차원의 개념
차원의 개념을 이해하기 위해이 예를 살펴 보겠습니다.
달에 사는 친구가 있는데 그는 생일 선물로 선물을 보내려고합니다. 그는 당신의 지구상의 거주지에 대해 묻습니다. 유일한 문제는 달의 택배 서비스가 알파벳 주소를 이해하지 못하고 숫자 좌표 만 이해한다는 것입니다. 그럼 어떻게 그에게 지구상의 위치를 보내나요?
그것이 차원의 개념이 오는 곳입니다. 치수는 공간 내 특정 개체의 위치를 가리키는 데 필요한 최소 점 수를 정의합니다.
그러니 다시 지구상의 위치를 달의 친구에게 보내야하는 예로 돌아가 보겠습니다. 당신은 그에게 세 쌍의 좌표를 보냅니다. 첫 번째는 경도, 두 번째는 위도, 세 번째는 고도라고합니다.
이 세 좌표는 지구에서의 위치를 정의합니다. 처음 두 개는 위치를 정의하고 세 번째는 해수면 위의 높이를 정의합니다.
즉, 지구상의 위치를 정의하는 데 3 개의 좌표 만 필요합니다. 그것은 당신이 3 차원적인 세상에 살고 있다는 것을 의미합니다. 따라서 이것은 차원에 대한 질문에 답할뿐만 아니라 우리가 3D 세계에 사는 이유에 대한 답이기도합니다.
이 개념을 디지털 이미지 처리와 관련하여 연구하고 있으므로 이제이 차원 개념을 이미지와 연관 시키려고합니다.
이미지의 치수
따라서 우리가 3D 세계에 살고 있다면 3 차원 세계를 의미하고 캡처 한 이미지의 크기는 얼마입니까? 이미지는 2 차원이므로 이미지를 2 차원 신호로 정의하기도합니다. 이미지에는 높이와 너비 만 있습니다. 이미지에는 깊이가 없습니다. 아래 이미지를보세요.
위의 그림을 보면 높이와 너비 축인 두 개의 축만 있음을 알 수 있습니다. 이 이미지에서 깊이를 인식 할 수 없습니다. 이것이 이미지가 2 차원 신호라고 말하는 이유입니다. 그러나 우리의 눈은 3 차원 물체를 인식 할 수 있지만, 이것은 카메라가 어떻게 작동하고 이미지가 인식되는지에 대한 다음 튜토리얼에서 더 자세히 설명 될 것입니다.
이 토론은 3 차원 시스템이 2 차원에서 어떻게 형성되는지에 대한 몇 가지 다른 질문으로 이어집니다.
텔레비전은 어떻게 작동합니까?
위의 이미지를 보면 2 차원 이미지임을 알 수 있습니다. 3 차원으로 변환하려면 다른 차원이 필요합니다. 3 차원으로 시간을 가져 보겠습니다.이 경우 3 차원 시간에 걸쳐이 2 차원 이미지를 이동합니다. 텔레비전에서 발생하는 것과 동일한 개념으로 화면에있는 다른 물체의 깊이를 인식하는 데 도움이됩니다. 그것은 TV에 나오는 것이나 우리가 텔레비전 화면에서 보는 것이 3D라는 것을 의미합니까? 그럼 우리는 할 수 있습니다.
그 이유는 TV의 경우 동영상을 재생하면됩니다. 그러면 비디오는 다른 것이 아니라 2 차원 그림이 시간 차원에 따라 움직입니다. 2 차원 물체가 시간 인 3 차원 위로 움직이기 때문에 우리는 그것이 3 차원이라고 말할 수 있습니다.
신호의 다른 차원
1 차원 신호
1 차원 신호의 일반적인 예는 파형입니다. 수학적으로 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
F (x) = 파형
여기서 x는 독립 변수입니다. 1 차원 신호이므로 변수 x가 하나만 사용됩니다.
1 차원 신호의 그림 표현은 다음과 같습니다.
위 그림은 1 차원 신호를 보여줍니다.
이제 이것은 또 다른 질문으로 이어집니다. 즉, 1 차원 신호 임에도 불구하고 왜 두 개의 축이 있습니까? 이 질문에 대한 답은 그것이 1 차원 신호 임에도 불구하고 우리는 그것을 2 차원 공간에서 그리고 있다는 것입니다. 또는 우리가이 신호를 나타내는 공간이 2 차원이라고 말할 수 있습니다. 이것이 2 차원 신호처럼 보이는 이유입니다.
아래 그림을 보면 한 차원의 개념을 더 잘 이해할 수있을 것입니다.
이제 차원에 대한 초기 논의를 다시 참조하십시오. 위의 그림을 한 지점에서 다른 지점으로 양수로 된 실제 선을 고려하십시오. 이제이 선에있는 어떤 점의 위치를 설명해야한다면 하나의 숫자 만 필요합니다. 즉, 하나의 차원 만 의미합니다.
2 차원 신호
2 차원 신호의 일반적인 예는 이미 위에서 논의한 이미지입니다.
이미 살펴본 것처럼 이미지는 2 차원 신호입니다. 즉, 2 차원이 있습니다. 수학적으로 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
F (x, y) = 이미지
여기서 x와 y는 두 개의 변수입니다. 2 차원의 개념은 수학적으로 다음과 같이 설명 할 수도 있습니다.
이제 위 그림에서 사각형의 네 모서리에 각각 A, B, C 및 D라는 레이블을 지정합니다. 그림 AB의 한 선분과 다른 CD를 호출하면이 두 개의 평행선이 합쳐져 정사각형을 이루는 것을 볼 수 있습니다. 각 선분은 1 차원에 해당하므로이 두 선분은 2 차원에 해당합니다.
3 차원 신호
이름 그대로 3 차원 신호는 3 차원 신호를 의미합니다. 가장 일반적인 예는 우리 세계의 처음에 논의되었습니다. 우리는 3 차원 세계에 살고 있습니다. 이 예제는 매우 정교하게 논의되었습니다. 3 차원 신호의 또 다른 예는 큐브 또는 체적 데이터이거나 가장 일반적인 예는 애니메이션 또는 3D 만화 캐릭터입니다.
3 차원 신호의 수학적 표현은 다음과 같습니다.
F (x, y, z) = 애니메이션 캐릭터.
또 다른 축 또는 차원 Z는 깊이의 환상을 제공하는 3 차원에 포함됩니다. 데카르트 좌표계에서는 다음과 같이 볼 수 있습니다.
4 차원 신호
4 차원 신호에는 4 차원이 포함됩니다. 처음 세 개는 (X, Y, Z)의 3 차원 신호와 동일하며, 여기에 추가되는 네 번째 신호는 T (시간)입니다. 시간은 종종 변화를 측정하는 방법 인 시간적 차원이라고합니다. 수학적으로 4 차원 신호는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
F (x, y, z, t) = 애니메이션 영화.
4 차원 신호의 일반적인 예는 애니메이션 3D 영화 일 수 있습니다. 각각의 캐릭터가 3D 캐릭터이기 때문에 시간에 따라 움직여서 현실 세계와 같은 입체 영화의 환상을 보았습니다.
즉, 실제로 애니메이션 영화는 4 차원입니다. 즉, 4 차원 시간에 걸친 3D 캐릭터의 움직임입니다.