Способности - Основные уравнения
Линейные уравнения с двумя переменными
Уравнение вида ax + by + c = 0, где a, b, c ⊂R и a ≠ 0, b ≠ 0 и x, y - переменные, называется линейным уравнением с двумя переменными.
Solution: Любая пара значений x и y, удовлетворяющая уравнению ax + by + c = 0, называется его решением.
Непротиворечивая и непротиворечивая система линейных уравнений
Система, состоящая из двух одновременных линейных уравнений, называется:
Последовательно, если есть хотя бы одно решение.
Непоследовательно, если нет решения.
Условия разрешимости
Система уравнений a 1 x + b 1 y + c 1 = 0, a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 имеет
Единственное решение, если a 1 / a 2 ≠ b 1 / b 2 ;
Бесконечное количество решений, если a 1 / a 2 = b 1 / b 2 = c 1 / c 2 ;
Нет решения, если a 1 / a 2 = b 1 / b 2 ≠ c 1 / c 2 ;
Однородная система уравнений
Система уравнений a 1 x + b 1 y = 0; a 2 x + b 2 y = 0 имеет
Решение x = 0, y = 0 только тогда, когда a 1 / a 2 ≠ b 1 / b 2 ;
Бесконечное количество решений при a 1 / a 2 = b 1 / b 2