Komunikacja analogowa - próbkowanie
Do tej pory dyskutowaliśmy o modulacji fal ciągłych. Omówimy modulację impulsów w następnym rozdziale. Te techniki modulacji impulsów zajmują się sygnałami dyskretnymi. Zobaczmy teraz, jak przekształcić ciągły sygnał czasu w dyskretny.
Proces przekształcania ciągłych sygnałów czasowych na równoważne dyskretne sygnały czasowe można określić jako Sampling. Pewna chwila danych jest ciągle próbkowana w procesie próbkowania.
Poniższy rysunek przedstawia ciągły sygnał czasu x(t) i odpowiedni próbkowany sygnał xs(t). Gdyx(t) jest mnożony przez okresowy ciąg impulsów, próbkowany sygnał xs(t) jest uzyskiwane.
ZA sampling signal jest okresowym ciągiem impulsów o jednostkowej amplitudzie, próbkowanych w równych odstępach czasu $ T_s $, który nazywa się sampling time. Te dane są przesyłane w chwilach czasowych $ T_s $, a sygnał nośnej jest przesyłany w pozostałym czasie.
Częstotliwość próbkowania
Aby zdyskretyzować sygnały, należy naprawić odstęp między próbkami. Ta luka może być określona jako okres próbkowania $ T_s $. Odwrotność okresu pobierania próbek jest znana jakosampling frequency lub sampling rate $f_s$.
Matematycznie możemy to zapisać jako
$$ f_s = \ frac {1} {T_s} $$
Gdzie,
$ f_s $ to częstotliwość próbkowania lub częstotliwość próbkowania
$ T_s $ to okres próbkowania
Twierdzenie o próbkowaniu
Częstotliwość próbkowania powinna być taka, aby dane w sygnale komunikatu nie zostały utracone ani nie uległy nałożeniu. Pliksampling theorem stwierdza, że „sygnał może być dokładnie odtworzony, jeśli jest próbkowany z częstotliwością $ f_s $, która jest większa lub równa dwukrotności maksymalnej częstotliwości danego sygnału W. ”
Matematycznie możemy to zapisać jako
$$ f_s \ geq 2W $$
Gdzie,
$ f_s $ to częstotliwość próbkowania
$ W $ to najwyższa częstotliwość danego sygnału
Jeśli częstotliwość próbkowania jest równa dwukrotności maksymalnej częstotliwości danego sygnału W, wówczas nazywa się ją as Nyquist rate.
Twierdzenie o próbkowaniu, które jest również nazywane as Nyquist theorem, dostarcza teorii wystarczającej częstotliwości próbkowania pod względem szerokości pasma dla klasy funkcji o ograniczonym paśmie.
Sygnał ciągły x(t), które jest ograniczone pasmem w dziedzinie częstotliwości, jest przedstawione jak pokazano na poniższym rysunku.
Jeśli sygnał jest próbkowany powyżej częstotliwości Nyquista, wówczas oryginalny sygnał można odzyskać. Poniższy rysunek wyjaśnia sygnał, jeśli próbkowany jest z większą częstotliwością niż2w w dziedzinie częstotliwości.
Jeśli ten sam sygnał jest próbkowany z szybkością mniejszą niż 2w, wówczas próbkowany sygnał wyglądałby jak na poniższym rysunku.
Z powyższego wzoru możemy zauważyć, że zachodzi nakładanie się informacji, co prowadzi do pomieszania i utraty informacji. To niepożądane zjawisko nakładania się nosi nazwęAliasing.
Aliasing można określić jako „zjawisko składowej o wysokiej częstotliwości w widmie sygnału, przyjmujące tożsamość składowej o niskiej częstotliwości w widmie jego próbkowanej wersji”.
W związku z tym częstotliwość próbkowania sygnału jest wybrana jako częstotliwość Nyquista. Jeżeli częstotliwość próbkowania jest równa dwukrotności najwyższej częstotliwości danego sygnałuW, wówczas próbkowany sygnał wyglądałby jak na poniższym rysunku.
W takim przypadku sygnał można odzyskać bez żadnych strat. Dlatego jest to dobra częstotliwość próbkowania.