Teorema de transferência de potência máxima
A quantidade de energia recebida por uma carga é um parâmetro importante em aplicações elétricas e eletrônicas. Em circuitos DC, podemos representar a carga com um resistor com resistência de R L ohms. Da mesma forma, em circuitos CA, podemos representá-lo com uma carga complexa com uma impedância de Z L ohms.
Maximum power transfer theorem afirma que a fonte de tensão DC fornecerá potência máxima ao resistor de carga variável apenas quando a resistência da carga for igual à resistência da fonte.
Similarmente, Maximum power transfer theorem afirma que a fonte de tensão CA fornecerá potência máxima para a carga complexa variável apenas quando a impedância da carga for igual ao conjugado complexo da impedância da fonte.
Neste capítulo, vamos discutir sobre o teorema de transferência de potência máxima para circuitos CC.
Prova do Teorema de Transferência Máxima de Potência
Substituir qualquer rede linear terminal de duas ou circuito para o lado esquerdo da resistência de carga variável tendo resistência de R L ohms com circuito equivalente de Thevenin de um. Sabemos que o circuito equivalente de Thevenin se assemelha a uma fonte de tensão prática.
Este conceito é ilustrado nas figuras a seguir.
A quantidade de energia dissipada pelo resistor de carga é
$$ P_L = I ^ 2 R_L $$
Substitua $ I = \ frac {V_ {Th}} {R_ {Th} + R_L} $ na equação acima.
$$ P_L = \ lgrupo \ frac {V_ {Th}} {(R_ {Th} + R_L)} \ rgrupo ^ 2 R_L $$
$ \ Rightarrow P_L = {V_ {Th}} ^ 2 \ lbrace \ frac {R_L} {(R_ {Th} + R_L) ^ 2} \ rbrace $ Equation 1
Condição para transferência máxima de energia
Para máximo ou mínimo, a primeira derivada será zero. Portanto, diferencie a Equação 1 em relação a R L e torne-a igual a zero.
$$ \ frac {dP_L} {dR_L} = {V_ {Th}} ^ 2 \ lbrace \ frac {(R_ {Th} + R_L) ^ 2 \ vezes 1 - R_L \ vezes 2 (R_ {Th} + R_L) } {(R_ {Th} + R_L) ^ 4} \ rbrace = 0 $$
$$ \ Rightarrow (R_ {Th} + R_L) ^ 2 -2R_L (R_ {Th} + R_L) = 0 $$
$$ \ Rightarrow (R_ {Th} + R_L) (R_ {Th} + R_L - 2R_L) = 0 $$
$$ \ Rightarrow (R_ {Th} - R_L) = 0 $$
$$ \ Rightarrow R_ {Th} = R_L \: ou \: R_L = R_ {Th} $$
Portanto, o condition for maximum powera dissipação na carga é $ R_L = R_ {Th} $. Isso significa que, se o valor da resistência da carga for igual ao valor da resistência da fonte, ou seja, a resistência de Thévenin, a potência dissipada pela carga terá o valor máximo.
O valor da transferência máxima de potência
Substitua $ R_L = R_ {Th} \: \ & \: P_L = P_ {L, Max} $ na Equação 1.
$$ P_ {L, Max} = {V_ {Th}} ^ 2 \ lbrace \ frac {R_ {Th}} {(R_ {Th} + R_ {Th}) ^ 2} \ rbrace $$
$$ P_ {L, Max} = {V_ {Th}} ^ 2 \ lbrace \ frac {R_ {Th}} {4 {R_ {Th}} ^ 2} \ rbrace $$
$$ \ Rightarrow P_ {L, Max} = \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {4 R_ {Th}} $$
$$ \ Rightarrow P_ {L, Max} = \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {4 R_ {L}}, \: desde \: R_ {L} = R_ {Th} $$
Portanto, o maximum amount of power transferido para a carga é
$$ P_ {L, Max} = \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {4R_ {L}} = \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {4R_ {Th}} $$
Eficiência de transferência máxima de energia
Podemos calcular a eficiência da transferência de potência máxima, $ \ eta_ {Max} $ usando a seguinte fórmula.
$ \ eta_ {Max} = \ frac {P_ {L, Max}} {P_S} $ Equation 2
Onde,
$ P_ {L, Max} $ é a quantidade máxima de energia transferida para a carga.
$ P_S $ é a quantidade de energia gerada pela fonte.
o amount of power generated pela fonte é
$$ P_S = I ^ 2 R_ {Th} + I ^ 2 R_L $$
$$ \ Rightarrow P_S = 2 I ^ 2 R_ {Th}, \: uma vez que \: R_ {L} = R_ {Th} $$
Substitua $ I = \ frac {V_ {Th}} {2 R_ {Th}} $ na equação acima.
$$ P_S = 2 \ lgrupo \ frac {V_ {Th}} {2 R_ {Th}} \ rgrupo ^ 2 R_ {Th} $$
$$ \ Rightarrow P_S = 2 \ lgrupo \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {4 {R_ {Th}} ^ 2} \ rgrupo R_ {Th} $$
$$ \ Rightarrow P_S = \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {2 R_ {Th}} $$
Substitua os valores de $ P_ {L, Max} $ e $ P_S $ na Equação 2.
$$ \ eta_ {Max} = \ frac {\ lgrupo \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {4R_ {Th}} \ rgrupo} {\ lgrupo \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} { 2R_ {Th}} \ rgrupo} $$
$$ \ Rightarrow \ eta_ {Max} = \ frac {1} {2} $$
Podemos representar a eficiência da transferência de potência máxima em termos de percentage como segue -
$$ \% \ eta_ {Max} = \ eta_ {Max} \ vezes 100 \% $$
$$ \ Rightarrow \% \ eta_ {Max} = \ lgrupo \ frac {1} {2} \ rgrupo \ vezes 100 \% $$
$$ \ Rightarrow \% \ eta_ {Max} = 50 \% $$
Portanto, a eficiência da transferência de potência máxima é 50 %.
Exemplo
Encontre o maximum powerque pode ser entregue ao resistor de carga R L do circuito mostrado na figura a seguir.
Step 1- No capítulo do Teorema de Thevenin, calculamos o circuito equivalente de Thevenin ao lado esquerdo dos terminais A e B. Podemos usar este circuito agora. Isso é mostrado na figura a seguir.
Aqui, a tensão de Thévenin $ V_ {Th} = \ frac {200} {3} V $ e a resistência de Thévenin $ R_ {Th} = \ frac {40} {3} \ Omega $
Step 2- Substitua a parte do circuito, que fica do lado esquerdo dos terminais A e B do circuito dado pelo circuito equivalente de Thevenin acima. O diagrama de circuito resultante é mostrado na figura a seguir.
Step 3- Podemos encontrar a potência máxima que será fornecida ao resistor de carga, R L , usando a seguinte fórmula.
$$ P_ {L, Máx} = \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {4 R_ {Th}} $$
Substitua $ V_ {Th} = \ frac {200} {3} V $ e $ R_ {Th} = \ frac {40} {3} \ Omega $ na fórmula acima.
$$ P_ {L, Max} = \ frac {\ lgrupo \ frac {200} {3} \ rgrupo ^ 2} {4 \ lgrupo \ frac {40} {3} \ rgrupo} $$
$$ P_ {L, Max} = \ frac {250} {3} W $$
Portanto, o maximum power que será entregue ao resistor de carga RL do circuito dado é $ \ mathbf {\ frac {250} {3}} $ W