3つの分数の乗算

前書き

3つの分数の積は、分子を乗算し、次に3つの分数の分母を乗算して積の分数を取得することによって取得されます。簡略化またはクロスキャンセルが必要な場合は、それが実行され、得られる分数は最低の条件になります。分数の乗算では、次の3つの手順に従います。

上位の数値または分子を乗算します
一番下の数字または分母を掛けます
必要に応じて、得られた分数を単純化します

Example

$ \ frac {2} {3} $ × $ \ frac {5} {7} $ × $ \ frac {8} {9} $を掛けます

Solution

Step 1:

次のように、3つの分数すべての上部にある分子と下部にある分母を乗算します。

$ \ frac {2} {3} $ × $ \ frac {5} {7} $ × $ \ frac {8} {9} $

= $ \ frac {（2×5×8）} {（3×7×9）} $ = $ \ frac {80} {189} $

Step 2:

80と189の最大公約数は1です

したがって、$ \ frac {2} {3} $ × $ \ frac {5} {7} $ × $ \ frac {8} {9} $ = $ \ frac {80} {189} $

問題1：

$ \ frac {2} {5} $ × $ \ frac {15} {8} $ × $ \ frac {4} {5} $を掛けます

解決

Step 1:

最初に$ \ frac {2} {5} $ × $ \ frac {15} {8} $を掛けます

次のように、両方の分数の分子と分母を乗算します。

$ \ frac {2} {5} $ × $ \ frac {15} {8} $ = $ \ frac {（2×15）} {（5×8）} $ = $ \ frac {30} {40} $

Step 2:

簡素化

$ \ frac {30} {40} $ = $ \ frac {3} {4} $

したがって、$ \ frac {2} {5} $ × $ \ frac {15} {8} $ = $ \ frac {3} {4} $

Step 3:

今$ \ frac {2} {5} $ × $ \ frac {15} {8} $ × $ \ frac {4} {5} $ = $ \ frac {3} {4} $ × $ \ frac {4 } {5} $ = $ \ frac {3} {5} $。

したがって、$ \ frac {2} {5} $ × $ \ frac {15} {8} $ × $ \ frac {4} {5} $ = $ \ frac {2} {5} $。

問題2：

$ \ frac {3} {4} $ × $ \ frac {8} {9} $ × $ \ frac {5} {7} $を掛けます

解決

Step 1:

次のように、3つの分数すべての上部にある分子と下部にある分母を乗算します。

$ \ frac {3} {4} $ × $ \ frac {8} {9} $ × $ \ frac {5} {7} $

= $ \ frac {（3×8×5）} {（4×9×7）} $ = $ \ frac {120} {252} $

Step 2:

120と252の最大公約数は12です

$ \ frac {（120÷12）} {（252÷12）} $ = $ \ frac {10} {21} $

Step 3:

したがって、$ \ frac {3} {4} $ × $ \ frac {8} {9} $ × $ \ frac {5} {7} $ = $ \ frac {10} {21} $