Способности - Развитие

Последовательность

Последовательность чисел, образованных и расположенных в определенном порядке по определенному правилу, называется последовательностью.

Арифметическая прогрессия (AP)

Это последовательность, в которой каждый член, кроме первого, отличается от предыдущего на константу. Эта константа называется общей разницей. Обозначим первый член через a, общую разность через d, n-ый член через Tṇ и сумму первых n членов через Sṇ.

Примеры

5, 8,11,14,17...is an A.P. in which a=5 and d = (8-5) =3.
8, 5, 2,-1,-4,-7.... is an A.P. in which a = 8 and d = (5-8) = -3.

Общий срок AP

В данной AP пусть первый член = a, общая разница = d. Потом,

Tn= a + (n-1) d.
Sum of n terms of an A.P.
Sn = n/2[2a+ (n-1) d]
Sn = n/2 (a + L), where L is the last term.

Геометрическая прогрессия (GP)

Последовательность, в которой каждый член, за исключением первого, имеет постоянное отношение к своему предыдущему члену, называется геометрической прогрессией, записываемой как GP. Постоянное отношение называется общим отношением GP. Мы обозначаем его первый член знаком а и обычным отношением. пользователя r.

пример

2, 6, 18, 54, is a G.P.in which a=2 and r=6/2=3.
24, 12, 6, 3... Is a G.P. in which a = 24 and r = 12/24=1/2.

Общий термин терапевта: в терапевте у нас есть

Tn= arn-1
Sum of n terms of a G.P.
Sn = a (1-rn)/ (1-r), When r < 1
a (r - 1n)/(r-1), When r > 1

Среднее арифметическое

A.M. of a and b = 1/2(a+b).

Среднее геометрическое

G.M. of a and b =√ab

Некоторые общие серии

(i) 1+2+3+4+…….+n=1/2n (n+1).
(ii) 12+22+32+42+……+n2 = n(n+1)(2n+1)/6 
(iii)  13+23+33+43+…..+n3= {1/2 n(n+1)}2

Решенные примеры

Решенные примеры