Способности - Основные арифметические примеры
В 1 - Что из следующего является 16- м сроком AP 5, 8, 11, 14, 17, ...?
А - 50
В - 51
С - 52
Д - 53
Answer - A
Explanation
Here a = 5, d = 8 - 5 = 3, n = 16
Using formula Tn = a + (n - 1)d
T16 = 5 + (16 - 1) x 3
= 50Q 2 - Какой из следующих членов AP 4, 9, 14, 19, 24, ... 109?
А - 20- е
Б - 21 ул
C - 22- й
D - 23- е
Answer - C
Explanation
Here a = 4, d = 9 - 4 = 5
Using formula Tn = a + (n - 1)d
Tn = 4 + (n - 1) x 5 = 109 where 109 is the nth term.
=> 4 + 5n - 5 = 109
=> 5n = 109 + 1
=> n = 110 / 5
= 22Q 3 - Сколько терминов присутствует в AP 7, 13, 19, ... 205?
А - 31
В - 32
С - 33
Д - 34
Answer - D
Explanation
Here a = 7, d = 13 - 7 = 6, Tn = 205
Using formula Tn = a + (n - 1)d
Tn = 7 + (n - 1) x 6 = 205 where 205 is the nth term.
=> 7 + 6n - 6 = 205
=> 6n = 205 - 1
=> n = 204 / 6
= 34В 4 - Что из следующего является первым сроком AP, если 6- й срок 12, а 8- й срок 22?
А - -13
В - 13
С - 2
D - 1
Answer - A
Explanation
Using formula Tn = a + (n - 1)d
T6 = a + (6 - 1)d = 12 ...(i)
T8 = a + (8 - 1)d = 22 ...(ii)
Substract (i) from (ii)
=> 2d = 10
=> d = 5
Using (i)
a = 12 - 5d
= 12 - 25
= -13Q 5 - Что из следующего является общим различием AP, если 6- й член равен 12, а 8- й член равен 22?
А - 4
В - 5
С - 6
Д - 7
Answer - B
Explanation
Using formula Tn = a + (n - 1)d
T6 = a + (6 - 1)d = 12 ...(i)
T8 = a + (8 - 1)d = 22 ...(ii)
Substract (i) from (ii)
=> 2d = 10
=> d = 5Q 6 - Что из следующего является 16- м сроком AP, если 6- й срок 12 и 8- й срок 22?
А - 60
В - 61
С - 62
Д - 63
Answer - C
Explanation
Using formula Tn = a + (n - 1)d
T6 = a + (6 - 1)d = 12 ...(i)
T8 = a + (8 - 1)d = 22 ...(ii)
Substract (i) from (ii)
=> 2d = 10
=> d = 5
Using (i)
a = 12 - 5d
= 12 - 25
= -13
∴ T16 = -13 + (16 - 1) x 5
= 75 - 13
= 62Q 7 - Что из следующего является суммой первых 17 сроков AP 5, 9, 13, 17, ...?
А - 626
В - 627
С - 628
Д - 629
Answer - D
Explanation
Here a = 5, d = 9 - 5 = 4, n = 17
Using formula Sn = (n/2)[2a + (n - 1)d]
S17 = (17/2)[2 x 5 + (17 - 1) x 4]
= (17/2)(10 + 64)
= 17 x 74 / 2
= 629Вопрос 8 - Что из следующего является суммой рядов 2, 5, 8, ..., 182?
А - 5612
В - 5613
С - 5614
Д - 5615
Answer - A
Explanation
Here a = 2, d = 5 - 2 = 3, Tn = 182
Using formula Tn = a + (n - 1)d
a + (n - 1)d = 182
=> 2 + (n - 1) x 3 = 182
=> 3n = 183
=> n = 61.
Using formula Sn = (n/2)[2a + (n - 1)d]
S61 = (61/2)[2 x 2 + (61 - 1) x 3]
= (61/2)(4 + 180)
= 61 x 184 / 2
= 5612Q 9 - Какие три числа в AP, если их сумма равна 15, а произведение равно 80?
А - 5, 7, 3
В - 2, 5, 8
С - 6, 7, 2
Д - 5, 5, 5
Answer - B
Explanation
Let've numbers are a - d, a and a + d
Then a - d + a + a + d = 15
=> 3a = 15
=> a = 5
Now (a - d)a(a + d) = 80
=> (5 - d) x 5 x (5 + d) = 80
=> 25 - d2 = 16
=> d2 = 9
=> d = +3 or -3
∴ numbers are either 2, 5, 8 or 8, 5, 2.Q 10 - Что из следующего является 9- м сроком GP 3, 6, 12, 18 ...?
А - 766
В - 768
С - 772
Д - 774
Answer - B
Explanation
Here a = 3, r = 6 / 3 = 2, T9 = ?
Using formula Tn = ar(n - 1)
T9 = 3 x 2(9 - 1)
=3 x 28
=3 x 256
=768В 11 - Что из следующего является первым сроком GP, если 4- й срок - 54 года, а 9- й срок - 13122?
А - 2
В - 3
С - 4
Д - 6
Answer - A
Explanation
Using formula Tn = ar(n - 1)
T4 = ar(4 - 1) = 54
=> ar3 = 54 ...(i)
T9 = ar(9 - 1) = 13122
=> ar8 = 13122 ...(ii)
Dividing (ii) by (i)
=> r5 = 13122 / 54 = 243 = (3)5
=> r = 3
Using (i)
a x 27 = 54
=> a = 2Q 12 - Что из следующего является обычным соотношением GP, если 4- й член равен 54, а 9- й член равен 13122?
А - 2
В - 3
С - 4
Д - 6
Answer - B
Explanation
Using formula Tn = ar(n - 1)
T4 = ar(4 - 1) = 54
=> ar3 = 54 ...(i)
T9 = ar(9 - 1) = 13122
=> ar8 = 13122 ...(ii)
Dividing (ii) by (i)
=> r5 = 13122 / 54 = 243 = (3)5
=> r = 3Вопрос 13 - Что из следующего является 6- м сроком GP, если 4- й срок - 54 года, а 9- й срок - 13122?
А - 484
В - 485
С - 486
Д - 487
Answer - C
Explanation
Using formula Tn = ar(n - 1)
T4 = ar(4 - 1) = 54
=> ar3 = 54 ...(i)
T9 = ar(9 - 1) = 13122
=> ar8 = 13122 ...(ii)
Dividing (ii) by (i)
=> r5 = 13122 / 54 = 243 = (3)5
=> r = 3
Using (i)
a x 27 = 54
=> a = 2
∴ T6 = ar(6 - 1) = 2 x (3)5
= 2 x 243
= 486В 14 - Сумма двух чисел равна 80. Если три раза первое число равно пятикратному второму, то какие числа?
А - 50, 30
В - 60, 20
С - 70, 10
Д - 65, 15
Answer - A
Explanation
Let the numbers are y and 80 - y.
Then 3y = 5(80-y)
=> 8y = 400
∴ y = 50
and second number = 80 - 50 = 30.Q 15 - Что такое число, если его треть больше пятого на 16?
А - 150
В - 120
С - 180
Д - 210
Answer - B
Explanation
Let the number be y.
Then (y / 3) - (y / 5) = 16
=> 5y - 3y = 16 x 15 = 240
=> 2y = 240
∴ y = 120Q 16 - Какое число является наибольшим среди трех последовательных кратных 3, если сумма равна 90?
А - 21
В - 30
С - 33
Д - 36
Answer - C
Explanation
Let the numbers be 3y , 3y + 3, 3y + 6
Now 3y + 3y + 3 + 3y + 6 = 90
=> 9y = 81
=> y = 9
=> largest number = 3y + 6 = 3 x 9 + 6
= 33Q 17 - Найти является положительным целым числом, если оно в пятнадцать раз меньше его квадрата на 16.
А - 13
В - 14
С - 15
Д - 16
Answer - D
Explanation
Let the positive integer by y.
Then y2 - 15y = 16
=> y2 - 15y - 16 = 0
=> y2 - 16y + y - 16 = 0
=> y(y-16) + (y-16) = 0
=> (y+1)(y-16)= 0
∴ y = 16. as -1 is not a positive integer.Q 18 - Найти является положительным целым числом, если оно в двадцать три раза больше квадрата на 63.
А - 7
В - 8
С - 9
Д - 10
Answer - A
Explanation
Let the positive integer by y.
Then 23y - 2y2 = 63
=> 23y - 2y2 - 63 = 0
=> 2y2 - 23y + 63 = 0
=> 2y2 - 14y - 9y + 63 = 0
=> 2y(y-7) - 9(y-7)= 0
=> (2y-9)(y-7)= 0
∴ y = 7. as 9/2 is not an integer.Q 19 - Найдите наименьшее из трех чисел, если числа находятся в соотношении 3: 2: 5 и сумма их квадратов равна 1862.
А - 13
В - 14
С - 12
Д - 11
Answer - B
Explanation
Let've number as 3y, 2y and 5y.
Then 9y2 + 4y2 + 25y2 = 1862.
=> 38y2 = 1862
=> y2 = 1862 / 38 = 49
=> y = 7
∴ smallest number = 2y = 2 x 7 = 14.Q 20 - Сумма цифр двузначного числа равна 10. Если цифры поменять местами, полученное число будет на 54 меньше исходного числа. Какой номер?
А - 46
В - 64
С - 82
Д - 28
Answer - C
Explanation
Let the ten's digit is x and unit digit of number is y.
Then x + y = 10 ...(i)
(10x + y) - (10y - x) = 54
=> 9x - 9y = 54
=> x - y = 6 ...(ii)
Adding (i) and (ii)
2x = 16
=> x = 8
Using (i)
y = 10 - x = 2
∴ number is 82.