Teoria de rede - circuitos acoplados
Um circuito elétrico é considerado um coupled circuit, quando existe uma indutância mútua entre as bobinas (ou indutores) presentes naquele circuito. A bobina nada mais é do que a combinação em série de resistor e indutor. Na ausência de resistor, a bobina se torna indutora. Às vezes, os termos bobina e indutor são usados alternadamente.
Neste capítulo, primeiro vamos discutir sobre a convenção de pontos e, em seguida, discutiremos sobre a classificação de acoplamento.
Convenção Dot
A convenção de pontos é uma técnica que fornece os detalhes sobre a polaridade da tensão no terminal pontilhado. Esta informação é útil ao escrever equações KVL.
Se a corrente entrar no terminal pontilhado de uma bobina (ou indutor), então ela induz uma tensão em outra bobina (ou indutor), que está tendo positive polarity no terminal pontilhado.
Se a corrente sai do terminal pontilhado de uma bobina (ou indutor), ela induz uma tensão em outra bobina (ou indutor), que está tendo negative polarity no terminal pontilhado.
Classificação de acoplamento
Podemos classificar coupling nas duas categorias a seguir.
- Acoplamento Elétrico
- Acoplamento Magnético
Agora, vamos discutir sobre cada tipo de acoplamento, um por um.
Acoplamento Elétrico
O acoplamento elétrico ocorre, quando existe um physical connectionentre duas bobinas (ou indutores). Este acoplamento pode ser do tipo auxiliar ou oposto. Baseia-se em se a corrente entra no terminal pontilhado ou sai do terminal pontilhado.
Acoplamento do tipo auxiliar
Considere o seguinte circuito elétrico, que tem dois indutores conectados em series.
Uma vez que os dois indutores são conectados em série, o same current Iflua através de ambos os indutores tendo auto-indutâncias L 1 e L 2 .
Neste caso, a corrente, eu entro no terminal pontilhado de cada indutor. Assim, a tensão induzida em cada indutor terápositive polarity no terminal pontilhado devido à corrente fluindo em outra bobina.
Aplique KVL em torno do circuito da rede ou circuito elétrico acima.
$$ V - L_1 \ frac {dI} {dt} - M \ frac {dI} {dt} - L_2 \ frac {dI} {dt} - M \ frac {dI} {dt} = 0 $$
$$ V = L_1 \ frac {dI} {dt} + L_2 \ frac {dI} {dt} + 2M \ frac {dI} {dt} $$
$$ V = (L_1 + L_2 + 2M) \ frac {dI} {dt} $$
A equação acima está na forma de $ \ mathbf {\ mathit {V = L_ {Eq} \ frac {dI} {dt}}} $
Portanto, o equivalent inductance da combinação em série de indutores mostrada na figura acima é
$$ L_ {Eq} = L_1 + L_2 + 2M $$
Neste caso, a indutância equivalente foi aumentada em 2M. Portanto, o circuito elétrico acima é um exemplo deelectrical acoplamento que é de aiding tipo.
Acoplamento de tipo oposto
Considere o seguinte circuito elétrico, que tem dois indutores conectados em series.
No circuito acima, a corrente I entra no terminal pontilhado do indutor tendo uma indutância de L1. Portanto, ele induz uma tensão no outro indutor com uma indutância deL2. Então,positive polarity da tensão induzida está presente no terminal pontilhado deste indutor.
No circuito acima, a corrente I folhas do terminal pontilhado do indutor com uma indutância de L2. Portanto, ele induz uma tensão no outro indutor com uma indutância deL1. Então,negative polarity da tensão induzida está presente no terminal pontilhado deste indutor.
Aplique KVL em torno do circuito da rede ou circuito elétrico acima.
$$ V - L_1 \ frac {dI} {dt} + M \ frac {dI} {dt} - L_2 \ frac {dI} {dt} + M \ frac {dI} {dt} = 0 $$
$$ \ Rightarrow V = L_1 \ frac {dI} {dt} + L_2 \ frac {dI} {dt} - 2M \ frac {dI} {dt} $$
$$ \ Rightarrow V = (L_1 + L_2 - 2M) \ frac {dI} {dt} $$
A equação acima está na forma de $ \ mathbf {\ mathit {V = L_ {Eq} \ frac {dI} {dt}}} $
Portanto, o equivalent inductance da combinação em série de indutores mostrada na figura acima é
$$ L_ {Eq} = L_1 + L_2 - 2M $$
Neste caso, a indutância equivalente foi diminuída em 2M. Portanto, o circuito elétrico acima é um exemplo deelectrical acoplamento que é de opposing tipo.
Acoplamento Magnético
O acoplamento magnético ocorre, quando há no physical connectionentre duas bobinas (ou indutores). Este acoplamento pode ser do tipo auxiliar ou oposto. Baseia-se em se a corrente entra no terminal pontilhado ou sai do terminal pontilhado.
Acoplamento do tipo auxiliar
Considere o seguinte equivalente elétrico circuit of transformer. Ele tem duas bobinas e essas são chamadas de bobinas primárias e secundárias.
As correntes que fluem pelas bobinas primária e secundária são i 1 e i 2, respectivamente. Neste caso, essas correntesenterno terminal pontilhado da respectiva bobina. Portanto, a tensão induzida em cada bobina terá polaridade positiva no terminal pontilhado devido à corrente que flui em outra bobina.
Aplique KVL em torno da bobina primária.
$$ v_1 - L_1 \ frac {d i_1} {dt} - M \ frac {d i_2} {dt} = 0 $$
$ \ Rightarrow v_1 = L_1 \ frac {d i_1} {dt} + M \ frac {d i_2} {dt} $Equation 1
Aplique KVL em torno da bobina secundária.
$$ v_2 - L_2 \ frac {d i_2} {dt} - M \ frac {d i_1} {dt} = 0 $$
$ \ Rightarrow v_2 = L_2 \ frac {d i_2} {dt} + M \ frac {d i_1} {dt} $Equation 2
Na Equação 1 e Equação 2, a tensão auto-induzida e a tensão induzida mutuamente têm a mesma polaridade. Portanto, o circuito do transformador acima é um exemplo demagnetic coupling, que é de aiding tipo.
Acoplamento de tipo oposto
Considere o seguinte equivalente elétrico circuit of transformer.
As correntes que fluem pelas bobinas primária e secundária são i 1 e i 2, respectivamente. Neste caso, a corrente, i 1 entra no terminal pontilhado da bobina primária. Conseqüentemente, ele induz uma tensão na bobina secundária. Então,positive polarity da tensão induzida está presente no terminal pontilhado desta bobina secundária.
No circuito acima, a corrente, i 2 sai do terminal pontilhado da bobina secundária. Conseqüentemente, ele induz uma tensão na bobina primária. Então,negative polarity da tensão induzida está presente no terminal pontilhado desta bobina primária.
Aplique KVL em torno da bobina primária.
$$ v_1 - L_1 \ frac {d i_1} {dt} + M \ frac {d i_2} {dt} = 0 $$
$ \ Rightarrow v_1 = L_1 \ frac {d i_1} {dt} - M \ frac {d i_2} {dt} $Equation 3
Aplique KVL em torno da bobina secundária.
$$ v_2 - L_2 \ frac {d i_2} {dt} + M \ frac {d i_1} {dt} = 0 $$
$ \ Rightarrow v_2 = L_2 \ frac {d i_2} {dt} - M \ frac {d i_1} {dt} $Equation 4
Na Equação 3 e na Equação 4, a voltagem auto-induzida e a voltagem induzida mutuamente têm polaridade oposta. Portanto, o circuito do transformador acima é um exemplo demagnetic coupling, que é de opposing tipo.