Statistiche - Calcolatore di potenza

Ogni volta che viene condotto un test di ipotesi, dobbiamo accertarci che il test sia di alta qualità. Un modo per controllare la potenza o la sensibilità di un test è calcolare la probabilità del test che possa rifiutare correttamente l'ipotesi nulla quando un'ipotesi alternativa è corretta. In altre parole, la potenza di un test è la probabilità di accettare l'ipotesi alternativa quando è vera, dove l'ipotesi alternativa rileva un effetto nel test statistico.

La potenza di un test viene anche verificata controllando la probabilità di errore di tipo I ($ {\ alpha} $) e di errore di tipo II ($ {\ beta} $) dove l'errore di tipo I rappresenta il rifiuto errato di un'ipotesi nulla valida mentre L'errore di tipo II rappresenta la conservazione errata di un'ipotesi nulla non valida. Minori sono le possibilità di errore di tipo I o II, maggiore è la potenza del test statistico.

Esempio

È stato condotto un sondaggio sugli studenti per verificare il loro livello di QI. Supponiamo che venga testato un campione casuale di 16 studenti. Il geometra verifica l'ipotesi nulla che il QI dello studente sia 100 contro l'ipotesi alternativa che il QI dello studente non sia 100, utilizzando un livello di significatività 0,05 e una deviazione standard di 16. Qual è il potere del test di ipotesi se la popolazione reale significa che erano 116?

Solution:

Poiché la distribuzione della statistica del test sotto l'ipotesi nulla segue una distribuzione t di Student. Qui n è grande, possiamo approssimare la distribuzione t con una distribuzione normale. Poiché la probabilità di commettere un errore di tipo I ($ {\ alpha} $) è 0,05, possiamo rifiutare l'ipotesi nulla $ {H_0} $ quando la statistica test $ {T \ ge 1.645} $. Calcoliamo il valore della media del campione utilizzando le statistiche del test seguendo la formula.

Calcoliamo la potenza del test statistico seguendo la formula.

Quindi abbiamo una probabilità del 99,09% di rifiutare l'ipotesi nulla $ {H_0: \ mu = 100} $ a favore dell'ipotesi alternativa $ {H_1: \ mu \ gt 100} $ dove la media della popolazione sconosciuta è $ {\ mu = 116 } $.