Способности - Координатная геометрия

Положение точки на плоскости

В координатной геометрии точки размещаются на «координатной плоскости», как показано ниже. У него две шкалы: одна проходит через плоскость, называемую «осью x», а другая - под прямым углом к ​​ней, называемым осью y. (Их можно представить себе как столбец и строку в предыдущем абзаце.) Точка пересечения осей называется началом координат, и в ней оба x и y равны нулю.

На оси x значения справа положительны, а значения слева - отрицательны. По оси ординат значения выше начала координат положительны, а значения ниже - отрицательны. Расположение точки на плоскости указывается двумя числами; первый сообщает, где он находится по оси x, а второй сообщает, где он находится по оси y. Вместе они определяют единую уникальную позицию на плоскости. Итак, на диаграмме выше точка A имеет значение x, равное 20, и значение ay, равное 15. Это координаты точки A, иногда называемые ее «прямоугольными координатами».

Обратите внимание, что порядок важен; координата x всегда является первой из пары.

Расстояние между двумя точками

Если A (x 1 , y 1 ) и B (x 2 , y 2 ) - две точки, то

AB =√(x2-x1)2 + (y2-y1)2

Расстояние точки от начала координат

Расстояние точек A (x, y) от начала координат O (0, 0) определяется выражением

OA =√(x2+y2)

Площадь треугольника

Если A (x 1 , y 1 ), B (x 2 , y 2 ) и C = (X 3 , Y 3 ) - три вершины ∆ABC, то его площадь определяется как:

∆ = 1/2 {x1(y2- Y3)+ x2(Y3- Y1) +X3(y1-y2)}

Условие линейности трех точек

Три точки A (x 1 , y 1 ), B (x 2 , y 2 ) и C = (X 3 , Y 3 ) коллинеарны тогда и только тогда, когда ar (√ABC) = 0.

∴ A, B, C коллинеарны ⇒ x 1 (y 2 - Y 3 ) + x 2 (Y 3 - Y 1 ) + X 3 (y 1 -y 2 ) = 0

Деление отрезка на точку

Если точка p (x, y) делит соединение A (x 1 , y 1 ) и B (x 2 , y 2 ) в соотношении m: n, то

X= (mx2+nx1)/m+n and Y =(my2+ny1)/m+n

Если A (x 1 , y 1 ) и B (x 2 , y 2 ) - конечные точки отрезка AB, то координаты середины отрезка AB равны

[(x1 + x2)/ 2 , (y1 + y2)/ 2]

Центроид треугольника

Точка пересечения всех медиан треугольника называется его центроидом. Если A (x 1 , y 1 ), B (x 2 , y 2 ) и C = (X 3 , Y 3 ) - вершины треугольника ABC, то координаты его центроида равны {(1/3 (x 1 + x 2 + x 3 ), 1/3 (y 1 + y 2 + Y 3 )}

Различные типы четырехугольников

Четырехугольник - это

  • Прямоугольник, если его противоположные стороны равны и диагонали равны.

  • Параллелограмм, но не прямоугольник, если его противоположные стороны равны и диагонали не равны.

  • Квадрат, если все стороны равны и диагонали равны.

  • Ромб, но не квадрат, если все стороны равны и диагонали не равны.

Уравнения линий

  • Уравнение оси x: y = 0.

  • Уравнение оси y: x = 0.

  • Уравнение прямой, параллельной оси y, на расстоянии a от нее: x = a.

  • Уравнение прямой, параллельной оси x на расстоянии b от нее, имеет вид y = b.

  • Уравнение прямой, проходящей через точки A (x 1 , y 1 ) и B (x 2 , y 2 ), имеет вид yy 1 / xx 1 = y 2 -y 1 / x 2 -x 1 . Наклон такой прямой равен y 2 -y 1 / x 2 -x 1 .

  • Уравнение прямой в форме пересечения с уклоном: Y = mx + c, где m - ее наклон.

Решенные примеры

Решенные примеры