컨볼 루션 정리

마지막 튜토리얼에서 주파수 영역의 이미지에 대해 논의했습니다. 이 튜토리얼에서는 주파수 영역과 이미지 (공간 영역) 간의 관계를 정의합니다.

예를 들면

이 예를 고려하십시오.

주파수 영역에서 동일한 이미지를 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

이제 이미지 또는 공간 영역과 주파수 영역 간의 관계는 무엇입니까? 이 관계는 Convolution 정리라고하는 정리로 설명 할 수 있습니다.

컨볼 루션 정리

공간 영역과 주파수 영역 간의 관계는 컨볼 루션 정리에 의해 설정 될 수 있습니다.

컨볼 루션 정리는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

공간 영역의 컨볼 루션은 주파수 영역의 필터링과 같고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

주파수 도메인의 필터링은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

The steps in filtering are given below.

  • 첫 번째 단계에서는 공간 영역에서 이미지를 사전 처리해야합니다. 이는 대비 또는 밝기를 증가시키는 것을 의미합니다.

  • 그런 다음 이미지의 이산 푸리에 변환을 수행합니다.

  • 그런 다음 이산 푸리에 변환을 중앙에 배치합니다. 이산 푸리에 변환을 모서리에서 중앙으로 가져옵니다.

  • 그런 다음 필터링을 적용합니다. 즉, 푸리에 변환에 필터 함수를 곱합니다.

  • 그런 다음 다시 DFT를 중앙에서 모서리로 이동합니다.

  • 마지막 단계는 역 이산 푸리에 변환을 수행하여 결과를 주파수 영역에서 공간 영역으로 되 돌리는 것입니다.

  • 이 후 처리 단계는 이미지의 모양을 높이는 전처리와 마찬가지로 선택 사항입니다.

필터

주파수 영역의 필터 개념은 컨볼 루션의 마스크 개념과 동일합니다.

이미지를 주파수 영역으로 변환 한 후 필터링 과정에서 일부 필터를 적용하여 이미지에 대해 다른 종류의 처리를 수행합니다. 처리에는 이미지 흐림, 이미지 선명 화 등이 포함됩니다.

이러한 목적을위한 일반적인 필터 유형은 다음과 같습니다.

  • 이상적인 고역 통과 필터
  • 이상적인 저역 통과 필터
  • 가우스 고역 통과 필터
  • 가우스 저역 통과 필터

다음 자습서에서는 필터에 대해 자세히 설명합니다.