Analog İletişim - AM Modülatörleri
Bu bölümde, genlik modülasyonlu dalga üreten modülatörlerden bahsedelim. Aşağıdaki iki modülatör AM dalgası oluşturur.
- Kare hukuku modülatörü
- Anahtarlama modülatörü
Kare Hukuk Modülatörü
Kare kanunu modülatörünün blok diyagramı aşağıdadır
Modüle eden ve taşıyıcı sinyaller sırasıyla $ m \ left (t \ right) $ ve $ A \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $ olarak gösterilsin. Bu iki sinyal, yaz (toplayıcı) bloğuna girişler olarak uygulanır. Bu yaz bloğu, modülasyon ve taşıyıcı sinyalin eklenmesi olan bir çıktı üretir. Matematiksel olarak şöyle yazabiliriz
$$ V_1t = m \ left (t \ right) + A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ sağ) $$
Bu sinyal $ V_1t $, diyot gibi doğrusal olmayan bir cihaza bir girdi olarak uygulanır. Diyotun özellikleri, kare yasasıyla yakından ilgilidir.
$ V_2t = k_1V_1 \ left (t \ sağ) + k_2V_1 ^ 2 \ left (t \ right) $ (Denklem 1)
Burada, $ k_1 $ ve $ k_2 $ sabittir.
Denklem 1'deki $ V_1 \ left (t \ right) $ 'ı değiştirin
$$ V_2 \ sol (t \ sağ) = k_1 \ sol [m \ sol (t \ sağ) + A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ sağ) \ sağ] + k_2 \ sol [m \ sol (t \ sağ) + A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ sağ) \ sağ] ^ 2 $$
$ \ Rightarrow V_2 \ left (t \ right) = k_1 m \ left (t \ right) + k_1 A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ sağ) + k_2 m ^ 2 \ left (t \ sağ) + $
$ k_2A_c ^ 2 \ cos ^ 2 \ left (2 \ pi f_ct \ right) + 2k_2m \ left (t \ right) A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $
$ \ Rightarrow V_2 \ left (t \ right) = k_1 m \ left (t \ sağ) + k_2 m ^ 2 \ left (t \ sağ) + k_2 A ^ 2_c \ cos ^ 2 \ left (2 \ pi f_ct \ sağ) + $
$ k_1A_c \ left [1+ \ left (\ frac {2k_2} {k_1} \ sağ) m \ left (t \ right) \ sağ] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ sağ) $
Yukarıdaki denklemin son terimi istenen AM dalgasını temsil eder ve yukarıdaki denklemin ilk üç terimi istenmez. Yani bant geçiren filtre yardımıyla sadece AM dalgasını geçip ilk üç terimi ortadan kaldırabiliriz.
Bu nedenle, kare kanunu modülatörünün çıktısı
$$ s \ left (t \ right) = k_1A_c \ left [1+ \ left (\ frac {2k_2} {k_1} \ sağ) m \ left (t \ sağ) \ sağ] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$
AM dalgasının standart denklemi
$$ s \ left (t \ sağ) = A_c \ left [1 + k_am \ left (t \ sağ) \ sağ] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ sağ) $$
$ K_a $ genlik hassasiyetidir
Kare kanunu modülatörünün çıktısını AM dalgasının standart denklemi ile karşılaştırarak, ölçeklendirme faktörünü $ k_1 $ ve genlik duyarlılığını $ k_a $ $ \ frac {2k_2} {k1} $ olarak alacağız.
Anahtarlama Modülatörü
Anahtarlama modülatörünün blok şeması aşağıdadır.
Anahtarlama modülatörü kare kanunu modülatörüne benzer. Tek fark, kare kanunu modülatöründe diyotun doğrusal olmayan bir modda çalıştırılması, anahtarlama modülatöründe ise diyotun ideal bir anahtar olarak çalışması gerektiğidir.
Modüle edici ve taşıyıcı sinyaller sırasıyla $ m \ left (t \ right) $ ve $ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $ olarak gösterilsin. Bu iki sinyal, yaz (toplayıcı) bloğuna girişler olarak uygulanır. Yaz bloğu, modülasyon ve taşıyıcı sinyallerin eklenmesi olan bir çıktı üretir. Matematiksel olarak şöyle yazabiliriz
$$ V_1 \ left (t \ sağ) = m \ left (t \ right) + c \ left (t \ sağ) = m \ left (t \ right) + A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ sağ ) $$
Bu $ V_1 \ left (t \ right) $ sinyali, bir diyot girişi olarak uygulanır. Farz edelim ki, modüle edici sinyalin büyüklüğü, taşıyıcı sinyal $ A_c $ genliği ile karşılaştırıldığında çok küçüktür. Dolayısıyla, diyotun AÇIK ve KAPALI eylemi $ c \ left (t \ right) $ taşıyıcı sinyali tarafından kontrol edilir. Bu, diyotun $ c \ left (t \ right)> 0 $ olduğunda ileriye doğru önyargılı olacağı ve $ c \ left (t \ right) <0 $ olduğunda ters önyargılı olacağı anlamına gelir.
Bu nedenle, diyotun çıkışı
$$ V_2 \ left (t \ right) = \ left \ {\ begin {matrix} V_1 \ left (t \ right) & if & c \ left (t \ right)> 0 \\ 0 & if & c \ left (t \ sağ) <0 \ end {matris} \ sağ. $$
Buna şu şekilde yaklaşabiliriz
$ V_2 \ left (t \ sağ) = V_1 \ sol (t \ sağ) x \ left (t \ sağ) $ (Denklem 2)
$ X \ left (t \ right) $, $ T = \ frac {1} {f_c} $ zaman periyodu olan periyodik bir darbeli dizidir
Bu periyodik darbe dizisinin Fourier serisi temsili
$$ x \ left (t \ right) = \ frac {1} {2} + \ frac {2} {\ pi} \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ frac {\ left (-1 \ sağ) ^ n-1} {2n-1} \ cos \ left (2 \ pi \ left (2n-1 \ right) f_ct \ sağ) $$
$$ \ Rightarrow x \ left (t \ right) = \ frac {1} {2} + \ frac {2} {\ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) - \ frac {2} { 3 \ pi} \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right) + .... $$
Denklem 2'deki $ V_1 \ left (t \ right) $ ve $ x \ left (t \ right) $ değerlerini değiştirin.
$ V_2 \ sol (t \ sağ) = \ sol [m \ sol (t \ sağ) + A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ sağ) \ sağ] \ sol [\ frac {1} {2} + \ frac {2} {\ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) - \ frac {2} {3 \ pi} \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right) + ..... \ right] $
$ V_2 \ left (t \ sağ) = \ frac {m \ left (t \ right)} {2} + \ frac {A_c} {2} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + \ frac { 2m \ left (t \ right)} {\ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + \ frac {2A_c} {\ pi} \ cos ^ 2 \ left (2 \ pi f_ct \ sağ) - $
$ \ frac {2m \ left (t \ right)} {3 \ pi} \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right) - \ frac {2A_c} {3 \ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ sağ) \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ sağ) + ..... $
$ V_2 \ left (t \ sağ) = \ frac {A_c} {2} \ left (1+ \ left (\ frac {4} {\ pi A_c} \ sağ) m \ left (t \ sağ) \ sağ) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + \ frac {m \ left (t \ right)} {2} + \ frac {2A_c} {\ pi} \ cos ^ 2 \ left (2 \ pi f_ct \ sağ) - $
$ \ frac {2m \ left (t \ right)} {3 \ pi} \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right) - \ frac {2A_c} {3 \ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ sağ) \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ sağ) + ..... $
1 st Yukarıdaki denklemin terimi arzu edilen PM dalga temsil eder ve geri kalan terimler istenmeyen terimlerdir. Böylece bant geçiren filtre yardımı ile sadece AM dalgasını geçip kalan terimleri ortadan kaldırabiliyoruz.
Bu nedenle, anahtarlama modülatörünün çıkışı
$$ s \ left (t \ right) = \ frac {A_c} {2} \ left (1+ \ left (\ frac {4} {\ pi A_c} \ sağ) m \ left (t \ sağ) \ sağ ) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$
AM dalgasının standart denkleminin olduğunu biliyoruz
$$ s \ left (t \ sağ) = A_c \ left [1 + k_am \ left (t \ sağ) \ sağ] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ sağ) $$
$ K_a $, genlik duyarlılığıdır.
Anahtarlama modülatörünün çıktısını AM dalgasının standart denklemi ile karşılaştırarak, ölçeklendirme faktörünü 0.5 ve genlik duyarlılığını $ k_a $ $ \ frac {4} {\ pi A_c} $ olarak alacağız.