Problemy numeryczne 1
W poprzednim rozdziale omówiliśmy parametry używane w modulacji amplitudy. Każdy parametr ma własną formułę. Korzystając z tych formuł, możemy znaleźć odpowiednie wartości parametrów. W tym rozdziale rozwiążmy kilka problemów opartych na koncepcji modulacji amplitudy.
Zadanie 1
Sygnał modulujący $ m \ left (t \ right) = 10 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) $ jest modulowany amplitudowo sygnałem nośnym $ c \ left (t \ right) = 50 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 5 t \ right) $. Znajdź wskaźnik modulacji, moc nośną i moc wymaganą do transmisji fali AM.
Rozwiązanie
Biorąc pod uwagę, równanie sygnału modulującego jako
$$ m \ left (t \ right) = 10 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) $$
Znamy standardowe równanie sygnału modulującego jako
$$ m \ left (t \ right) = A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $$
Porównując powyższe dwa równania, otrzymamy
Amplituda sygnału modulującego jako $ A_m = 10 woltów $
oraz Częstotliwość sygnału modulującego jako $$ f_m = 10 ^ 3 Hz = 1 KHz $$
Biorąc pod uwagę, równanie sygnału nośnej to
$$ c \ left (t \ right) = 50 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 5t \ right) $$
Standardowe równanie sygnału nośnej to
$$ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$
Porównując te dwa równania, otrzymamy
Amplituda sygnału nośnej jako $ A_c = 50 woltów $
oraz Częstotliwość sygnału nośnego jako $ f_c = 10 ^ 5 Hz = 100 KHz $
Znamy wzór na indeks modulacji jako
$$ \ mu = \ frac {A_m} {A_c} $$
Zastąp wartości $ A_m $ i $ A_c $ w powyższym wzorze.
$$ \ mu = \ frac {10} {50} = 0,2 $$
Dlatego wartość modulation index is 0.2 a procent modulacji wynosi 20%.
Wzór na moc nośną, $ P_c = $, to
$$ P_c = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} $$
Załóżmy, że $ R = 1 \ Omega $ i podstawiamy $ A_c $ w powyższym wzorze.
$$ P_c = \ frac {\ left (50 \ right) ^ 2} {2 \ left (1 \ right)} = 1250W $$
Dlatego też Carrier power, $ P_c $ to 1250 watts.
Znamy wzór power wymagane do transmitting AM fala jest
$$ \ Rightarrow P_t = P_c \ left (1+ \ frac {\ mu ^ 2} {2} \ right) $$
Zastąp wartości $ P_c $ i $ \ mu $ w powyższym wzorze.
$$ P_t = 1250 \ left (1+ \ frac {\ left (0.2 \ right) ^ 2} {2} \ right) = 1275W $$
Dlatego też power required for transmitting AM fala jest 1275 watts.
Problem 2
Równanie fali amplitudy jest podane przez $ s \ left (t \ right) = 20 \ left [1 + 0,8 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right) \ right] \ cos \ left (4 \ pi \ times 10 ^ 5t \ right) $. Znajdź moc nośną, całkowitą moc pasma bocznego i szerokość pasma fali AM.
Rozwiązanie
Biorąc pod uwagę, równanie fali modulowanej amplitudowo to
$$ s \ left (t \ right) = 20 \ left [1 + 0,8 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right) \ right] \ cos \ left (4 \ pi \ times 10 ^ 5t \ right) $$
Przepisz powyższe równanie jako
$$ s \ left (t \ right) = 20 \ left [1 + 0,8 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi \ times 2 \ times 10 ^ 5t \ right) $$
Wiemy, że równanie fali modulowanej amplitudowo to
$$ s \ left (t \ right) = A_c \ left [1+ \ mu \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$
Porównując powyższe dwa równania, otrzymamy
Amplituda sygnału nośnej jako $ A_c = 20 woltów $
Indeks modulacji jako $ \ mu = 0,8 $
Częstotliwość sygnału modulującego jako $ f_m = 10 ^ 3Hz = 1 KHz $
Częstotliwość sygnału nośnego jako $ f_c = 2 \ times 10 ^ 5Hz = 200KHz $
Wzór na moc nośną, $ P_c $, to
$$ P_c = \ frac {{A_ {e}} ^ {2}} {2R} $$
Załóżmy, że $ R = 1 \ Omega $ i podstawiamy $ A_c $ w powyższym wzorze.
$$ P_c = \ frac {\ left (20 \ right) ^ 2} {2 \ left (1 \ right)} = 200W $$
Dlatego też Carrier power, $ P_c $ to 200watts.
Znamy wzór na całkowitą moc wstęgi bocznej
$$ P_ {SB} = \ frac {P_c \ mu ^ 2} {2} $$
Zastąp wartości $ P_c $ i $ \ mu $ w powyższym wzorze.
$$ P_ {SB} = \ frac {200 \ times \ left (0.8 \ right) ^ 2} {2} = 64W $$
Dlatego też total side band power jest 64 watts.
Znamy wzór na szerokość pasma fali AM
$$ BW = 2f_m $$
Zastąp $ f_m $ wartość w powyższym wzorze.
$$ BW = 2 \ left (1K \ right) = 2 KHz $$
Dlatego też bandwidth fali AM jest 2 KHz.