Cubo e Cuboide - Esempi risolti

D 1 - Un cubo è segmentato in 125 cubi. Prima di dividere il cubo, ogni sua faccia viene verniciata con colori diversi. Quanti minuscoli cubetti si formeranno con più di un colore?

A - 44

B - 32

C - 45

D - 53

Answer - A

Explanation

x = radice cubica di 125 = 5. Più di un colore significa due o più colori. Quindi, numero totale di cubi le cui due facce sono verniciate = (x - 2) × numero di bordi = (5 - 2) × 12 = 36. I tre cubi verniciati hanno il numero di angoli = 8. Quindi numero totale di cubi richiesti = 36 + 8 = 44. Quindi l'opzione A è la risposta.

D 2 - Un cubo il cui angolo è denominato A, B, C, D, E, F, G e H è segmentato in 27 piccoli cubi uguali. Prima di dividere il cubo, ogni sua faccia viene verniciata con colori diversi. Quanti minuscoli cubetti si formeranno con più di un colore?

A - 64

B - 20

C - 55

D - 53

Answer - B

Explanation

x = radice cubica di 27 = 3. Più di un colore significa due o più colori. Quindi numero totale di cubi le cui due facce sono verniciate = (x - 2) × numero di bordi = (3 - 2) × 12 = 12. I tre cubi verniciati hanno il numero di angoli = 8. Quindi numero totale di cubi richiesti = 12 + 8 = 20. Quindi l'opzione B è la risposta.

D 3 - Un cubo è segmentato in 216 piccoli cubi uguali. Prima di dividere il cubo, ogni sua faccia viene verniciata con colori diversi. Quanti minuscoli cubetti si formeranno con più di un colore?

A - 78

B - 32

C - 45

D - 56

Answer - D

Explanation

x = radice cubica di 216 = 6. Più di un colore significa due o più colori. Quindi il numero totale di cubi le cui due facce sono verniciate è = (x - 2) × numero di bordi = (6 - 2) × 12 = 48. I tre cubi verniciati hanno il numero di angoli = 8. Quindi numero totale di cubi richiesti = 48 + 8 = 56. Quindi l'opzione D è la risposta.

D 4 - Due porzioni adiacenti di un grande cubo sono verniciate di verde e altre due porzioni sono verniciate di bianco e il resto delle due porzioni è verniciato di blu. Il cubo è segmentato in 125 cubi piccoli e uguali.

Quanti minuscoli cubetti si formeranno con tutti e tre i colori?

A - 7

B - 9

C - 10

D - 8

Answer - D

Explanation

Il numero di angoli è 8 quindi la risposta per piccoli cubi che hanno tutti e tre i colori sono correlati a 8 angoli. Quindi l'opzione D è corretta.

D 5 - Quanti minuscoli cubetti si formeranno avendo una porzione bianca e una porzione verde di sicuro?

A - 18

B - 20

C - 16

D - 24

Answer - B

Explanation

Le facce verniciate verdi e bianche sono unite da 4 bordi, quindi numero di cubi con facce verniciate verdi e bianche = (x - 2) × numero di bordi = (5 - 2) × 4 = 3 × 4 = 12. Qui X = Cubo radice di 125 = 5. Numero di cubi con tre facce verniciate avrà anche i colori verde e bianco = 8. Quindi cubi totali = 12 + 8 = 20.

D 6 - Due porzioni adiacenti di un grande cubo sono verniciate in nero e altre due porzioni sono verniciate in marrone e il resto delle due parti è verniciato in rosa. Il cubo è segmentato in 27 cubi piccoli e uguali.

Quanti minuscoli cubetti si formeranno con tutti e tre i colori?

A - 7

B - 9

C - 10

D - 8

Answer - D

Explanation

Il numero di angoli è 8 quindi la risposta per piccoli cubi che hanno tutti e tre i colori sono correlati a 8 angoli. Quindi l'opzione D.

D 7 - Quanti minuscoli cubetti si formeranno avendo una porzione marrone e una porzione nera di sicuro?

A - 12

B - 20

C - 16

D - 24

Answer - A

Explanation

Le facce verniciate nere e gialle sono unite da 4 bordi, quindi numero di cubi con facce verniciate nere e gialle = (3 - 2) × n. di bordi = (3 - 2) × 4 = 1 × 4 = 4. Qui X = radice cubica di 27 = 3. Il numero di cubi con tre facce verniciate avrà anche i colori nero e giallo = 8. Quindi cubi totali = 4 + 8 = 12.

D 8 - Un cubo grande ha una porzione di 12 cm ei cubetti piccoli tagliati da esso hanno 4 cm di ogni porzione. Allora quanti minuscoli cubetti saranno formati in modo tale che ciascuna faccia di questi cubi sia circondata da altri cubi?

A - 1

B - 2

C - 3

D - 4

Answer - A

Explanation

Qui x = 12/4 = 3. Tali cubi possono essere trovati con il seguente metodo. X - 2 = 3 - 2 = 1 e 1 × 1 × 1 = 1. Quindi il numero di cubi sarà formato in modo tale che ciascuna faccia di questi cubi sia circondata da altri cubi è solo uno.

Q 9 - Un cubo grande misura 24 cm per porzione. Da questo vengono tagliati piccoli cubetti di 6 cm di porzione ciascuno. Quindi quanti minuscoli cubetti si formeranno circondati da almeno un cubo?

A - 8

B - 19

C - 17

D - 32

Answer - A

Explanation

Qui x = 24/6 = 4 cm. Quindi x - 2 = 4 - 2 = 2. Infine: 2 × 2 × 2 = 8. Quindi la risposta è l'opzione A.

D 10 - Un cubo grande ha una porzione di 20 cm e i cubetti piccoli tagliati da esso hanno 4 cm di ogni porzione. Allora quanti minuscoli cubetti saranno formati in modo tale che ciascuna faccia di questi cubi sia circondata da altri cubi?

A - 26

B - 25

C - 27

D - 40

Answer - C

Explanation

Qui x = 20/4 = 5. Tali cubi possono essere trovati con il seguente metodo. X - 2 = 5 -2 = 3 e 3 × 3 × 3 = 27. Quindi il numero di cubi sarà formato in modo tale che ciascuna faccia di questi cubi sia circondata da altri cubi è 27.