การใช้เหตุผล - ความไม่เท่าเทียมกัน

การรวมกันของปัญหาเบื้องต้นสองปัญหาเกี่ยวข้องกับปัญหาที่มีพื้นฐานมาจากความไม่เท่าเทียมกันและความไม่เท่าเทียมกันในรหัส

ในปัญหาประเภทนี้รูปแบบการเข้ารหัสจะถูกบอกทั้งหมดในคำถามนั้นเอง การถอดรหัสความไม่เท่าเทียมกันในปัญหาที่กำหนดจะไม่ทำให้ปวดหัวอีกต่อไปกว่าสองสามวินาทีที่ผ่านมา

โดยพื้นฐานแล้วมันเป็นปัญหาของความไม่เท่าเทียมกันและเป็นด้านนี้ที่ควรเข้าใจ ดังนั้นเราจึงเรียนรู้พื้นฐานของอสมการก่อน

เรารู้ผลลัพธ์ของการคูณระหว่าง 5 ถึง 3 และเลข 15 คือ equal. เนื่องจากพวกเขาเป็นequalมันคือความเท่าเทียมกัน แต่ในกรณี 5 × 5 ≠ 15 ผลคูณของ 5 และ 5 คือ not equal ถึงเลข 15 มันคืออสมการ

Greater than- แสดงโดย> ตัวอย่างเช่น 5 × 5> 15

Less than- แสดงโดย <. ตัวอย่างเช่น 5 × 2 <15

Greater than or equal to- แสดงด้วย≥ เมื่อเราไม่ทราบเงื่อนไขที่แน่นอนของอสมการระหว่างจำนวนสองจำนวนเราจึงใช้สัญลักษณ์นี้ ตัวอย่างเช่นพิจารณาตัวเลขสองตัวx และ q. เรารู้ว่าx is not less than q. ในกรณีนี้ x อาจเท่ากับ q หรือมากกว่า q ก็ได้ดังนั้นเราจึงใช้เครื่องหมาย≥

Less than or equal to- แสดงด้วย≤ เมื่อตัวเลขหนึ่งน้อยกว่าตัวเลขอื่นหรือเท่ากับตัวเลขนั้นสัญลักษณ์นี้จะถูกใช้ ตัวอย่างเช่นพิจารณาตัวเลขสองตัวX และ B ที่ไหน X is not greater than B. ในกรณีนี้ X น้อยกว่าหรือเท่ากับ B ดังนั้นจึงสามารถแสดงเป็นX ≤ B.

กฎทองสองข้อสำหรับการรวมอสมการมีดังนี้ -

A common term can combine two inequalities.

Example 1

Inequality - A> B, C> D

ที่นี่มีการใช้คำสี่คำ แต่ไม่มีคำทั่วไป จึงไม่สามารถรวมอสมการทั้งสองนี้ได้

Example 2

Inequality - A ≤ B, X ≥ Y

ดังนั้นที่นี่ยังไม่มีคำทั่วไป ดังนั้นจึงไม่สามารถรวมกันได้

If the common term is higher than one and less than the other, both the inequalities can be combined.

Example 1

Inequality - P> X, X> ค.

ในที่นี้คำทั่วไปคือ X X มากกว่า C แต่น้อยกว่า P ดังนั้นการรวมกันจะเป็นแบบนี้ - P> X> C หรือ C <X <P.

Example 2

Inequality - X <P, X ≥ค

ที่นี่ X น้อยกว่า P และสูงกว่าหรือเท่ากับเทอม C เนื่องจาก X เป็นเรื่องธรรมดาการรวมกันจึงเป็นไปได้ นั่นคือ - P> X ≥ C หรือ C ≤ X <P.

การหาข้อสรุปจากอสมการรวม -

กฎอื่น the third golden ruleใช้เพื่อหาข้อสรุปจากอสมการรวมมีดังนี้ -

เพิ่มอสมการสองค่าและหาข้อสรุปโดยปล่อยให้ระยะกลางหายไป ความไม่เท่าเทียมกันของข้อสรุปมีเครื่องหมาย≥ถ้าทั้งสองเครื่องหมายในอสมการรวมเป็น≥และในทางกลับกัน

ดังนั้นข้อสรุปโดยปกติจะมีเครื่องหมาย> อย่างเคร่งครัดเว้นแต่เครื่องหมาย≥จะปรากฏสองครั้งในอสมการรวม

Example 1 - หาข้อสรุปจากอสมการรวมต่อไปนี้

i. x> y> z

ii. x <y <z

Solution -

i. x> z

ii. x <z

ยุทธศาสตร์การแก้ไขปัญหาความเหลื่อมล้ำและความไม่เท่าเทียมกัน

ขั้นตอนที่เกี่ยวข้องในการแก้ปัญหามีดังนี้ -

Step 1 - ถอดรหัสสัญลักษณ์ที่อ้างถึงการคำนวณทางคณิตศาสตร์อย่างเรียบร้อยและรวดเร็ว

Example- ระบุว่า P α Q หมายถึง P> Q ดังนั้นแทนที่αด้วย> คุณควรใช้ทีละรหัสและแทนที่ด้วยสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ดั้งเดิมก่อนที่จะไปยังรหัสถัดไปและคุณควรทำอย่างรวดเร็ว

Step 2 - หาข้อสรุปทีละข้อและตัดสินใจว่าข้อความใดเกี่ยวข้องกับการประเมินข้อสรุป

ตอนนี้ต้องใช้ความคิด คำแถลงที่เกี่ยวข้องหมายถึงอะไร? ในที่นี้เราหมายถึงข้อความที่ไม่มีประโยชน์ที่จะได้ข้อสรุป ถ้ามีข้อสรุปบอกว่า x> y คำสั่งเช่น a> b ก็ไร้ประโยชน์เพราะไม่มี x หรือ y ดังนั้นการวิเคราะห์ใด ๆ จึงไม่สามารถบอกอะไรเราเกี่ยวกับข้อสรุปนี้ได้ ข้อความที่เกี่ยวข้องคือข้อความที่สามารถนำมารวมกันเพื่อพิสูจน์หรือหักล้างข้อสรุปนั้น ดังนั้นคำสั่งนี้ไม่เกี่ยวข้องกับ x> y

ในการตัดสินใจว่าคำแถลงใดเกี่ยวข้องกับข้อสรุปให้ใช้คำสองคำของข้อสรุปที่กำหนดและดูว่าแต่ละข้อปรากฏแยกกันโดยมีคำทั่วไปคำเดียวหรือไม่ ข้อความเหล่านี้จะเป็นแถลงการณ์ที่เกี่ยวข้อง

Example - สมมติว่าหลังจากทำตามขั้นตอนที่ 1 แล้วเรามีข้อความต่อไปนี้

M> N, L = M, O> N, L ≤ K

Conclusion -

ก) M <K, b) L> N

Step 3- ใช้กฎทองสามข้อเพื่อรวมข้อความที่เกี่ยวข้องและหาข้อสรุปจากมัน กฎทองคือ;

Rule 1 - ต้องมีศัพท์สามัญ

Rule 2 - คำทั่วไปต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับหนึ่งเทอมและมากกว่าหรือเท่ากับคำอื่น

Rule 3- ข้อสรุปคืออสมการได้มาจากการปล่อยให้คำทั่วไปหายไปและมีเครื่องหมาย≤หรือ≥ถ้าอสมการทั้งสองในขั้นที่สองมีเครื่องหมาย≤หรือเครื่องหมาย≥ ในกรณีอื่น ๆ จะมีเครื่องหมาย <หรือ a> ในข้อสรุป

สำหรับข้อสรุป a (M <K) ข้อความที่เกี่ยวข้องคือ

M = L และ L ≤ K.

โดยการรวมเราจะได้ M = L <K

ดังนั้น M ≤ K (ตามขั้นตอนที่ 3)

ตอนนี้ M ≤ K ไม่ได้หมายความว่า M <K เพราะ M ≤ K อนุญาตให้ M น้อยกว่าหรือเท่ากับ K ซึ่งไม่เป็นความจริงในกรณีของ M <K

สำหรับข้อสรุปขข้อความที่เกี่ยวข้องคือ

M> N และ L = M

หลังจากรวมเราได้ L = M> N L> N

ดังนั้นข้อสรุปได้รับการตรวจสอบถูกต้องและดี ดังนั้น L> N ถ้าไม่ให้ทำการตรวจสอบต่อไปนี้

Check 1 - ตรวจสอบว่าข้อสรุปเกิดขึ้นโดยตรงจากคำสั่งเดียวที่ให้มาหรือไม่

บางครั้งคำสั่งอาจอยู่ในรูปของ A ≥ B และข้อสรุปหนึ่งอาจอยู่ในรูปของ B ≤ A เห็นได้ชัดว่าทั้งสองเหมือนกันอย่างสมบูรณ์ แต่บางครั้งเรามักจะละเลยกลเม็ดเล็กน้อยของผู้ตรวจสอบ

Example - พิจารณาสิ่งต่อไปนี้: (ให้αหมายถึง>, βหมายถึง≥, γหมายถึง =, δหมายถึง <, ηหมายถึง≤)

ให้คำสั่ง: E γ F, C δ D, F δ g, D β F

Conclusion - 1. G η F.

ข้อสรุปคือ G η F หรือ G ≤ F และเหมือนกับ F β G หรือ F ≥ G ดังนั้นจึงเป็นไปตามคำสั่งเดียวโดยตรง

Check 2 - ข้อสรุปที่คุณได้รับหลังจากขั้นตอนที่สามอาจเหมือนกันกับข้อสรุปที่กำหนดแม้ว่าจะดูไม่ชัดเจนในครั้งแรกก็ตาม

Check 3 - หากหลังจากขั้นตอนที่สามคุณได้ข้อสรุปที่มีเครื่องหมาย≥และข้อสรุปที่ได้รับสองข้อมีเครื่องหมาย> และเครื่องหมาย = ระหว่างคำศัพท์เดียวกันตัวเลือก 1 หรือ 2 นั้นถูกต้อง

For Example- สมมติว่าคุณไปถึง A ≥ B หลังจากทำขั้นตอนที่สาม สมมติว่าข้อสรุปที่กำหนดคือ - I) A> B และ II) A = B จากนั้นตัวเลือก“ I หรือ II ตามหลัง” จะถูกต้อง

ในทำนองเดียวกันถ้าคุณสรุปว่า M ≤ N และข้อสรุปคือ I) M <N และ II) M = N จากนั้นคำตอบเดียวกันอีกครั้งตามมา

Check 4 - หากข้อสรุปที่ได้รับสองข้อมีเครื่องหมายที่ระบุไว้ด้านล่างระหว่างข้อกำหนดเดียวกัน

a) ≤และ> สัญญาณหรือ

b) เครื่องหมาย <and> หรือ

c) > และ≤เครื่องหมายหรือ

d) ≥และ <สัญญาณ

และหากข้อสรุปใดไม่ได้รับการยอมรับในขั้นตอนใด ๆ ข้างต้น ตัวเลือกข้อใดข้อหนึ่งต่อไปนี้ถูกต้อง

สมมติว่าในคำถามหนึ่งข้อสรุปคือ

ก) A ≥ B b) A <B

ตอนนี้สมมติว่าทั้งสองไม่ได้รับการพิสูจน์ว่าเป็นความจริงโดยอาศัยขั้นตอนก่อนหน้านี้ เนื่องจากมีคู่เดียวกัน (A และ B) และเครื่องหมายคือ≥และ <; ตัวเลือกต่อไปนี้ถูกต้อง

Note- กาเครื่องหมาย 4 เพียงบอกว่าตัวเลขหนึ่งสามารถมีได้เพียงสามตำแหน่งเท่านั้นเมื่อเทียบกับหมายเลขอื่น อาจน้อยกว่าหรือเท่ากับหรือมากกว่าอีกก็ได้

นี่เป็นความจริงโดยทั่วไปสำหรับสองจำนวนใด ๆ นั่นคือ [A ≤ B หรือ A> B] เป็นคำสั่งที่ถูกต้องในระดับสากลเนื่องจาก A สามารถเป็น (น้อยกว่าหรือเท่ากับ) หรือ (มากกว่า) B

ดังนั้นสำหรับสองตัวเลข A และ B ใด ๆ ต่อไปนี้จะถูกต้องเสมอ -

I. A ≤ B หรือ A <B

II. ก <B หรือ A> B

สาม. A> B หรือ A ≤ B

IV. A ≥ B หรือ A <B

ทั้งสี่คู่นี้เรียกว่า complementary pairs. ในกรณีเช่นนี้ข้อความหนึ่งในสองข้อความจะเป็นจริงเสมอ เราเลือก“ ตามหลัง” เป็นคำตอบ แต่จำไว้ว่าเราเลือกสิ่งนี้เป็นคำตอบเฉพาะในกรณีที่ไม่มีการพิสูจน์ข้อความทั้งสองข้อในขั้นตอนก่อนหน้านี้