Sayısal Problemler 1

Önceki bölümde, Genlik Modülasyonunda kullanılan parametreleri tartışmıştık. Her parametrenin kendi formülü vardır. Bu formülleri kullanarak, ilgili parametre değerlerini bulabiliriz. Bu bölümde, genlik modülasyonu kavramına dayalı birkaç problemi çözelim.

Problem 1

$ M \ left (t \ right) = 10 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) $ modüle edici bir sinyal, genlik modüle edilmiş bir taşıyıcı sinyal $ c \ left (t \ right) = 50 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 5 t \ right) $. Modülasyon indeksini, taşıyıcı gücü ve AM dalgasını iletmek için gereken gücü bulun.

Çözüm

Verildiğinde, sinyali modüle etme denklemi

$$ m \ left (t \ right) = 10 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) $$

Sinyal modülasyonunun standart denklemini şu şekilde biliyoruz:

$$ m \ left (t \ sağ) = A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ sağ) $$

Yukarıdaki iki denklemi karşılaştırarak elde edeceğiz

Modülasyon sinyalinin genliği $ A_m = 10 volt $ olarak

ve $$ f_m = 10 ^ 3 Hz = 1 KHz $$ olarak sinyal modülasyon frekansı

Verildiğinde, taşıyıcı sinyalin denklemi

$$ c \ left (t \ right) = 50 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 5t \ right) $$

Taşıyıcı sinyalin standart denklemi

$$ c \ left (t \ sağ) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ sağ) $$

Bu iki denklemi karşılaştırarak elde edeceğiz

Taşıyıcı sinyalin $ A_c = 50volts $ olarak genliği

ve $ f_c = 10 ^ 5 Hz = 100 KHz $ olarak taşıyıcı sinyalin frekansı

Modülasyon indeksi formülünü şu şekilde biliyoruz:

$$ \ mu = \ frac {A_m} {A_c} $$

Yukarıdaki formülde, $ A_m $ ve $ A_c $ değerlerini değiştirin.

$$ \ mu = \ frac {10} {50} = 0.2 $$

Bu nedenle, değeri modulation index is 0.2 ve modülasyon yüzdesi% 20'dir.

Taşıyıcı gücünün formülü, $ P_c = $ şudur:

$$ P_c = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} $$

$ R = 1 \ Omega $ kabul edin ve yukarıdaki formülde $ A_c $ değerini değiştirin.

$$ P_c = \ frac {\ left (50 \ sağ) ^ 2} {2 \ left (1 \ right)} = 1250W $$

bu yüzden Carrier power, $ P_c $ 1250 watts.

Formülünü biliyoruz power için gerekli olan transmitting AM dalga

$$ \ Rightarrow P_t = P_c \ left (1+ \ frac {\ mu ^ 2} {2} \ sağ) $$

Yukarıdaki formülde $ P_c $ ve $ \ mu $ değerlerini değiştirin.

$$ P_t = 1250 \ left (1+ \ frac {\ left (0,2 \ sağ) ^ 2} {2} \ sağ) = 1275 W $$

bu yüzden power required for transmitting AM dalga 1275 watts.

Problem 2

Genlik dalgasının denklemi $ s \ left (t \ right) = 20 \ left [1 + 0.8 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right) \ right] \ cos \ left (4 \ pi \ times 10 ^ 5t \ right) $. AM dalgasının taşıyıcı gücünü, toplam yan bant gücünü ve bant genişliğini bulun.

Çözüm

Verilen, Genlik modülasyonlu dalganın denklemi

$$ s \ left (t \ right) = 20 \ left [1 + 0.8 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right) \ right] \ cos \ left (4 \ pi \ times 10 ^ 5t \ right) $$

Yukarıdaki denklemi şu şekilde yeniden yazın:

$$ s \ left (t \ right) = 20 \ left [1 + 0.8 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi \ times 2 \ times 10 ^ 5t \ sağ) $$

Genlik modülasyonlu dalganın denkleminin

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ left [1+ \ mu \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ sağ) \ sağ] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ sağ) $$

Yukarıdaki iki denklemi karşılaştırarak elde edeceğiz

Taşıyıcı sinyalin genliği $ A_c = 20 volt $ olarak

$ \ Mu = 0.8 $ olarak modülasyon indeksi

$ F_m = 10 ^ 3Hz = 1 KHz $ olarak sinyal modülasyon frekansı

Taşıyıcı sinyalinin $ f_c = 2 \ times 10 ^ 5Hz = 200KHz $ olarak frekansı

Taşıyıcı gücünün formülü, $ P_c $

$$ P_c = \ frac {{A_ {e}} ^ {2}} {2R} $$

$ R = 1 \ Omega $ kabul edin ve yukarıdaki formülde $ A_c $ değerini değiştirin.

$$ P_c = \ frac {\ left (20 \ right) ^ 2} {2 \ left (1 \ right)} = 200W $$

bu yüzden Carrier power, $ P_c $ 200watts.