B - $ \ frac {1080} {12} $ e $ \ frac {360} {11} $ min dopo 12

C - $ \ frac {1080} {11} $ e $ \ frac {360} {11} $ min dopo 12

D - $ \ frac {1080} {12} $ e $ \ frac {300} {12} $ min dopo 12

Answer - C

Explanation -

$ \ left (5n \ pm x \ right) \ times \ frac {12} {11} $

$ = \ left (5 \ times12 \ pm 30 \ right) \ times \ frac {12} {11} $

$ = \ frac {90 \ times12} {11} $ e $ \ frac {30 \ times12} {11} $ min oltre 12 = $ \ frac {1080} {11} $ e $ \ frac {360} {11} $ 12 min

5- La lancetta dei minuti di un orologio supera la lancetta delle ore a intervalli di 61 min. allora l'orologio perde o guadagna di quanto tempo?

Options -

A - $ 104 \ frac {4} {671} $ min.

B - $ 105 \ frac {1} {671} $ min.

C - $ 104 \ frac {3} {671} $ min.

D - $ 105 \ frac {4} {671} $ min.

Answer - B

Explanation -

$ \ left (\ frac {720} {11} -61 \ right) \ times \ left (\ frac {60 \ times24} {61} \ right) $

$ = 105 \ frac {1} {671} $ min.