Statistiche - Funzione densità di probabilità
Nella teoria della probabilità, una funzione di densità di probabilità (PDF), o densità di una variabile casuale continua, è una funzione che descrive la probabilità relativa che questa variabile casuale assuma un dato valore.
La funzione di densità di probabilità è definita dalla seguente formula:
$ {P (a \ le X \ le b) = \ int_a ^ bf (x) d_x} $
Dove -
$ {[a, b]} $ = Intervallo in cui giace x.
$ {P (a \ le X \ le b)} $ = probabilità che un valore x si trovi all'interno di questo intervallo.
$ {d_x} $ = ba
Esempio
Problem Statement:
Durante il giorno, un orologio a caso si ferma una volta alla volta. Se x è l'ora in cui si ferma e il PDF per x è dato da:
$ {f (x) = \ begin {cases} 1/24, & \ text {for $ 0 \ le x \ le 240 $} \\ 0, & \ text {altrimenti} \ end {cases}} $
Calcola la probabilità che l'orologio si fermi tra le 14:00 e le 14:45.
Solution:
Abbiamo trovato il valore di quanto segue:
$ {P (14 \ le X \ le 14.45) = \ int_ {14} ^ {14.45} f (x) d_x \\ [7pt] \ = \ frac {1} {24} (14.45 - 14) \\ [ 7pt] \ = \ frac {1} {24} (0,45) \\ [7pt] \ = 0,01875} $