Ragionamento - Orologio
Le lancette di un orologio possono avere un angolo massimo di 180 o tra di loro. Quando ciò accade, entrambe le mani rappresentano una linea retta.
Le lancette di un orologio formano angoli retti due volte ogni ora quando sono a 15 minuti di distanza l'una dall'altra.
Le due lancette di un orologio coincidono una volta ogni ora.
Un orologio è molto essenziale per ogni essere umano per programmare le proprie attività quotidiane. La teoria dell'orologio è legata alla vita di tutti i giorni.
Un orologio è uno strumento che visualizza il tempo dividendolo in ore, minuti e secondi.
Comporre
Ha un quadrante circolare numerato da 1 a 12 che indica le ore. La circonferenza di un quadrante è ulteriormente suddivisa in 60 spazi uguali, chiamati spazi dei minuti.
1 ora = 60 minuti
1 minuto = 60 secondi e
1 ora = 3600 secondi
Trucchi
Tra ne (n + 1) O`clock, le due lancette di un orologio coincideranno in $ \ left (\ frac {60n} {11} \ right) $ min oltre n.
Tra ne (n + 1) O`clock, le due lancette di un orologio formeranno reciprocamente un angolo retto a $ \ left (5n \ pm 15 \ right) \ times \ frac {12} {11} $ min oltre n .
Tra ne (n + 1) O`clock, le lancette di un orologio saranno in linea retta (senza essere insieme) a
$ \ sinistra (5n - 30 \ destra) \ times \ frac {12} {11} $ min oltre n, (quando n> 6)
$ \ sinistra (5n + 30 \ destra) \ times \ frac {12} {11} $ min oltre n, (quando n <6)
Tra ne (n + 1) O`clock, le lancette di un orologio sono distanti $ x $ min su $ \ left (5n \ pm x \ right) \ times \ frac {12} {11} $ min oltre n. Il segno "+" indica che la lancetta dei minuti è avanti e il segno "-" indica che la lancetta delle ore è avanti.
Se la lancetta dei minuti di un orologio supera la lancetta delle ore a un intervallo di $ x $ min dell'ora corretta, l'orologio perde o guadagna di $ \ left (\ frac {720} {11} - x \ right) \ left (\ frac {60 \ times 24} {x} \ right) $ min.
1 - A che ora, tra le 7.15 e le 8.15, le lancette di un orologio coincideranno?
Options -
A - $ 39 \ frac {5} {11} $
B - $ 39 \ frac {4} {11} $
C - $ 38 \ frac {5} {11} $
D - $ 39 \ frac {4} {11} $
Answer - A
Explanation -
$ \ frac {60 \ times n} {11} = \ frac {60} {11} \ times \ frac {29} {4} = 39 \ frac {5} {11} $
Dove $ n = 7.15 = 7 \ frac {15} {60} = \ frac {29} {4} $
2 - In quale particolare ora, tra le 9 e le 8, entrambe le lancette saranno ad angolo retto l'una rispetto all'altra?
Options -
A - $ 65 \ frac {4} {11} $ e $ 32 \ frac {7} {11} $ min dopo le 9
B - $ 65 \ frac {2} {11} $ e $ 32 \ frac {2} {11} $ min dopo 9
C - $ 65 \ frac {3} {11} $ e $ 32 \ frac {3} {11} $ min dopo le 9
D - $ 65 \ frac {1} {11} $ e $ 32 \ frac {1} {11} $ min dopo le 9
Answer - A
Explanation -
$ \ left (5n \ pm 15 \ right) \ times \ frac {12} {11} = \ left (5 \ times9 \ pm 15 \ right) \ times \ frac {12} {11} $
$ = 65 \ frac {4} {11} $ e $ 32 \ frac {7} {11} $ min dopo le 9
3 - Tra le 12 e l'1, quando le lancette di un orologio formeranno una linea retta?
Options -
A- $ \ frac {360} {11} $ min. passato 12
B- $ \ frac {355} {11} $ min. passato 12
C- $ \ frac {340} {11} $ min. passato 12
D- $ \ frac {345} {11} $ min. passato 12
Answer - D
Explanation -
$ \ sinistra (5n-30 \ destra) \ times \ frac {12} {11} $ min oltre n
$ \ sinistra (6-30 \ destra) \ times \ frac {12} {11} $ min. passato 12
$ = \ frac {345} {11} $ min. passato 12 (da n = 12)
4- In quanto tempo, le lancette di un orologio saranno nei 30 min. spazio a parte quando sono tra le 12:00 e le 13:00 il lunedì?
Options -
A - $ \ frac {1080} {11} $ e $ \ frac {300} {11} $ min dopo 12
B - $ \ frac {1080} {12} $ e $ \ frac {360} {11} $ min dopo 12
C - $ \ frac {1080} {11} $ e $ \ frac {360} {11} $ min dopo 12
D - $ \ frac {1080} {12} $ e $ \ frac {300} {12} $ min dopo 12
Answer - C
Explanation -
$ \ left (5n \ pm x \ right) \ times \ frac {12} {11} $
$ = \ left (5 \ times12 \ pm 30 \ right) \ times \ frac {12} {11} $
$ = \ frac {90 \ times12} {11} $ e $ \ frac {30 \ times12} {11} $ min oltre 12 = $ \ frac {1080} {11} $ e $ \ frac {360} {11} $ 12 min
5- La lancetta dei minuti di un orologio supera la lancetta delle ore a intervalli di 61 min. allora l'orologio perde o guadagna di quanto tempo?
Options -
A - $ 104 \ frac {4} {671} $ min.
B - $ 105 \ frac {1} {671} $ min.
C - $ 104 \ frac {3} {671} $ min.
D - $ 105 \ frac {4} {671} $ min.
Answer - B
Explanation -
$ \ left (\ frac {720} {11} -61 \ right) \ times \ left (\ frac {60 \ times24} {61} \ right) $
$ = 105 \ frac {1} {671} $ min.