Komunikacja analogowa - modulacja DSBSC

W procesie modulacji amplitudy modulowana fala składa się z fali nośnej i dwóch wstęg bocznych. Fala modulowana zawiera informacje tylko w wstęgach bocznych.Sideband to nic innego jak pasmo częstotliwości zawierające moc, które są niższymi i wyższymi częstotliwościami częstotliwości nośnej.

Transmisję sygnału, który zawiera nośną wraz z dwoma wstęgami bocznymi, można określić jako Double Sideband Full Carrier system lub po prostu DSBFC. Jest wykreślany, jak pokazano na poniższym rysunku.

Jednak taka transmisja jest nieefektywna. Bo dwie trzecie mocy marnuje się w nośniku, który nie przenosi żadnych informacji.

Jeśli ta nośna jest stłumiona, a zaoszczędzona moc jest rozdzielana na dwie wstęgi boczne, wówczas taki proces nazywa się Double Sideband Suppressed Carrier system lub po prostu DSBSC. Jest wykreślany, jak pokazano na poniższym rysunku.

Wyrażenia matematyczne

Rozważmy te same wyrażenia matematyczne dla sygnałów modulujących i nośnych, które rozważaliśmy we wcześniejszych rozdziałach.

tj. sygnał modulujący

$$ m \ left (t \ right) = A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $$

Sygnał nośnej

$$ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Matematycznie możemy przedstawić equation of DSBSC wave jako iloczyn sygnałów modulujących i nośnych.

$$ s \ left (t \ right) = m \ left (t \ right) c \ left (t \ right) $$

$$ \ Rightarrow s \ left (t \ right) = A_mA_c \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Przepustowość fali DSBSC

Wiemy, że wzór na przepustowość (BW) to

$$ BW = f_ {max} -f_ {min} $$

Rozważmy równanie fali modulowanej DSBSC.

$$ s \ left (t \ right) = A_mA_c \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ cos (2 \ pi f_ct) $$

$$ \ Rightarrow s \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] + \ frac {A_mA_c} {2 } \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] $$

Fala modulowana DSBSC ma tylko dwie częstotliwości. Zatem maksymalne i minimalne częstotliwości wynoszą odpowiednio $ f_c + f_m $ i $ f_c-f_m $.

to znaczy,

$ f_ {max} = f_c + f_m $ i $ f_ {min} = f_c-f_m $

Zastąp wartości $ f_ {max} $ i $ f_ {min} $ we wzorze na przepustowość.

$$ BW = f_c + f_m- \ left (f_c-f_m \ right) $$

$$ \ Rightarrow BW = 2f_m $$

Zatem szerokość pasma fali DSBSC jest taka sama jak fali AM i jest równa dwukrotności częstotliwości sygnału modulującego.

Obliczenia mocy fali DSBSC

Rozważmy następujące równanie fali modulowanej DSBSC.

$$ s \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] + \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] $$

Moc fali DSBSC jest równa sumie mocy składowych częstotliwości górnej i dolnej wstęgi bocznej.

$$ P_t = P_ {USB} + P_ {LSB} $$

Wiemy, że standardowy wzór na moc sygnału cos to

$$ P = \ frac {{v_ {rms}} ^ {2}} {R} = \ frac {\ left (v_m \ sqrt {2} \ right) ^ 2} {R} $$

Najpierw znajdźmy po kolei potęgi górnej i dolnej wstęgi bocznej.

Moc górnej wstęgi bocznej

$$ P_ {USB} = \ frac {\ left (A_mA_c / 2 \ sqrt {2} \ right) ^ 2} {R} = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8R} $$

Podobnie, otrzymamy moc dolnej wstęgi bocznej taką samą, jak moc górnej wstęgi bocznej.

$$ P_ {USB} = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8R} $$

Teraz dodajmy te dwie moce pasma bocznego, aby otrzymać moc fali DSBSC.

$$ P_t = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8R} + \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c} } ^ {2}} {8R} $$

$$ \ Rightarrow P_t = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {4R} $$

Dlatego moc wymagana do transmisji fali DSBSC jest równa mocy obu wstęg bocznych.