확률 소개

PMF와 CDF는 모두 확률과 통계에 속합니다. 이제 당신의 마음 속에 떠오르는 질문은 우리가 확률을 연구하는 이유입니다. PMF와 CDF의이 두 가지 개념이 히스토그램 이퀄라이제이션의 다음 튜토리얼에서 사용되기 때문입니다. 따라서 PMF 및 CDF를 계산하는 방법을 모르면 이미지에 히스토그램 이퀄라이제이션을 적용 할 수 없습니다.

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PMF는 무엇입니까?

PMF는 확률 질량 함수를 나타냅니다. 이름에서 알 수 있듯이 데이터 세트에있는 각 숫자의 확률을 제공하거나 기본적으로 각 요소의 개수 또는 빈도를 제공한다고 말할 수 있습니다.

PMF 계산 방법

PMF는 두 가지 방법으로 계산합니다. 먼저 행렬에서, 다음 자습서에서는 행렬에서 PMF를 계산해야하고 이미지는 2 차원 행렬에 지나지 않습니다.

그런 다음 히스토그램에서 PMF를 계산하는 또 다른 예를 살펴 보겠습니다.

이 행렬을 고려하십시오.

1	2	7	5	6
7	2	삼	4	5
0	1	5	7	삼
1	2	5	6	7
6	1	0	삼	4

이제 우리가이 행렬의 PMF를 계산한다면, 여기서 우리는 그것을 어떻게 할 것입니다.

처음에는 행렬의 첫 번째 값을 가져온 다음이 값이 전체 행렬에 나타나는 시간을 계산합니다. 카운트 후에는 히스토그램이나 아래와 같은 표로 나타낼 수 있습니다.

PMF

0	2	2/25
1	4	4/25
2	삼	3/25
삼	삼	3/25
4	2	2/25
5	4	4/25
6	삼	3/25
7	4	4/25

개수의 합계는 값의 총 개수와 같아야합니다.

히스토그램에서 PMF 계산

위의 히스토그램은 픽셀 이미지 당 8 비트에 대한 그레이 레벨 값의 주파수를 보여줍니다.

이제 PMF를 계산해야한다면 수직축에서 각 막대의 개수를 간단히 살펴본 다음 총 개수로 나눕니다.

그래서 위 히스토그램의 PMF는 이것입니다.

위의 히스토그램에서 주목해야 할 또 다른 중요한 점은 단조 증가하지 않는다는 것입니다. 따라서 단조롭게 증가시키기 위해 CDF를 계산합니다.

CDF 란 무엇입니까?

CDF는 누적 분포 함수를 나타냅니다. PMF에서 계산 한 모든 값의 누적 합계를 계산하는 함수입니다. 기본적으로 이전 값을 합산합니다.

어떻게 계산됩니까?

히스토그램을 사용하여 CDF를 계산합니다. 여기에서 어떻게 이루어집니다. PMF를 보여주는 위에 표시된 히스토그램을 고려하십시오.

이 히스토그램은 단조롭게 증가하지 않으므로 단조롭게 증가합니다.

첫 번째 값을 그대로 유지 한 다음 두 번째 값에 첫 번째 값을 추가하는 식으로 계속됩니다.

위의 PMF 함수의 CDF는 다음과 같습니다.

이제 위의 그래프에서 볼 수 있듯이 PMF의 첫 번째 값은 그대로 유지됩니다. PMF의 두 번째 값은 첫 번째 값에 더해져 128 위에 배치됩니다. PMF의 세 번째 값은 CDF의 두 번째 값에 더해져 1과 같은 110/110이됩니다.

그리고 이제 함수는 히스토그램 평준화에 필요한 조건 인 단조롭게 증가하고 있습니다.

히스토그램 이퀄라이제이션에서 PMF 및 CDF 사용

히스토그램 이퀄라이제이션

히스토그램 이퀄라이제이션은 다음 자습서에서 설명하지만 히스토그램 이퀄라이제이션에 대한 간략한 소개는 아래에 나와 있습니다.

히스토그램 이퀄라이제이션은 이미지의 대비를 향상시키는 데 사용됩니다.

PMF와 CDF는이 튜토리얼의 시작 부분에 설명 된 것처럼 히스토그램 이퀄라이제이션에 모두 사용됩니다. 히스토그램 등화에서 첫 번째와 두 번째 단계는 PMF와 CDF입니다. 히스토그램 균등화에서는 이미지의 모든 픽셀 값을 균등화해야합니다. 따라서 PMF는 이미지에서 각 픽셀 값의 확률을 계산하는 데 도움이됩니다. 그리고 CDF는 이러한 값의 누적 합계를 제공합니다. 더 나아가,이 CDF에 레벨을 곱하여 이전 값으로 매핑되는 새로운 픽셀 강도를 찾고 히스토그램이 균일화됩니다.