Cube และ Cuboid - ตัวอย่างที่แก้ไขแล้ว

คำถามที่ 1 - ลูกบาศก์แบ่งออกเป็น 125 ลูกบาศก์ ก่อนที่จะแบ่งลูกบาศก์แต่ละหน้าของมันจะถูกเคลือบด้วยสีที่แตกต่างกัน จะมีกี่ก้อนเล็ก ๆ ที่มีมากกว่าหนึ่งสี?

ก - 44

B - 32

ค - 45

D - 53

Answer - A

Explanation

x = รูทลูกบาศก์ของ 125 = 5 สีมากกว่าหนึ่งสีหมายถึงสองสีหรือมากกว่า ดังนั้นจำนวนลูกบาศก์ทั้งหมดที่มีสองหน้าเคลือบเงา = (x - 2) ×จำนวนขอบ = (5 - 2) × 12 = 36 ลูกบาศก์เคลือบเงาทั้งสามมีจำนวนมุม = 8 ดังนั้นจำนวนลูกบาศก์ที่ต้องการทั้งหมด = 36 + 8 = 44 ดังนั้นตัวเลือก A คือคำตอบ

คำถาม 2 - ลูกบาศก์ที่แต่ละมุมมีชื่อว่า A, B, C, D, E, F, G และ H แบ่งออกเป็น 27 ลูกบาศก์เล็ก ๆ เท่า ๆ กัน ก่อนที่จะแบ่งลูกบาศก์แต่ละหน้าของมันจะถูกเคลือบด้วยสีที่แตกต่างกัน จะมีกี่ก้อนเล็ก ๆ ที่มีมากกว่าหนึ่งสี?

ก - 64

B - 20

ค - 55

D - 53

Answer - B

Explanation

x = รูทลูกบาศก์ของ 27 = 3 มากกว่าหนึ่งสีหมายถึงสองสีหรือมากกว่า ดังนั้นจำนวนลูกบาศก์ทั้งหมดที่มีสองหน้าเป็นมันวาว = (x - 2) ×จำนวนขอบ = (3 - 2) × 12 = 12 ลูกบาศก์เคลือบเงาทั้งสามมีจำนวนมุม = 8 ดังนั้นจำนวนลูกบาศก์ที่ต้องการทั้งหมด = 12 + 8 = 20 ดังนั้นตัวเลือก B คือคำตอบ

คำถาม 3 - ลูกบาศก์แบ่งเป็น 216 ลูกบาศก์เล็ก ๆ เท่า ๆ กัน ก่อนที่จะแบ่งลูกบาศก์แต่ละหน้าของมันจะถูกเคลือบด้วยสีที่แตกต่างกัน จะมีกี่ก้อนเล็ก ๆ ที่มีมากกว่าหนึ่งสี?

ก - 78

B - 32

ค - 45

D - 56

Answer - D

Explanation

x = รูทลูกบาศก์ของ 216 = 6 สีมากกว่าหนึ่งสีหมายถึงสองสีหรือมากกว่า จำนวนลูกบาศก์ทั้งหมดที่มีการเคลือบเงาสองหน้าคือ = (x - 2) ×จำนวนขอบ = (6 - 2) × 12 = 48 ลูกบาศก์เคลือบเงาทั้งสามมีจำนวนมุม = 8 ดังนั้นจำนวนลูกบาศก์ที่ต้องการทั้งหมด = 48 + 8 = 56 ดังนั้นตัวเลือก D คือคำตอบ

คำถามที่ 4 - สองส่วนที่อยู่ติดกันของลูกบาศก์ขนาดใหญ่จะถูกเคลือบด้วยสีเขียวและอีกสองส่วนจะถูกเคลือบด้วยสีขาวและส่วนที่เหลือของสองส่วนจะถูกเคลือบด้วยสีน้ำเงิน ลูกบาศก์แบ่งออกเป็น 125 ลูกบาศก์เล็ก ๆ เท่ากัน

จะมีกี่ก้อนเล็ก ๆ ที่มีทั้งสามสี?

ก - 7

B - 9

ค - 10

D - 8

Answer - D

Explanation

จำนวนมุมคือ 8 ดังนั้นคำตอบสำหรับลูกบาศก์เล็ก ๆ ที่มีทั้งสามสีสัมพันธ์กับ 8 มุม ดังนั้นตัวเลือก D จึงถูกต้อง

คำถามที่ 5 - จะมีก้อนเล็ก ๆ กี่ก้อนที่มีส่วนหนึ่งเป็นสีขาวและส่วนหนึ่งเป็นสีเขียวอย่างแน่นอน?

ก - 18

B - 20

ค - 16

D - 24

Answer - B

Explanation

ใบหน้าที่เคลือบเงาสีเขียวและสีขาวจะเชื่อมต่อกันด้วยขอบทั้ง 4 ด้านดังนั้นจำนวนลูกบาศก์ที่มีใบหน้าเคลือบเงาสีเขียวและสีขาว = (x - 2) ×จำนวนขอบ = (5 - 2) × 4 = 3 × 4 = 12 ที่นี่ X = ลูกบาศก์ รากของ 125 = 5 จำนวนลูกบาศก์ที่มีการเคลือบเงาสามหน้าจะมีสีเขียวและสีขาว = 8 ดังนั้นลูกบาศก์ทั้งหมด = 12 + 8 = 20

คำถามที่ 6 - สองส่วนที่อยู่ติดกันของลูกบาศก์ขนาดใหญ่จะถูกเคลือบด้วยสีดำและอีกสองส่วนจะถูกเคลือบด้วยสีน้ำตาลแดงและส่วนที่เหลือของสองส่วนจะถูกเคลือบด้วยสีชมพู ลูกบาศก์แบ่งออกเป็น 27 ก้อนเล็ก ๆ เท่ากัน

จะมีกี่ก้อนเล็ก ๆ ที่มีทั้งสามสี?

ก - 7

B - 9

ค - 10

D - 8

Answer - D

Explanation

จำนวนมุมคือ 8 ดังนั้นคำตอบสำหรับลูกบาศก์เล็ก ๆ ที่มีทั้งสามสีสัมพันธ์กับ 8 มุม ดังนั้นตัวเลือก D.

คำถามที่ 7 - จะมีก้อนเล็ก ๆ กี่ก้อนที่มีสีน้ำตาลแดงส่วนหนึ่งและส่วนหนึ่งเป็นสีดำอย่างแน่นอน?

ก - 12

B - 20

ค - 16

D - 24

Answer - A

Explanation

ใบหน้าที่เคลือบเงาสีดำและสีเหลืองมีขอบทั้ง 4 ด้านดังนั้นจำนวนของลูกบาศก์ที่มีใบหน้าเคลือบเงาสีดำและสีเหลือง = (3 - 2) ×ไม่ใช่ ของขอบ = (3 - 2) × 4 = 1 × 4 = 4. ที่นี่ X = รูทลูกบาศก์ของ 27 = 3 จำนวนลูกบาศก์ที่มีสามหน้าเคลือบเงาจะมีสีดำและสีเหลืองด้วย = 8 ดังนั้นลูกบาศก์ทั้งหมด = 4 + 8 = 12.

คำถามที่ 8 - ลูกบาศก์ขนาดใหญ่มีส่วน 12 ซม. และก้อนเล็ก ๆ ที่ตัดออกมาจะมีส่วนละ 4 ซม. แล้วจะมีก้อนเล็ก ๆ กี่ก้อนเพื่อให้แต่ละหน้าของก้อนเหล่านี้ล้อมรอบด้วยก้อนอื่น ๆ ?

ก - 1

B - 2

ค - 3

D - 4

Answer - A

Explanation

ที่นี่ x = 12/4 = 3 ก้อนดังกล่าวสามารถพบได้โดยวิธีต่อไปนี้ X - 2 = 3 - 2 = 1 และ 1 × 1 × 1 = 1 ดังนั้นจำนวนของลูกบาศก์จะถูกสร้างขึ้นเพื่อให้แต่ละหน้าของลูกบาศก์เหล่านี้ล้อมรอบด้วยลูกบาศก์อื่น ๆ มีเพียงก้อนเดียว

คำถามที่ 9 - ลูกบาศก์ขนาดใหญ่มีส่วนละ 24 ซม. ก้อนเล็ก ๆ ขนาด 6 ซม. แต่ละชิ้นถูกตัดออกจากนั้น แล้วจะมีกี่ก้อนเล็ก ๆ ที่ล้อมรอบอย่างน้อยหนึ่งก้อน?

ก - 8

B - 19

ค - 17

D - 32

Answer - A

Explanation

ที่นี่ x = 24/6 = 4 ซม. ดังนั้น x - 2 = 4 - 2 = 2 สุดท้าย: 2 × 2 × 2 = 8 ดังนั้นคำตอบคือตัวเลือก A

คำถามที่ 10 - ลูกบาศก์ขนาดใหญ่มีส่วน 20 ซม. และก้อนเล็ก ๆ ที่ตัดออกมาจะมีส่วนละ 4 ซม. แล้วจะมีก้อนเล็ก ๆ กี่ก้อนเพื่อให้แต่ละหน้าของก้อนเหล่านี้ล้อมรอบด้วยก้อนอื่น ๆ ?

ก - 26

B - 25

ค - 27

D - 40

Answer - C

Explanation

ที่นี่ x = 20/4 = 5 ก้อนดังกล่าวสามารถพบได้โดยวิธีต่อไปนี้ X - 2 = 5-2 = 3 และ 3 × 3 × 3 = 27 ดังนั้นจำนวนของลูกบาศก์จะถูกสร้างขึ้นเพื่อให้แต่ละหน้าของลูกบาศก์เหล่านี้ล้อมรอบด้วยลูกบาศก์อื่น ๆ คือ 27