CBSE 9 급 수학 강의 계획서
코스 구조
| I 학기 단위 | 토픽 | 점수 |
|---|---|---|
| 나는 | 번호 체계 | 17 |
| II | 대수학 | 25 |
| III | 기하학 | 37 |
| IV | 좌표 기하학 | 6 |
| V | 계량 | 5 |
| Total | 90 | |
| II 학기 단위 | 토픽 | 점수 |
| II | 대수학 | 16 |
| III | 기하학 | 38 |
| V | 계량 | 18 |
| VI | 통계 | 10 |
| VII | 개연성 | 8 |
| Total | 90 | |
1 학기 강의 요강
단위 I : 숫자 체계
1. Real Numbers
자연수 표현 검토
Integers
수직선의 유리수
연속 확대를 통해 숫자 라인에 종료 / 비 종료 반복 소수점 표시
반복 / 종료 소수로서의 유리수
반복되지 않는 / 종료되지 않는 소수의 예
√2, √3과 같은 비합리적인 숫자 (불합리한 숫자)의 존재 및 수직선에서의 표현
모든 실수는 수선의 고유 한 점으로 표시되고 반대로 수선의 모든 점은 고유 한 실수를 나타냄을 설명합니다.
주어진 양의 실수 x에 대한 √x의 존재 (시각적 증명이 강조되어야 함)
실수의 n 번째 루트 정의
적분 거듭 제곱을 가진 지수 법칙의 회상
양의 실수 기수가있는 유리 지수 (특정 경우에 의해 수행되어 학습자가 일반 법칙에 도달 할 수 있음)
x와 y는 자연수이고 a와 b는 정수인 1 / (a + b√x) 및 1 / (√x + √y) 유형의 실수 (및 그 조합)의 합리화 (정확한 의미 포함)
단원 II : 대수
1. Polynomials
예제 및 카운터 예제와 함께 하나의 변수에서 다항식 정의
다항식의 계수, 다항식 및 제로 다항식의 항
다항식의 정도
상수, 선형, 2 차 및 3 차 다항식
단항식, 이항식, 삼항식
요인과 배수
다항식의 0
예를 들어 나머지 정리에 동기 부여 및 진술
요인 정리의 진술 및 증명
ax 2 + bx + c, a ≠ 0 (여기서 a, b 및 c는 실수이고 요인 정리를 사용하는 3 차 다항식)의 분해
대수적 표현과 정체성의 회상
유형의 신원 추가 확인 (x + y + z) 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2xy + 2yz + 2zx, (x ± y) 3 = x 3 ± y 3 ± 3xy (x ± y) , X 3 ± 예 3 (X = (X ± y)를 2 ± XY + Y 2 ) X 3 + Y 3 + Z 3 × (3xyz = (X + Y +의 z) -를 2 + (Y) 2 + (Z) 2 - xy-yz-zx) 및 다항식 분해에서의 사용
이 다항식으로 축소 가능한 간단한 표현
단원 III : 기하학
1. Introduction to Euclid's Geometry
역사-인도의 기하학과 유클리드의 기하학
관찰 된 현상을 정의, 공통 / 명백한 개념, 공리 / 가정 및 정리를 사용하여 엄격한 수학으로 형식화하는 유클리드의 방법
유클리드의 다섯 가지 가정
다섯 번째 가정의 동등한 버전
예를 들어 공리와 정리 사이의 관계를 보여줍니다.
(공리) 1. 두 개의 뚜렷한 점이 주어지면 그 점을 통과하는 선은 하나뿐입니다.
(정리) 2. (증명) 두 개의 별개의 선은 하나 이상의 공통점을 가질 수 없습니다.
2. Lines and Angles
(동기 부여) 광선이 라인에 서 있다면, 그렇게 형성된 두 개의 인접한 각도의 합이 180 O 및 컨버스
(증명) 두 선이 교차하면 수직으로 반대되는 각도가 같다
(동기 부여) 횡단면이 두 개의 평행선을 교차 할 때 해당 각도, 대체 각도, 내부 각도에 대한 결과
(동기 부여) 주어진 선에 평행 한 선은 평행합니다
삼각형의 각도의 합이 180 (증명) O
(동기 부여) 삼각형의 변이 생성되면 이렇게 형성된 외부 각도는 두 내부 반대 각도의 합과 같습니다.
3. Triangles
(동기 부여) 두 개의 변과 한 삼각형의 사이 각이 두 변과 다른 삼각형의 사이 각과 같으면 두 삼각형은 합동입니다 (SAS 합동).
(증명) 두 개의 각이 합동이고 한 삼각형의 포함 된 변이 두 개의 각과 같고 다른 삼각형의 포함 된 변 (ASA Congruence)이면 두 삼각형이 합동입니다.
(동기 부여) 한 삼각형의 세 변이 다른 삼각형의 세 변과 같으면 두 삼각형이 합동입니다 (SSS 합동).
(동기 부여) 빗변과 한 삼각형의 변이 빗변 및 다른 삼각형의 변과 (각각) 같으면 두 개의 직각 삼각형이 합동입니다.
(증명) 삼각형의 등변에 반대되는 각도가 같다
(동기 부여) 삼각형의 동일한 각도에 반대되는 변은 동일합니다.
(동기 부여) 삼각형의 부등식과 '각과 마주 보는면'부등식 간의 관계
단원 IV : 좌표 기하학
1. Coordinate Geometry
데카르트 평면, 점의 좌표, 좌표 평면과 관련된 이름 및 용어, 표기법, 평면의 점을 플로팅합니다.
단위 V : 측정
1. Areas
Heron의 공식 (증거 없음)을 사용한 삼각형의 면적과 사각형의 면적을 찾는 데 적용됩니다.
2 학기 강의 계획서
단원 II : 대수
2. Linear Equations in Two Variables
하나의 변수에서 선형 방정식의 회상
두 변수의 방정식 소개
ax + by + c = 0 유형의 선형 방정식에 집중
두 변수의 선형 방정식이 무한히 많은 솔루션을 가지고 있음을 증명하고 순서가 지정된 실수 쌍으로 작성되고 플로팅하고 선에있는 것처럼 보이는 것을 정당화합니다.
예, 비율 및 비율 문제와 대수 및 그래픽 솔루션이 동시에 수행되는 문제를 포함한 실제 문제
단원 III : 기하학
4. Quadrilaterals
(증명) 대각선은 평행 사변형을 두 개의 합동 삼각형으로 나눕니다.
(동기 부여) 평행 사변형에서 반대쪽은 동일하고 반대로
(동기 부여) 평행 사변형에서 반대 각도는 동일하고 반대로
(동기 부여) 사변형은 반대쪽 쌍이 평행하고 같은 경우 평행 사변형입니다.
(동기 부여) 평행 사변형에서 대각선은 서로 이등분하고 반대로
(동기 부여) 삼각형에서 두면의 중간 점을 연결하는 선분은 세 번째면과 평행하며 그 반대입니다.
5. Area
영역 개념 검토, 직사각형의 영역 회상
(증명) 동일한 기준에 있고 동일한 평행선 사이의 평행 사변형은 동일한 면적을 갖습니다.
(동기 부여) 동일한 (또는 동일한 기준) 밑과 동일한 평행선 사이의 삼각형은 면적이 동일합니다.
6. Circles
예를 통해 원 관련 개념, 반지름, 원주, 지름, 현, 호, 시컨트, 섹터, 세그먼트 대치 각도의 정의에 도달합니다.
(증명) 원의 동일한 코드는 중심에서 동일한 각도를 대체하고 그 반대를 (동기화)
(동기 부여) 원의 중심에서 화음까지의 수직은 화음을 양분하고 반대로 원의 중심을 통과하여 화음을 양분하는 선은 화음에 수직입니다.
(동기 부여) 주어진 3 개의 동일 선상이 아닌 점을 통과하는 원은 하나뿐입니다.
(동기 부여) 원 (또는 합동 원)의 등화 음은 중심 (또는 각각의 중심)에서 등거리에 있고 반대로
(증명) 중심에서 호가 대치하는 각도는 원의 나머지 부분에서 어느 지점에서나 대치되는 각도의 두 배입니다.
(동기 부여) 원의 같은 세그먼트에있는 각도가 동일합니다.
(동기 부여) 두 점을 연결하는 선분이 해당 선분을 포함하는 선의 같은면에있는 다른 두 점에서 동일한 각도를 나타내면 네 점이 원 위에 놓입니다.
(동기 부여) 환상 사각형의 대향하는 각 쌍의 하나의 합은 180이다 O 그 반대.
7. Constructions
선분의 이등분 및 측정 각도 60 o , 90 o , 45 o 등, 정삼각형 구성
밑변, 다른 두 변의 합 / 차, 하나의 기저 각도가 주어진 삼각형의 구성
주어진 둘레 및 기본 각도의 삼각형 구성
단위 V : 측정
2. Surface Areas and Volumes
표면적과 부피 −
- Cubes
- Cuboids
- 구 (반구 포함)
- 오른쪽 원형 실린더 / 원뿔
단원 VI : 통계
- 통계 개론
- 데이터 수집
- 데이터 프레젠테이션-
- 표 형식
- 그룹 해제 / 그룹화
- 막대 그래프
- 히스토그램 (다양한 기본 길이 포함)
- 주파수 다각형
- 수집 된 데이터에 대한 올바른 표시 형식을 선택하기위한 데이터의 정성 분석
- 그룹화되지 않은 데이터의 평균, 중앙값, 모드.
단원 VII : 확률
확률에 대한 역사, 반복 실험 및 관찰 된 빈도 접근
초점은 경험적 확률에 있습니다. (개념에 동기를 부여하기 위해 그룹 및 개별 활동에 많은 시간을 할애해야합니다. 실생활 상황에서 실험을 도출하고 통계 장에서 사용 된 예에서)
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