Ragionamento: cubo e cuboide
Al giorno d'oggi, domande basate su "Cubi e Cuboidi" vengono poste in quasi tutti gli esami competitivi. Questi problemi sono molto frequenti in vari esami competitivi.
I metodi descritti di seguito sono semplici ma eleganti. Dovrebbero essere molto facili da capire e con un po 'di pratica dovresti padroneggiarli. Un cubo è un solido tridimensionale con 6 facce, 12 bordi e angoli. Tutti i bordi di un cubo sono uguali e tutte le facce sono di forma quadrata. Questa è una figura solida che ha 6 facce; ogni faccia essendo un quadrato è chiamataa cube. Se ciascuna delle sei facce è un rettangolo, si chiamacuboid. Un cuboide è anche chiamato arectangular parallelepiped.
Le domande poste su cubo e cuboidi possono essere dei seguenti tipi.
Tipo I.
Vengono fornite diverse viste di un cubo completo e devi trovare quale parte del cubo si trova esattamente sotto una parte particolare.
Tipo II
Viene fornito un cubo aperto e devi prevedere come apparirà quando sarà chiuso in un cubo.
Tipo III
Un cubo non poteva essere verniciato o alcune delle sue facce con lo stesso colore o colori diversi e quindi tagliato in un certo numero specificato di pezzi identici. Quindi domanda sulla forma: "quanti cubetti hanno 2 facce verniciate?" "Quanti cubetti hanno solo una faccia verniciata?" eccetera.
Esistono due tipi di problemi che compaiono durante l'esame. All'inizio, vengono fornite diverse visualizzazioni di un filecomplete cubee devi indicare quale parte del cubo si trova esattamente sotto una parte particolare. In un altro tipo, ti viene dato unopened-up cubee devi prevedere come sarà quando sarà chiuso in un cubo.
For Example -
Di seguito sono mostrate diverse facce di un cubo:
Quale numero sarebbe opposto a 2?
A - 1
B - 6
C - 5
D - 4
L'approccio fondamentale è il seguente:
Tipo I.
A fundamental rule: Opposite cannot be together;
Ogni volta che vediamo un cubo, con solo tre delle sue facce visibili a noi, non possiamo mai vedere due facce opposte insieme. Con tutte queste regole, possiamo facilmente risolvere il tipo di problema discusso sopra. Nella domanda precedente in cui dobbiamo trovare la faccia opposta di una particolare faccia, possiamo eliminare quelle facce che si sono verificate insieme a X in qualsiasi vista. Quindi, possiamo eliminare ogni altra scelta e rimanere sarà la nostra risposta.
A questo punto, dovresti rivedere il paragrafo precedente e vedere di aver compreso il concetto. Dopo questo, dovresti provare a risolvere l'esempio sopra e vedere se puoi applicare il concetto discusso sopra. Tuttavia, scopri di non aver compreso completamente il concetto, nessun problema. Continua a leggere questa sezione. Le cose diventeranno chiare una volta terminata la sezione. Con la regola fondamentale precedente in fondo alla tua mente, puoi risolvere il tipo di domanda sopra.
Per la domanda, la regola è sufficiente di per sé. Dopodiché, puoi risolverlo più rapidamentethree secondary rules.
Solution for above example -
Nell'esempio fornito, dobbiamo trovare la faccia opposta a 2. Ora nella prima figura, 2 appare insieme a 1 e 3. Significa che né 1 né 3 possono essere opposti a 2. Significa che l'opposto di 1 possiamo avere 4 o 5 o 6. Allo stesso modo, di fronte a 3 possiamo avere 4 o 5 o 6. Ora, guarda la seconda figura. Qui, 3 e 1 si verificano insieme a 5. Significa che 5 non è opposto né a 3 né a 1. Quindi, significa che 4 o 6 è opposto a 1 e altro è opposto a 3 quindi 5 deve essere opposto 2. Quindi 5 è corretto risposta.
Alcune regole più veloci
Ora devi aver capito il trucco di base per risolvere tali domande. Il trucco è che dovresti eliminare quelle scelte che non sono possibili. Per questo, ti servi della regola fondamentale che dice che se due facce sono opposte l'una all'altra, la loro presenza simultanea in una vista del cubo non è possibile. Tuttavia, nelle odierne competizioni preziose in termini di tempo, semplicemente il concetto non va bene. Devi essere in grado di risolvere rapidamente una domanda. Ci sono alcune regole secondarie per risolvere le domande.
Rule I- Chiamiamo quella cifra X, l'opposto di cui devi trovare. Supponiamo che in una qualsiasi vista del cubo X appaia con Y e Z. Insieme a una terza figura (diciamo A), X sarà opposta a A.
Quindi, ad esempio, devi trovare la faccia opposta a 2. (Questa è la nostra X). Ora, 2 appare in una figura insieme a 1 e 3. (Y e Z). Anche 1 e 3 appaiono insieme in un'altra figura, insieme a 5. (Questa è A). Quindi 2 deve essere opposto a 5.
Rule II- Dobbiamo trovare la faccia opposta della "X". Supponiamo che in una qualsiasi vista del cubo, X appaia con Y e Z. Supponiamo ora che Y e Z non appaiano insieme in altre viste, ma appaiano separatamente in due o più viste diverse. Quindi la figura comune tra le altre due viste in cui Y e Z appaiono separatamente, sarà la figura opposta a X.
Rule III- Chiamiamo la figura X, l'opposto di cui devi trovare. Ora, supponiamo che X appaia in due viste e in queste due viste si vedano quattro diverse figure con X. Quindi l'unica figura non vista con X in queste due viste deve essere opposta a X.
Summary- Devi tenere in mente la regola fondamentale e poi applicare tre regole secondarie per risposte rapide. L'intero approccio può essere riassunto dal diagramma seguente.
Tipo II
In questo tipo, usiamo la regola fondamentale. Questa regola ci aiuta a eliminare quelle combinazioni in cui le facce opposte sono mostrate in un'unica vista. Quindi porterà all'eliminazione di una scelta a patto di sapere come determinare quale faccia sarà opposta tra loro, guardando il "opened-up cube". A questo scopo, esiste una regola molto semplice che puoi capire guardando il fileopened-up cube, quali facce saranno opposte l'una all'altra semplicemente guardandole.
La regola è data di seguito;
Third is opposite rule -
Quando vuoi scoprire la faccia opposta di una faccia (diciamo X), nella figura I, II, III; viene dato un cubo aperto. Dobbiamo trovare le facce opposte l'una all'altra quando il cubo è chiuso.
Explanation -
Nella figura (I), la terza cifra di A è C. Quindi A è opposto di C. Quindi, D e F saranno opposti. B ed E saranno l'opposto.
Nella figura (II), B è terzo rispetto a D, quindi B sarà opposto a D. Allo stesso modo, C sarà opposto a E e A sarà opposto a F.
Nella figura (III), A è opposto a E, B è opposto F. Quindi, C è opposto D.
Steps to solve problem
Ora possiamo risolvere domande di questo tipo. Sappiamo come trovare la faccia opposta guardando un fileOpened-up cube. Sappiamo anche che in qualsiasi vista del cubo, le facce opposte non possono stare insieme. Quindi, combinando due regole, possiamo facilmente risolvere i problemi.
Sommario
Con questo, la discussione su come risolvere le domande di tipo II è completata. Devi usare la terza regola per determinare quali facce sono opposte l'una all'altra. Il diagramma seguente fornirà le informazioni complete su questo approccio.
Tipo III
Counting of Cubes (when a varnished solid cube is cut);
Nella sezione precedente, abbiamo discusso il problema di trovare la faccia opposta di un cubo. C'è un altro tipo di domanda relativa ai cubi in cui un cubo più grande con colori diversi verniciati su lati diversi, viene spezzato in più cubi più piccoli e devi trovare il numero di cubi che hanno un solo lato verniciato o due lati verniciati.
Format of this problem -
Example -
Un cubo è verniciato con tre colori verde, blu e rosso sui lati, con ogni colore verniciato su due facce opposte del cubo. Ora il cubo è suddiviso in 64 cubi di uguale dimensione. Sulla base di queste informazioni, rispondi alle seguenti domande:
1. Quanti cubi hanno due lati verniciati e i lati rimanenti non verniciati?
A - 18
B - 20
C - 22
D - 24
2. Quanti cubi hanno un solo lato verniciato (solo con colore verde o blu)
A - 4
B - 24
C - 16
D - 12
3. Quanti cubi non hanno i lati verniciati?
A - 0
B - 8
C - 12
D - 64