Sayısal Problemler 2

Önceki bölümde, Açı modülasyonunda kullanılan parametreleri tartışmıştık. Her parametrenin kendi formülü vardır. Bu formülleri kullanarak, ilgili parametre değerlerini bulabiliriz. Bu bölümde, Frekans Modülasyonu kavramına dayalı olarak birkaç sorunu çözelim.

Problem 1

Frekans duyarlılığı 40 Hz / volt olan FM jeneratörüne, 5 V genlikli sinüzoidal modüle edici dalga formu ve 2 KHz frekans uygulanır. Frekans sapmasını, modülasyon indeksini ve bant genişliğini hesaplayın.

Çözüm

Verilen, modüle edici sinyalin genliği, $ A_m = 5V $

Modülasyon sinyalinin frekansı, $ f_m = 2 KHz $

Frekans hassasiyeti, $ k_f = 40 Hz / volt $

Frekans sapmasının formülünü şu şekilde biliyoruz:

$$ \ Delta f = k_f A_m $$

Yukarıdaki formülde $ k_f $ ve $ A_m $ değerlerini değiştirin.

$$ \ Delta f = 40 \ times 5 = 200Hz $$

Bu nedenle, frequency deviation$ \ Delta f $ 200Hz $ 'dır

Modülasyon indeksi formülü şöyledir:

$$ \ beta = \ frac {\ Delta f} {f_m} $$

Yukarıdaki formülde $ \ Delta f $ ve $ f_m $ değerlerini değiştirin.

$$ \ beta = \ frac {200} {2 \ times 1000} = 0,1 $$

İşte değeri modulation index$ \ beta $, 0.1'den küçüktür. Dolayısıyla Dar Bant FM'dir.

Dar Bant FM'in Bant Genişliği formülü, AM dalgası ile aynıdır.

$$ BW = 2f_m $$

Yukarıdaki formülde $ f_m $ değerini değiştirin.

$$ BW = 2 \ times 2K = 4KHz $$

bu yüzden bandwidth Dar Bant FM dalgası 4 KHz $ 'dır.

Problem 2

Bir FM dalgası $ s \ left (t \ right) = 20 \ cos \ left (8 \ pi \ times10 ^ 6t + 9 \ sin \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) \ right ile verilir ) $. FM dalgasının frekans sapmasını, bant genişliğini ve gücünü hesaplayın.

Çözüm

Verildiğinde, bir FM dalgasının denklemi

$$ s \ left (t \ right) = 20 \ cos \ left (8 \ pi \ times10 ^ 6t + 9 \ sin \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) \ sağ) $$

Bir FM dalgasının standart denklemini şu şekilde biliyoruz:

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ beta \ sin \ left (2 \ pi f_mt \ sağ) \ sağ) $$

Yukarıdaki iki denklemi karşılaştırarak aşağıdaki değerleri elde edeceğiz.

Taşıyıcı sinyalin genliği, $ A_c = 20V $

Taşıyıcı sinyalin frekansı, $ f_c = 4 \ times 10 ^ 6 Hz = 4 MHz $

Mesaj sinyalinin frekansı, $ f_m = 1 \ times 10 ^ 3 Hz = 1KHz $

Modülasyon endeksi, $ \ beta = 9 $

Burada modülasyon indeksinin değeri birden büyüktür. Bu nedenleWide Band FM.

Modülasyon indeksi formülünü şu şekilde biliyoruz:

$$ \ beta = \ frac {\ Delta f} {f_m} $$

Yukarıdaki denklemi aşağıdaki gibi yeniden düzenleyin.

$$ \ Delta = \ beta f_m $$

Yukarıdaki denklemde $ \ beta $ ve $ f_m $ değerlerini değiştirin.

$$ \ Delta = 9 \ times 1K = 9 KHz $$

Bu nedenle, frequency deviation$ \ Delta f $, 9 $ KHz $ 'dır.

Geniş Bant FM dalgasının Bant Genişliği formülü

$$ BW = 2 \ left (\ beta +1 \ sağ) f_m $$

Yukarıdaki formülde $ \ beta $ ve $ f_m $ değerlerini değiştirin.

$$ BW = 2 \ sol (9 +1 \ sağ) 1K = 20KHz $$

bu yüzden bandwidth Geniş Bant FM dalgası 20 KHz $

FM dalgasının gücü için formül

$$ P_c = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} $$

$ R = 1 \ Omega $ varsayalım ve yukarıdaki denklemde $ A_c $ değerini değiştirelim.

$$ P = \ frac {\ left (20 \ sağ) ^ 2} {2 \ left (1 \ right)} = 200 W $$

bu yüzden power FM dalgasının yüzdesi 200 $ watts.