การใช้เหตุผล - Cube และ Cuboid

บทนำ

ปัจจุบันคำถามเกี่ยวกับ 'Cubes and Cuboids' ถูกถามในการสอบแข่งขันเกือบทุกครั้ง ปัญหาเหล่านี้เกิดขึ้นบ่อยมากในการสอบแข่งขันต่างๆ

วิธีการที่อธิบายไว้ด้านล่างนี้เรียบง่าย แต่สง่างาม พวกเขาควรจะเข้าใจง่ายมากและด้วยการฝึกฝนเล็กน้อยคุณควรเชี่ยวชาญ ลูกบาศก์คือของแข็งสามมิติที่มี 6 หน้า 12 ขอบและมุม ขอบทั้งหมดของลูกบาศก์เท่ากันและใบหน้าทั้งหมดเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส นั่นคือรูปที่มั่นคงซึ่งมี 6 หน้า; แต่ละใบหน้าเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสเรียกว่าa cube. ถ้าใบหน้าทั้งหกเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะเรียกว่าcuboid. ทรงลูกบาศก์เรียกอีกอย่างว่า arectangular parallelepiped.

ประเภทของปัญหา

คำถามที่ถามเกี่ยวกับลูกบาศก์และลูกบาศก์อาจเป็นประเภทต่อไปนี้

พิมพ์ I

มีการให้มุมมองหลายมุมมองของคิวบ์ที่สมบูรณ์และคุณต้องหาว่าส่วนใดของคิวบ์ที่อยู่ใต้ส่วนใดส่วนหนึ่ง

ประเภท II

จะได้รับลูกบาศก์ที่เปิดขึ้นมาและคุณต้องคาดเดาว่าจะมีลักษณะอย่างไรเมื่อปิดเป็นลูกบาศก์

ประเภท III

ไม่สามารถเคลือบเงาบนลูกบาศก์หรือใบหน้าบางส่วนที่มีสีเดียวกันหรือสีต่างกันแล้วตัดเป็นชิ้นที่เหมือนกันตามจำนวนที่กำหนด คำถามเกี่ยวกับรูปแบบ -“ ก้อนเล็ก ๆ 2 หน้าเคลือบเงาได้กี่ชิ้น?” "มีกี่ก้อนเล็ก ๆ ที่เคลือบเงาหน้าเดียว" เป็นต้น

รูปแบบของปัญหา

มีปัญหาสองประเภทที่ปรากฏในการสอบ ในตอนแรกคุณจะได้รับหลายมุมมองของไฟล์complete cubeและคุณต้องระบุว่าส่วนใดของคิวบ์ที่อยู่ใต้ส่วนใดส่วนหนึ่ง ในอีกประเภทหนึ่งคุณจะได้รับไฟล์opened-up cubeและคุณต้องคาดเดาว่าจะเป็นอย่างไรเมื่อปิดเป็นลูกบาศก์

For Example -

หลายใบหน้าของลูกบาศก์แสดงอยู่ด้านล่าง -

เลขใดจะอยู่ตรงข้ามกับ 2

A - 1

B - 6

C - 5

D - 4

แนวทางพื้นฐานมีดังนี้ -

พิมพ์ I

A fundamental rule: Opposite cannot be together;

เมื่อใดก็ตามที่เราเห็นลูกบาศก์โดยมีเพียงสามใบหน้าเท่านั้นที่มองเห็นให้เราเห็นเราไม่สามารถมองเห็นสองใบหน้าที่ตรงกันข้ามกันได้ ด้วยกฎทั้งหมดนี้เราสามารถแก้ปัญหาประเภทที่กล่าวถึงข้างต้นได้อย่างง่ายดาย ในคำถามข้างต้นที่เราต้องค้นหาใบหน้าตรงข้ามของใบหน้าหนึ่ง ๆ เราสามารถกำจัดใบหน้าที่เกิดขึ้นร่วมกับ X ในทุกมุมมอง ดังนั้นเราสามารถกำจัดทางเลือกอื่น ๆ ทั้งหมดและสิ่งที่เหลือจะเป็นคำตอบของเรา

ณ จุดนี้คุณควรอ่านย่อหน้าก่อนหน้าอีกครั้งและดูว่าคุณเข้าใจแนวคิดแล้ว หลังจากนี้คุณควรลองแก้ไขตัวอย่างข้างต้นและดูว่าคุณสามารถใช้แนวคิดที่กล่าวถึงข้างต้นได้หรือไม่ อย่างไรก็ตามคุณพบว่าคุณยังไม่เข้าใจแนวคิดนี้อย่างเต็มที่ก็ไม่มีปัญหา อ่านต่อในส่วนนี้ สิ่งต่างๆจะชัดเจนเมื่อคุณจบส่วนนี้ ด้วยกฎพื้นฐานข้างต้นที่อยู่เบื้องหลังความคิดของคุณคุณสามารถแก้คำถามประเภทข้างต้นได้

สำหรับคำถามกฎก็เพียงพอแล้วในตัวเอง หลังจากนั้นคุณสามารถแก้ปัญหาได้เร็วขึ้นโดยthree secondary rules.

Solution for above example -

ในตัวอย่างที่กำหนดเราต้องหาใบหน้าตรงข้าม 2 ตอนนี้ในรูปแรก 2 ปรากฏพร้อมกับ 1 และ 3 หมายความว่า 1 หรือ 3 ไม่สามารถตรงข้ามกับ 2 ได้หมายความว่าตรงข้ามกับ 1 เราสามารถ มี 4 หรือ 5 หรือ 6 ในทำนองเดียวกันตรงข้าม 3 เราสามารถมี 4 หรือ 5 หรือ 6 ทีนี้ดูรูปที่สอง ที่นี่ 3 และ 1 เกิดขึ้นพร้อมกับ 5 หมายความว่า 5 อยู่ตรงข้ามกับ 3 หรือ 1 ดังนั้นหมายความว่า 4 หรือ 6 อยู่ตรงข้าม 1 และอีกอันอยู่ตรงข้าม 3 ดังนั้น 5 จึงต้องตรงกันข้าม 2 ดังนั้น 5 จึงถูกต้อง ตอบ.

กฎบางอย่างที่เร็วกว่า

ตอนนี้คุณต้องเข้าใจเคล็ดลับพื้นฐานในการแก้คำถามดังกล่าวแล้ว เคล็ดลับคือคุณควรกำจัดทางเลือกเหล่านั้นที่เป็นไปไม่ได้ สำหรับสิ่งนี้คุณใช้ความช่วยเหลือจากกฎพื้นฐานที่บอกว่าหากใบหน้าสองใบหน้าอยู่ตรงข้ามกันการเกิดขึ้นพร้อมกันในมุมมองเดียวของคิวบ์จะเป็นไปไม่ได้ อย่างไรก็ตามในการแข่งขันอันมีค่าของเวลาในปัจจุบันแนวคิดจะไม่เกิดขึ้นเท่านั้น คุณต้องสามารถแก้คำถามได้อย่างรวดเร็ว มีกฎรองบางประการสำหรับการแก้คำถาม

Rule I- ให้เราเรียกรูปนั้นว่า X ซึ่งตรงข้ามกับที่คุณต้องหา สมมติว่าในมุมมองใดมุมมองหนึ่งของลูกบาศก์ X จะปรากฏพร้อมกับ Y และ Z พร้อมกับรูปที่สาม (พูดว่า A) X จะอยู่ตรงข้าม A

ตัวอย่างเช่นคุณต้องหาใบหน้าตรงข้าม 2 (นี่คือ X ของเรา) ตอนนี้ 2 ปรากฏในรูปเดียวพร้อมกับ 1 และ 3 (Y และ Z) นอกจากนี้ 1 และ 3 ยังปรากฏพร้อมกันในอีกรูปหนึ่งพร้อมกับ 5. (นั่นคือ A) ดังนั้น 2 ต้องตรงข้าม 5

Rule II- เราต้องหาหน้าตรงข้ามของ 'X' สมมติว่าในมุมมองใดมุมมองหนึ่งของคิวบ์ X จะปรากฏพร้อมกับ Y และ Z ตอนนี้สมมติว่า Y และ Z ไม่ปรากฏร่วมกันในมุมมองใด ๆ อีกต่อไป แต่จะปรากฏแยกกันในมุมมองที่ต่างกันสองมุมมองขึ้นไป จากนั้นรูปร่วมระหว่างมุมมองอีกสองมุมมองที่ Y และ Z ปรากฏแยกกันจะเป็นรูปตรงข้าม X

Rule III- ลองเรียกรูป X ซึ่งตรงข้ามกับที่คุณต้องหา ตอนนี้สมมติว่า X ปรากฏในสองมุมมองและในสองมุมมองนี้จะเห็นตัวเลขสี่ตัวที่แตกต่างกันด้วย X จากนั้นรูปเดียวที่ไม่เห็นด้วย X ในสองมุมมองนี้จะต้องตรงข้ามกับ X

Summary- คุณต้องยึดกฎพื้นฐานไว้ในใจแล้วใช้กฎรองสามข้อเพื่อหาคำตอบอย่างรวดเร็ว แนวทางทั้งหมดสามารถสรุปได้จากแผนภาพต่อไปนี้

ประเภท II

ในประเภทนี้เราใช้กฎพื้นฐาน กฎนี้ช่วยให้เรากำจัดชุดค่าผสมที่แสดงใบหน้าตรงข้ามในมุมมองเดียว ดังนั้นมันจะนำไปสู่การกำจัดตัวเลือกหากเรารู้วิธีพิจารณาว่าใบหน้าใดจะอยู่ตรงข้ามกันโดยดูที่ "opened-up cube”. เพื่อจุดประสงค์นี้มีกฎง่ายๆที่คุณสามารถบอกได้โดยดูที่ไฟล์opened-up cubeซึ่งใบหน้าจะอยู่ตรงข้ามกันเพียงแค่มอง

กฎจะได้รับด้านล่าง

Third is opposite rule -

เมื่อคุณต้องการค้นหาใบหน้าตรงข้าม (พูด X) ในรูปที่ I, II, III; ลูกบาศก์ที่เปิดขึ้นจะได้รับ เราต้องหาว่าใบหน้าใดตรงข้ามกันเมื่อลูกบาศก์ปิด

Explanation -

ในรูป (I) รูปที่สามถึง A คือ C ดังนั้น A จึงตรงข้ามกับ C ดังนั้น D และ F จะตรงข้ามกัน B และ E จะอยู่ตรงข้ามกัน

ในรูป (II) B เป็นสามของ D ดังนั้น B จะตรงข้ามกับ D ในทำนองเดียวกัน C จะอยู่ตรงข้ามกับ E และ A จะตรงข้ามกับ F

ในรูป (III) A อยู่ตรงข้ามกับ E, B อยู่ตรงข้าม F ดังนั้น C จึงอยู่ตรงข้าม D

Steps to solve problem

ตอนนี้เราสามารถไขคำถามประเภทนี้ได้แล้ว เรารู้วิธีค้นหาใบหน้าตรงข้ามโดยดูที่ไฟล์Opened-up cube. เรารู้ด้วยว่าในมุมมองใด ๆ ของลูกบาศก์ใบหน้าตรงข้ามไม่สามารถอยู่ด้วยกันได้ ดังนั้นเมื่อรวมกฎสองข้อเข้าด้วยกันเราจึงสามารถแก้ปัญหาได้อย่างง่ายดาย

สรุป

ด้วยเหตุนี้การอภิปรายเกี่ยวกับวิธีการแก้คำถามประเภท II จึงเสร็จสมบูรณ์ คุณต้องใช้กฎข้อที่สามเพื่อพิจารณาว่าใบหน้าใดอยู่ตรงข้ามกัน แผนภาพต่อไปนี้จะให้ข้อมูลที่สมบูรณ์เกี่ยวกับแนวทางนี้

ประเภท III

Counting of Cubes (when a varnished solid cube is cut);

ในส่วนก่อนหน้านี้เราได้กล่าวถึงปัญหาในการค้นหาใบหน้าตรงข้ามของลูกบาศก์ มีคำถามอีกประเภทหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับลูกบาศก์ซึ่งลูกบาศก์ขนาดใหญ่ที่มีการเคลือบสีต่างกันในด้านต่างๆแตกออกเป็นลูกบาศก์เล็ก ๆ หลาย ๆ อันและคุณต้องหาจำนวนลูกบาศก์ที่มีการเคลือบเงาเพียงด้านเดียวหรือเคลือบเงาสองด้าน

Format of this problem -

Example -

ลูกบาศก์มีการเคลือบเงาด้วยสามสีสีเขียวสีน้ำเงินและสีแดงที่ด้านข้างโดยทุกสีจะเคลือบเงาบนใบหน้าสองด้านที่ตรงกันข้ามกันของลูกบาศก์ ตอนนี้ลูกบาศก์แตกออกเป็น 64 ก้อนที่มีขนาดเท่ากัน จากข้อมูลนี้ตอบคำถามต่อไปนี้ -

1. เคลือบเงาทั้งสองด้านมีกี่ก้อนและด้านที่เหลือไม่ได้เคลือบเงา?

A - 18

B - 20

C - 22

D - 24

2. กี่ก้อนที่เคลือบเงาเพียงด้านเดียว (มีสีเขียวหรือสีฟ้าเท่านั้น)

A - 4

B - 24

C - 16

D - 12

3. ด้านที่ไม่มีเคลือบเงามีกี่ก้อน?

A - 0