Ayrık Matematik - Mantık Tahmini

Predicate Logic değişkenler içeren önermeler olan yüklemlerle ilgilenir.

Dayanak Mantığı - Tanım

Bir yüklem, belirli bir alanda tanımlanan bir veya daha fazla değişkenin ifadesidir. Değişkenlere sahip bir yüklem, değişkene bir değer atayarak veya değişkeni ölçerek bir önerme yapılabilir.

Aşağıda bazı yüklem örnekleri verilmiştir -

  • E (x, y) "x = y" göstersin
  • X (a, b, c) "a + b + c = 0" göstersin
  • M (x, y) "x, y ile evli" olsun.

İyi Şekillendirilmiş Formül

İyi Biçimlendirilmiş Formül (wff), aşağıdakilerden herhangi birini tutan bir yüklemdir -

  • Tüm önerme sabitleri ve önerme değişkenleri wffs

  • Eğer x bir değişkense ve Y bir wff ise, $ \ forall x Y $ ve $ \ var x Y $ da wff

  • Gerçek değer ve yanlış değerler wffs

  • Her atomik formül bir wff

  • Wff'leri bağlayan tüm bağlantılar wff'lardır

Niceleyiciler

Öngörüler değişkeni nicelik belirteçleri ile ölçülür. Yüklem mantığında iki tür niceleyici vardır - Evrensel Niceleyici ve Varoluşsal Niceleyici.

Evrensel Niceleyici

Evrensel niceleyici, kapsamı içindeki ifadelerin belirli değişkenin her değeri için doğru olduğunu belirtir. $ \ Forall $ sembolü ile gösterilir.

$ \ forall x P (x) $ her x değeri için olduğu gibi okunur, P (x) doğrudur.

Example - "İnsan ölümlüdür", $ \ forall x P (x) $ önerme biçimine dönüştürülebilir; burada P (x), x'in ölümlü olduğunu ve söylem evreninin tüm erkekler olduğunu ifade eden yüklemdir.

Varoluşsal Niceleyici

Varoluşsal niceleyici, kapsamındaki ifadelerin belirli değişkenin bazı değerleri için doğru olduğunu belirtir. $ \ Var $ sembolü ile gösterilir.

$ \ var x P (x) $, bazı x değerleri gibi okunur, P (x) doğrudur.

Example - "Bazı insanlar dürüst değildir", $ \ var x P (x) $ önerme biçimine dönüştürülebilir; burada P (x), x'in dürüst olmadığını ve söylemin evreninin bazı insanlar olduğunu gösteren yüklemdir.

Yuvalanmış Niceleyiciler

Başka bir niceleyicinin kapsamında görünen bir nicelik belirteci kullanırsak, buna iç içe nicelik belirteci denir.

Example

  • $ \ forall \ a \: \ var b \: P (x, y) $ burada $ P (a, b) $, $ a + b = 0 $ anlamına gelir

  • $ \ forall \ a \: \ forall \: b \: \ forall \: c \: P (a, b, c) $ burada $ P (a, b) $ $ a + (b + c) = ( a + b) + c $

Note - $ \ forall \: a \: \ var b \: P (x, y) \ ne \ var a \: \ forall b \: P (x, y) $