Komunikacja analogowa - modulacja kąta

Innym rodzajem modulacji w modulacji ciągłej jest Angle Modulation. Modulacja kątowa to proces, w którym częstotliwość lub faza sygnału nośnego zmienia się w zależności od sygnału wiadomości.

Standardowe równanie fali modulowanej pod kątem to

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ theta _i \ left (t \ right) $$

Gdzie,

$ A_c $ jest amplitudą fali modulowanej, która jest taka sama jak amplituda sygnału nośnej

$ \ theta _i \ left (t \ right) $ jest kątem fali modulowanej

Modulacja kąta jest dalej podzielona na modulację częstotliwości i modulację fazy.

Frequency Modulation jest procesem liniowej zmiany częstotliwości sygnału nośnego wraz z sygnałem wiadomości.
Phase Modulation jest procesem liniowej zmiany fazy sygnału nośnej wraz z sygnałem komunikatu.

Teraz omówmy je szczegółowo.

Modulacja częstotliwości

W modulacji amplitudy amplituda sygnału nośnego zmienia się. Natomiast wFrequency Modulation (FM), częstotliwość sygnału nośnego zmienia się zgodnie z chwilową amplitudą sygnału modulującego.

Stąd w modulacji częstotliwości amplituda i faza sygnału nośnego pozostają stałe. Można to lepiej zrozumieć, obserwując poniższe rysunki.

Częstotliwość fali modulowanej rośnie wraz ze wzrostem amplitudy sygnału modulującego lub komunikatu. Podobnie, częstotliwość modulowanej fali maleje, gdy maleje amplituda sygnału modulującego. Należy zauważyć, że częstotliwość modulowanej fali pozostaje stała i jest równa częstotliwości sygnału nośnej, gdy amplituda sygnału modulującego wynosi zero.

Reprezentacja matematyczna

Równanie dla częstotliwości chwilowej $ f_i $ w modulacji FM to

$$ f_i = f_c + k_fm \ left (t \ right) $$

Gdzie,

$ f_c $ to częstotliwość nośna

$ k_t $ to czułość częstotliwościowa

$ m \ left (t \ right) $ to sygnał wiadomości

Znamy zależność między częstotliwością kątową $ \ omega_i $ a kątem $ \ theta _i \ left (t \ right) $ as

$$ \ omega_i = \ frac {d \ theta _i \ left (t \ right)} {dt} $$

$ \ Rightarrow 2 \ pi f_i = \ frac {d \ theta _i \ left (t \ right)} {dt} $

$ \ Rightarrow \ theta _i \ left (t \ right) = 2 \ pi \ int f_i dt $

Zastąp $ f_i $ wartość w powyższym równaniu.

$$ \ theta _i \ left (t \ right) = 2 \ pi \ int \ left (f_c + k_f m \ left (t \ right) \ right) dt $$

$ \ Rightarrow \ theta _i \ left (t \ right) = 2 \ pi f_ct + 2 \ pi k_f \ int m \ left (t \ right) dt $

Podstawmy, $ \ theta _i \ left (t \ right) $ wartość w standardowym równaniu fali modulowanej kątowo.

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + 2 \ pi k_f \ int m \ left (t \ right) dt \ right) $$

To jest equation of FM wave.

Jeśli sygnał modulujący to $ m \ left (t \ right) = A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $, to równanie fali FM będzie

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ beta \ sin \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right) $$

Gdzie,

$ \ beta $ = modulation index $ = \ frac {\ Delta f} {f_m} = \ frac {k_fA_m} {f_m} $

Różnica między modulowaną częstotliwością FM (częstotliwością chwilową) a normalną częstotliwością nośną jest określana jako Frequency Deviation. Jest oznaczony przez $ \ Delta f $, co jest równe iloczynowi $ k_f $ i $ A_m $.

FM można podzielić na Narrowband FM i Wideband FM na podstawie wartości indeksu modulacji $ \ beta $.

Wąskopasmowe FM

Oto cechy wąskopasmowego FM.

Ta modulacja częstotliwości ma małą szerokość pasma w porównaniu do szerokopasmowego FM.
Indeks modulacji $ \ beta $ jest mały, tj. Mniejszy niż 1.
Jego widmo składa się z nośnej, górnej wstęgi bocznej i dolnej wstęgi bocznej.
Jest to używane w komunikacji mobilnej, takiej jak radiowa policja, karetki pogotowia, taksówki itp.

Szerokopasmowe FM

Poniżej przedstawiono cechy szerokopasmowego FM.

Ta modulacja częstotliwości ma nieskończoną szerokość pasma.
Indeks modulacji $ \ beta $ jest duży, tj. Wyższy niż 1.
Jego widmo składa się z nośnika i nieskończonej liczby pasm bocznych, które znajdują się wokół niego.
Jest używany w rozrywce, aplikacjach nadawczych, takich jak radio FM, telewizja itp.

Modulacja fazy

W modulacji częstotliwości zmienia się częstotliwość nośnej. Natomiast wPhase Modulation (PM), faza sygnału nośnego zmienia się zgodnie z chwilową amplitudą sygnału modulującego.

Zatem w modulacji fazy amplituda i częstotliwość sygnału nośnego pozostają stałe. Można to lepiej zrozumieć, obserwując poniższe rysunki.

Faza fali modulowanej ma nieskończone punkty, w których może nastąpić przesunięcie fazowe fali. Chwilowa amplituda sygnału modulującego zmienia fazę sygnału nośnego. Gdy amplituda jest dodatnia, faza zmienia się w jednym kierunku, a jeśli amplituda jest ujemna, faza zmienia się w kierunku przeciwnym.