確率の紹介

PMFとCDFはどちらも、確率と統計に属します。今、あなたの頭に浮かぶべき問題は、なぜ私たちは確率を研究しているのかということです。これは、PMFとCDFのこれら2つの概念が、ヒストグラム均等化の次のチュートリアルで使用されるためです。したがって、PMFとCDFの計算方法がわからない場合は、画像にヒストグラム均等化を適用できません。

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PMFとは何ですか？

PMFは確率質量関数の略です。名前が示すように、データセット内の各数値の確率を示します。または、基本的に各要素の数または頻度を示していると言えます。

PMFの計算方法

2つの異なる方法からPMFを計算します。最初に行列から。次のチュートリアルでは、行列からPMFを計算する必要があり、画像は2次元の行列にすぎません。

次に、ヒストグラムからPMFを計算する別の例を取り上げます。

この行列を考えてみましょう。

1	2	7	5	6
7	2	3	4	5
0	1	5	7	3
1	2	5	6	7
6	1	0	3	4

ここで、この行列のPMFを計算する場合、ここでどのように計算するかを説明します。

最初に、マトリックスの最初の値を取得し、次に、この値がマトリックス全体に表示される時間をカウントします。カウント後、ヒストグラムまたは以下のような表で表すことができます。

PMF

0	2	2/25
1	4	4/25
2	3	3/25
3	3	3/25
4	2	2/25
5	4	4/25
6	3	3/25
7	4	4/25

カウントの合計は、値の総数と等しくなければならないことに注意してください。

ヒストグラムからPMFを計算する

上記のヒストグラムは、8ビット/ピクセルの画像のグレーレベル値の頻度を示しています。

ここで、PMFを計算する必要がある場合は、縦軸から各バーの数を簡単に調べて、それを合計数で割ります。

したがって、上記のヒストグラムのPMFはこれです。

上記のヒストグラムで注意すべきもう1つの重要な点は、単調に増加していないことです。したがって、単調に増加させるために、CDFを計算します。

CDFとは何ですか？

CDFは、累積分布関数の略です。これは、PMFによって計算されたすべての値の累積合計を計算する関数です。基本的に前のものを合計します。

それはどのように計算されますか？

ヒストグラムを使用してCDFを計算します。ここでそれがどのように行われるか。PMFを示す上記のヒストグラムについて考えてみます。

このヒストグラムは単調に増加していないため、単調に増加します。

最初の値をそのままにして、2番目の値に最初の値を追加します。

上記のPMF関数のCDFは次のとおりです。

上のグラフからわかるように、PMFの最初の値はそのままです。PMFの2番目の値が最初の値に追加されて128を超えます。PMFの3番目の値がCDFの2番目の値に追加され、110/110が1に等しくなります。

また、現在、関数は単調に成長しています。これは、ヒストグラム均等化の必要条件です。

ヒストグラム均等化におけるPMFとCDFの使用

ヒストグラム均等化

ヒストグラム均等化については次のチュートリアルで説明しますが、ヒストグラム均等化の簡単な紹介を以下に示します。

ヒストグラム均等化は、画像のコントラストを高めるために使用されます。

このチュートリアルの冒頭で説明したように、PMFとCDFはどちらもヒストグラム均等化で使用されます。ヒストグラム均等化では、最初と2番目のステップはPMFとCDFです。ヒストグラム均等化では、画像のすべてのピクセル値を均等化する必要があるためです。したがって、PMFは、画像内の各ピクセル値の確率を計算するのに役立ちます。そして、CDFはこれらの値の累積合計を提供します。さらに、このCDFにレベルを掛けて、古い値にマッピングされた新しいピクセル強度を見つけ、ヒストグラムを均等化します。