HCF и LCM - решенные примеры

Q 1 - Вычислить HCF для (2 ² * 2 ³ * 5 * 7 ⁴ ), (2 ³ * 3 ² * 5 ² * 7 ³ ) и (2 ² * 5 ³ * 7 ⁵ ).

А - 6760

В - 6860

С - 6960

D - 7060

Answer - B

Explanation

Prime numbers which are common to all the given numbers are 2,5 ,7.
∴ H.C.F = (2²*5*7³)= (4*5*343) = 6860

Q 2 - Найдите HCF 108, 360 и 600.

А - 12

В - 13

С - 14

Д - 15

Answer - A

Explanation

108   = (2²*3³) , 360 = (2³*3²*5)  and 600 =  (2³*5²*3)
∴ H.C.F =  (2²* 3) = (4* 3)=12

Q 3 - Найдите HCF 148 и 185.

А - 37

В - 38

С - 39

Д - 40

Answer - A

Explanation

Remainder of 185/148 = 37
Remainder of 148/37 = 0
∴ H.C.F. = 37

Q 4 - Найдите HCF 204, 1190 и 1445.

А - 16

В - 17

С - 18

Д - 19

Answer - B

Explanation

Remainder of 1190/204 = 170
Remainder of 204/170 = 34
Remainder of 170/34 = 0

∴ H.C.F. of 204, 1190 = 34

Remainder of 1145/34 = 17
Remainder of 34/17 = 0

∴ H.C.F. of 204, 1190 and 1145 = 17

Q 5 - Сократите 391/667 до самых низких значений.

А - 29 июля

В - 27/29

С - 17/29

D - 37/29

Answer - C

Explanation

First we find the H.C.F of 391 and 667.
Remainder of 667/391 = 276
Remainder of 391/276 =115
Remainder of 276/115 = 46
Remainder of 115/46 = 23
Remainder of 46/23= 0

∴ H.C.F. of 391, 667 = 23
∴    391/667   =( 391/23)/ (667/23)=  17/29

Q 6 - Найдите НОК (2 ² * 3 ² * 5 * 7), (2³ * 3 * 5 ² * 7 ² ) и (2 * 3 * 7 * 11).

A - 970200

В - 97020

С - 9702

Д - 970

Answer - A

Explanation

We have  L.C.M = product of terms containing highest powers of (2,3,5,7,11)
= (2³* 3²* 5²*7²*11) = (8*9*25*11*49)= 970200

Q 7 - Найдите НОК 15, 18, 24, 27, 56.

А - 7260

В - 7360

С - 7460

D - 7560

Answer - D

Explanation

15 = 3 * 5
18 = 2* 3 * 3 = 2 * 3 ²
24 = 2 *2 * 2 * 3   =  2 ³ * 3
27 = 3 * 3 * 3 =  3 ³
56 = 2 * 2 * 2 * 7=  2 ³ * 7
L.C.M  = product of terms containing highest powers of (2,3,5,7) =2 ³ * 3 ³ * 5 * 7 = 7560

Q 8 - Найдите HCF и LCM 2/3, 8/9, 10/27 и 16/81.

А - 45

В - 55

С - 65

Д - 75

Answer - D

Explanation

H.C.F of 2,8,10,16     = 2
L.C.M of  3,9,27,81 = 81                      
H.C.f =  H.C.F of 2,8,10,16/L.C.M of 3,9,27,81 = 2/81          
L.C.M =  L.C.M of 2,8,10,16/H.C.F of  3,9, 27,81 = 80/3

Q 9 - Два числа находятся в соотношении 8:11. Считая их HCf равными 6, найдите числа.

А - 58,79

В - 48,66

С - 38,56

D - 28,33

Answer - B

Explanation

Let the numbers be 8x and 11 x. then, their H.C.F = x 
So, the numbers are (8*6), (11*6) i.e 48 and 66.

Q 10 - Учитывая HC F двух чисел как 7 и их НОК 210. Если одно из чисел равно 35, найдите другое.

А - 32

В - 42

С - 52

Д - 62

Answer - B

Explanation

Let the Other number be X. then, 
Product of numbers = product of their H.C .F and L.C.M
35*x=   7* 210  ⇒ x=  7*210/35  = 42
Hence, the other number is 42.

Q 11 - Три больших бочки вмещают 36 литров, 45 литров и 72 литра масла. Какая самая большая мера, которая может точно измерить все различные количества?

А - 9 литров

Б - 10 литров

C - 11 литров

D - 12 литров

Answer - A

Explanation

Required measure =   H.C.F  of 36 L, 45 L, and 72 L
= (3²) liters = 9 liters
[As 36 = 2²*3², 45 = 3²*5 and 72 = 2⁴* 3⁴]

В 12 - Четыре электронных устройства издают звуковой сигнал по истечении 30 минут, 1 часа, 3/2 часа и 1 часа 45 минут. соответственно. Если в 12 часов все устройства издадут звуковой сигнал вместе, в какое время они снова подадут звуковой сигнал?

А - 9 утра

З - 10 утра

C - 11 утра

Д - 11:30

Answer - A

Explanation

Intervals of beeping 30  min, 60 min, 90 min, 105 min.
Interval of beeping together= L.C.M of 30 min. 60 min. 90 min. 105 min
= (3*5*2*2*3*7) min. = 1260 min = 21 hrs.
So, they will beep together again next morning at 9 am.

Q 13 - Найдите наибольшее число, которое точно делит 513, 783 и 1107.

А - 22

В - 23

С - 24

Д - 25

Answer - B

Explanation

Remainder of 783/513 = 270
Remainder of 513/270 =243
Remainder of 270/243 = 27
Remainder of 243/27 = 0

Remainder of 46/23= 0

∴ H.C.F. of 513, 783 = 23

Remainder of 1107/23 = 0

∴ H.C.F. of 513, 783 and 1107= 23

Вопрос 14 - Найдите наименьшее число, которое в точности делится на каждое из чисел 12, 15, 20 и 27.

А - 540

В- 530

С - 520

Д - 510

Answer - A

Explanation

Required no. = L.C.M of 12,15, 20 and 27
= (3*2*2*5*9) = 540

Q 15 - Найдите наименьшее число, которое при делении на 6, 7, 8, 9, 12 дает тот же остаток 2 в каждом случае.

А - 506

В - 504

С - 502

D - 500

Answer - A

Explanation

Required number =  (L.C.M  of 6,7,8,9,12)+2   =  (2*3*2*7*2*3)+ 2 = (504+2)= 506.

Q 16 - Найдите наибольшее натуральное число, которое может разделить произведение любых 4 последовательных натуральных чисел.

А - 23

В - 24

С - 25

Д - 26

Answer - B

Explanation

(1*2*3*4) =  24
∴ Required number = 24

Q 17 - Найдите наименьшее число, которое при делении на 35, 45 и 55 дает остаток 18, 28 и 38 соответственно.

А - 3448

В - 3458

С - 3468

Д - 3478

Answer - A

Explanation

Here (35-18) =  17 , (45-28)=  17  and (55- 38) =  17
Required number =  (L.C.M of 35,45, 55)- 17  = (3465 -17) = 3448

Q 18 - HCF 1/2, 2/3, 3/4, 4/5 - это

А - 1/120

В - 12/5

С - 100/3

Д - 10/3

Answer - A

Explanation

H.C.F =   H.C.F of 1,2,3,4/ L.C.M  of  2,3,4,5   = 1/120

Вопрос 19 - HCF 2/3, 8/9, 27 октября, 32/81.

А - 160/81

В - 160/3

С - 2/81

D - 2/3

Answer - C

Explanation

H.C.F  = H.C.F of 2, 8,10, 32/  L.C.M of 3,9, 27, 81   = 2/81

Вопрос 20 - Что из следующего является парой копростейших чисел?

А - (14, 35)

В - (18, 25)

С - (31, 93)

D - (32,62)

Answer - B

Explanation

H.C.F of  18 and 25 is 1.
∴  18 and 25 are co-primes.