信号とシステムの紹介

このチュートリアルでは、デジタル画像処理の概念を理解するために必要な信号とシステムの基本について説明します。詳細な概念に入る前に、まず簡単な用語を定義しましょう。

シグナル

電気工学では、ある情報を表す基本的な量は信号と呼ばれます。情報が何であるかは関係ありません。つまり、アナログまたはデジタル情報です。数学では、信号はいくつかの情報を伝える関数です。実際、空間またはより高い次元で時間の経過とともに測定可能な任意の量を信号と見なすことができます。信号は任意の次元であり、任意の形式である可能性があります。

アナログ信号

信号は、時間に関して定義されることを意味するアナログ量である可能性があります。連続信号です。これらの信号は、連続的な独立変数に対して定義されます。それらは膨大な数の値を持っているため、分析が困難です。値のサンプルが多いため、非常に正確です。これらの信号を保存するには、実数直線上で無限の値を達成できるため、無限のメモリが必要です。アナログ信号は正弦波で表されます。

例えば：

人間の声

人間の声はアナログ信号の一例です。あなたが話すとき、生成される声は圧力波の形で空気中を伝わり、したがって、空間と時間の独立変数と気圧に対応する値を持つ数学関数に属します。

もう1つの例は、次の図に示す正弦波です。

Y = sin（x）ここで、xは独立しています

デジタル信号

アナログ信号と比較して、デジタル信号は分析が非常に簡単です。それらは不連続な信号です。それらはアナログ信号の流用です。

デジタルという言葉は離散値を表します。したがって、特定の値を使用して情報を表すことを意味します。デジタル信号では、1と0（バイナリ値）の2つの値のみが何かを表すために使用されます。デジタル信号は、一定期間にわたって取得されたアナログ信号の離散サンプルであるため、アナログ信号よりも精度が低くなります。ただし、デジタル信号はノイズの影響を受けません。したがって、それらは長持ちし、解釈が容易です。デジタル信号は方形波で表されます。

例えば：

キーボード

キーボードからキーが押されるたびに、その特定のキーのASCII値を含む適切な電気信号がキーボードコントローラーに送信されます。たとえば、キーボードのキーaが押されたときに生成される電気信号は、文字aのASCII値である0と1の形式で数字97の情報を伝達します。

アナログ信号とデジタル信号の違い

比較要素	アナログ信号	デジタル信号
分析	難しい	分析可能
表現	継続的	不連続
正確さ	より正確な	精度が低い
ストレージ	無限の記憶	簡単に保管
ノイズの影響を受ける	はい	番号
録音テクニック	元の信号は保持されます	信号のサンプルが取得され、保存されます
例	人間の声、温度計、アナログ電話など	コンピューター、デジタル電話、デジタルペンなど

システム

システムは、処理する入力と出力のタイプによって定義されます。信号を扱っているので、この場合、システムは数学モデル、コード/ソフトウェア、物理デバイス、または入力が信号であり、その信号に対して何らかの処理を実行するブラックボックスになります。出力は信号です。入力は励起と呼ばれ、出力は応答と呼ばれます。

上の図では、入力と出力の両方が信号であるが、入力がアナログ信号であるシステムが示されています。そして、出力はデジタル信号です。これは、私たちのシステムが実際にはアナログ信号をデジタル信号に変換する変換システムであることを意味します。

このブラックボックスシステムの内部を見てみましょう

アナログ信号からデジタル信号への変換

このアナログからデジタルへの変換、およびその逆に関連する概念がたくさんあるためです。ここでは、デジタル画像処理に関連するものについてのみ説明します。カバーには、2つの主要な概念が含まれます。

Sampling
Quantization

サンプリング

その名前が示すように、サンプリングはサンプルを取ると定義できます。x軸上のデジタル信号のサンプルを取得します。サンプリングは独立変数で行われます。この数式の場合：

サンプリングはx変数で行われます。x軸（無限大）からデジタルへの変換はサンプリングで行われているとも言えます。

サンプリングはさらにアップサンプリングとダウンサンプリングに分けられます。x軸の値の範囲が狭い場合は、値のサンプルを増やします。これはアップサンプリングと呼ばれ、その逆もダウンサンプリングと呼ばれます。

量子化

その名前が示すように、量子化は、量子（パーティション）に分割することとして定義できます。量子化は従属変数で行われます。サンプリングとは逆です。

この数式の場合、y = sin（x）

量子化はY変数で行われます。これはy軸で行われます。y軸の無限値を1、0、-1（またはその他のレベル）に変換することは、量子化として知られています。

これらは、アナログ信号をデジタル信号に変換する際に必要な2つの基本的な手順です。

信号の量子化を下図に示します。

なぜアナログ信号をデジタル信号に変換する必要があるのですか。

最初の明白な理由は、デジタル画像処理がデジタル信号であるデジタル画像を扱うということです。そのため、画像がキャプチャされるたびに、デジタル形式に変換されてから処理されます。

2つ目の重要な理由は、デジタルコンピュータでアナログ信号を操作するには、そのアナログ信号をコンピュータに保存する必要があるということです。また、アナログ信号を保存するためには、それを保存するために無限のメモリが必要です。それは不可能なので、その信号をデジタル形式に変換し、デジタルコンピュータに保存して、操作を実行するのはそのためです。