การให้เหตุผล - เลขฐานสองที่เข้ารหัส

จำนวนที่มีฐาน 2 เรียกว่าเลขฐานสอง เลขฐานสองเกิดจากการเติมเต็ม 0 และ 1 ดังนั้นเลขฐานสองที่เข้ารหัสประกอบด้วยสองกระบวนการ หนึ่งคือการแปลงไบนารีเป็นทศนิยมและอีกรายการหนึ่งคือฐานสิบเป็นฐานสอง

เลขฐานสิบ

อยากรู้อะไร binary numberก่อนอื่นเราต้องรู้เกี่ยวกับเลขฐานสิบ ดังนั้นเลขฐานสิบประกอบด้วยตัวเลขสิบหลัก (เช่น 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) ระบบทศนิยมสามารถแสดงได้โดยใช้ตัวเลขเหล่านี้ ตัวอย่างเช่นลำดับของตัวเลขคือ 2, 4, 6 และ 8 เราทำในลักษณะต่อไปนี้ -

2468 = 2 × 10 3 + 4 × 10 2 + 6 × 10 1 + 8 × 10 0

= 2468

Note- เราได้ค่าของตัวเลขในกรณีนี้โดยการคูณตัวเลขของลำดับต่างๆด้วยกำลัง 10 แล้วบวก 10 นี้เรียกว่าฐานหรือรัศมี ดังนั้นภายใต้ระบบทศนิยมฐานของเราคือ 10

เลขฐานสอง

เราใช้ตัวเลขสิบหลักเพื่อแทนค่า decimal number; เช่นเดียวกับที่เราใช้เพียงสองหลักเพื่อแทนเลขฐานสอง ตัวเลขใด ๆ สามารถแสดงโดยใช้ตัวเลขสองหลักนี้คือ 0 และ 1

ตัวอย่างของเลขฐานสองคือ - 1101 ที่นี่มี 4 หลักในลำดับของตัวเลข - 1, 1, 0, 1 เราได้รับค่าในลักษณะต่อไปนี้

1101 = 1 × 2 3 + 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0

= 8 + 4 + 0 + 1 = 13

ดังนั้นเลขฐานสองจึงแสดงถึงสิบสามในระบบฐานสิบ ค่าสามารถกำหนดได้โดยmultiplying different digits ของลำดับโดยยกกำลัง 2 และการเพิ่ม

Conventional method - ในตัวอย่างข้างต้นเราจะเห็นว่าในการรับค่าของเลขฐานสองใด ๆ เราใช้กฎต่อไปนี้ -

หลักแรกจากทางขวาคูณด้วย 2 0 = 1

หลักที่สองจากด้านขวาคูณด้วย 2 1 = 2

หลักที่สามจากด้านขวาคูณด้วย 2 2 = 4

ในทำนองเดียวกัน n THหลักจากขวาคูณด้วย 2 n-1

ในที่สุดสิ่งเหล่านี้จะถูกเพิ่มเข้ามา

For Example - แปลงเลขฐานสองต่อไปนี้เป็นเลขฐานสิบ

A - 1010

B - 1111

C - 100

D - 10,000

Solution -

ก - 1010 = 1 × 2 3 + 0 × 2 2 + 1 × 2 1 + 0 × 2 0

B - 1111 = 1 × 2 3 + 1 × 2 2 + 1 × 2 1 + 1 × 2 0

C - 100 = 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 0 × 2 0

D - 10,000 = 1 × 2 4 + 0 × 2 3 + 0 × 2 2 + 0 × 2 1 + 0 × 2 0

วิธีที่เร็วกว่า

Step I- เริ่มจากหลักทางขวาของตัวเลขที่กำหนดให้เขียน 1, 2, 4, 8, 16, 32 ……. และด้านล่างแต่ละหลักในขณะที่คุณเดินไปทางซ้าย

Step II- ละเว้นตัวเลขที่ต่ำกว่า 0 วินาที เพิ่มตัวเลขทั้งหมดด้านล่าง 1s

ลองแก้ตัวอย่างที่ 1 โดยวิธีนี้

ก - 1010

เราจะใช้ 1,2,4,8 เพราะนี่คือตัวเลข 4 หลัก

เราได้รับ,

4 และ 1 อยู่ต่ำกว่าศูนย์ เราไม่สนใจพวกเขาและเพิ่มส่วนที่เหลือ เราได้ 8 + 2 = 10

เช่นนี้เราสามารถแก้ตัวเลขอื่นได้

เลขฐานสิบสามารถแปลงเป็นเลขฐานสองโดยวิธีการ successive divisions. แต่ละครั้งของการหารเงินปันผลจะถูกหารด้วย 2 การแจ้งเตือนจะถูกบันทึกไว้และผลหารจะกลายเป็นเงินปันผลครั้งต่อไปซึ่งจะถูกหารด้วย 2 อีกครั้งกระบวนการนี้จะทำซ้ำจนกว่าจะไม่สามารถหารได้อีก

ตัวอย่างเช่น - แปลง 17 เป็นเลขฐานสอง -

หาร 17 ด้วย 2 จนกว่าจะไม่สามารถหารได้อีก

ดังนั้นรูปแบบไบนารีของ 17 คือ 10001

Direction (Q. 1-4) − Study the following question and give the answer.

ในรหัสหนึ่งสัญลักษณ์สำหรับ 0 คือ + และสำหรับ 1 คือ # ไม่มีตัวเลขหรือสัญลักษณ์ใดที่มากกว่า 1 ค่าของสัญลักษณ์สำหรับ 1 จะเพิ่มตัวเองเป็นสองเท่าทุกครั้งที่เลื่อนตำแหน่งหนึ่งไปทางซ้าย

"0" แสดงเป็น +

'1' แสดงเป็น #

'2' แสดงเป็น # +

'3' แสดงเป็น ##

'4' แสดงเป็น # ++ และอื่น ๆ

1 - ข้อใดต่อไปนี้จะแสดงถึง 11?

Options -

A - # + ##

B - + ## +

C - ## ++

D - # + # ++

E - ไม่มีสิ่งเหล่านี้

Answer - ตัวเลือกก

Explanation - เพื่อให้ได้เท่ากับ 11 เราใช้วิธีการหารต่อเนื่องด้วย 2

ดังนั้นรูปแบบไบนารีจะเป็น 10111 แทนที่ 1 และ 0 ด้วย # และ + เราจะได้ # + ##

2 - ข้อใดจะแสดงถึง 8?

Options -

A - ## ++

B - + ## +

C - ## ++

D - ++ ##

E - ไม่มีสิ่งเหล่านี้

Answer - ตัวเลือก E

Explanation - สำหรับ 8 เรามี -

เช่น 1,000 หรือ # +++ ตัวเลือกที่ถูกต้องคือ 5

3 - ข้อใดต่อไปนี้จะแสดงโดย ## + #?

Options -

A - 8

B - 11

C - 13

D - 12

E - ไม่มีสิ่งเหล่านี้

Answer - ตัวเลือก E

Explanation- ## + # = 1101 = 1 × 2 3 + 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 = 15

4 - หมายเลขใดต่อไปนี้จะแสดงด้วย # +++ #?

Options -

A - 22

B - 31

C - 14

D - 17

E - ไม่มีสิ่งเหล่านี้

Answer - ตัวเลือก D

Explanation - # + + + # = 10001

= 1 × 2 4 + 0 × 2 3 + 0 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0

= 16 + 1 = 17

ระบบเลขฐานสองมีฐาน 2 ระบบฐานสิบมีฐาน 10 และระบบตติยภูมิมีฐาน 3 ในขณะที่ระบบฐานแปดมีฐาน 8 ในกรณีของตติยภูมิเรามีสามหลักแทนตัวเลข เหล่านี้คือ 0, 1 และ 2 ในกรณีนี้ตัวเลขจะถูกแปลงเป็นทศนิยมโดยการคูณด้วยเลข 3 ที่เหมาะสม

For Example -

(12012) 3 = 1 × 3 4 + 2 × 3 3 + 0 × 3 2 + 1 × 3 1 + 2 × 3 0 = (104) 3