Ayrık Matematik - Çıkarım Kuralları

Gerçeğini zaten bildiğimiz ifadelerden yeni ifadeler çıkarmak, Rules of Inference kullanılmış.

Çıkarım Kuralları ne içindir?

Matematiksel mantık genellikle mantıksal ispatlar için kullanılır. Kanıtlar, matematiksel ifadelerin doğruluk değerlerini belirleyen geçerli argümanlardır.

Bir argüman, bir dizi ifadedir. Son ifade, sonuçtur ve önceki tüm ifadeleri öncül (veya hipotez) olarak adlandırılır. "$ \ Dolayısıyla $" sembolü (bu nedenle okuyun) sonuçtan önce yerleştirilir. Geçerli bir argüman, sonucun öncüllerin doğruluk değerlerinden çıktığı bir argümandır.

Çıkarım Kuralları, zaten sahip olduğumuz ifadelerden geçerli argümanlar oluşturmak için şablonlar veya yönergeler sağlar.

Çıkarım Kuralları Tablosu

Çıkarım Kuralı	İsim	Çıkarım Kuralı	İsim
$$ \ begin {matrix} P \\ \ hline \ bu nedenle P \ lor Q \ end {matrix} $$	İlave	$$ \ begin {matrix} P \ lor Q \\ \ lnot P \\ \ hline \ bu nedenle Q \ end {matrix} $$	Ayrık Syllogism
$$ \ begin {matrix} P \\ Q \\ \ hline \ bu nedenle P \ land Q \ end {matrix} $$	Bağlaç	$$ \ begin {matrix} P \ rightarrow Q \\ Q \ rightarrow R \\ \ hline \ dolayısıyla P \ rightarrow R \ end {matrix} $$	Varsayımsal Hececilik
$$ \ begin {matrix} P \ land Q \\ \ hline \ bu nedenle P \ end {matrix} $$	Basitleştirme	$$ \ begin {matrix} (P \ rightarrow Q) \ land (R \ rightarrow S) \\ P \ lor R \\ \ hline \ bu nedenle Q \ lor S \ end {matrix} $$	Yapıcı İkilem
$$ \ begin {matrix} P \ rightarrow Q \\ P \\ \ hline \ bu nedenle Q \ end {matrix} $$	Modus Ponens	$$ \ begin {matrix} (P \ rightarrow Q) \ land (R \ rightarrow S) \\ \ lnot Q \ lor \ lnot S \\ \ hline \ bu nedenle \ l not P \ lor \ lnot R \ end {matris} $$	Yıkıcı İkilem
$$ \ begin {matrix} P \ rightarrow Q \\ \ lnot Q \\ \ hline \ bu nedenle \ l not P \ end {matrix} $$	Modus Tollens

İlave

Eğer P bir öncül ise, $ P \ lor Q $ 'ı türetmek için Toplama kuralını kullanabiliriz.

$$ \ begin {matrix} P \\ \ hline \ bu nedenle P \ lor Q \ end {matrix} $$

Misal

P önermesi olsun, "Çok çalışıyor" doğru

Bu nedenle - "Ya çok çalışıyor ya da çok kötü bir öğrenci." Burada Q, “o çok kötü bir öğrenci” önermesidir.

Bağlaç

Eğer P ve Q iki öncül ise, $ P \ land Q $ 'ı türetmek için Birleşim kuralını kullanabiliriz.

$$ \ begin {matrix} P \\ Q \\ \ hline \ bu nedenle P \ land Q \ end {matrix} $$

Misal

Bırakın P - "Çok çalışıyor"

Q - "O sınıftaki en iyi çocuk"

Bu nedenle - "Çok çalışıyor ve sınıftaki en iyi çocuk"

Basitleştirme

$ P \ land Q $ bir öncül ise, P'yi türetmek için Sadeleştirme kuralını kullanabiliriz.

$$ \ begin {matrix} P \ land Q \\ \ hline \ bu nedenle P \ end {matrix} $$

Misal

"Çok çalışıyor ve sınıfın en iyi çocuğu", $ P \ land Q $

Bu nedenle - "Çok çalışıyor"

Modus Ponens

P ve $ P \ rightarrow Q $ iki öncül ise, Q türetmek için Modus Ponens'i kullanabiliriz.

$$ \ begin {matrix} P \ rightarrow Q \\ P \\ \ hline \ bu nedenle Q \ end {matrix} $$

Misal

"Parolanız varsa, facebook'a giriş yapabilirsiniz", $ P \ rightarrow Q $

"Şifreniz var", P

Bu nedenle - "Facebook'ta oturum açabilirsiniz"

Modus Tollens

$ P \ rightarrow Q $ ve $ \ lnot Q $ iki öncül ise, Modus Tollens'i $ \ lnot P $ türetmek için kullanabiliriz.

$$ \ begin {matrix} P \ rightarrow Q \\ \ lnot Q \\ \ hline \ bu nedenle \ l not P \ end {matrix} $$

Misal

"Parolanız varsa, facebook'a giriş yapabilirsiniz", $ P \ rightarrow Q $

"Facebook'ta oturum açamazsınız", $ \ lnot Q $

Bu nedenle - "Şifreniz yok"

Ayrık Syllogism

Eğer $ \ lnot P $ ve $ P \ lor Q $ iki öncül ise, Q'yu türetmek için Ayırıcı Sırbilim kullanabiliriz.

$$ \ begin {matrix} \ lnot P \\ P \ lor Q \\ \ hline \ bu nedenle Q \ end {matrix} $$

Misal

"Dondurma vanilya aromalı değil", $ \ lnot P $

"Dondurma vanilya aromalı veya çikolata aromalıdır", $ P \ lor Q $

Bu nedenle - "Dondurma çikolata aromalıdır"

Varsayımsal Hececilik

$ P \ rightarrow Q $ ve $ Q \ rightarrow R $ iki öncülse, $ P \ rightarrow R $ 'ı türetmek için Hipotetik Heceleşme kullanabiliriz

$$ \ begin {matrix} P \ rightarrow Q \\ Q \ rightarrow R \\ \ hline \ dolayısıyla P \ rightarrow R \ end {matrix} $$

Misal

"Yağmur yağarsa okula gitmem", $ P \ rightarrow Q $

"Okula gitmezsem, ödev yapmama gerek kalmaz", $ Q \ rightarrow R $

Bu nedenle - "Yağmur yağarsa, ödev yapmama gerek kalmayacak"

Yapıcı İkilem

$ (P \ rightarrow Q) \ land (R \ rightarrow S) $ ve $ P \ lor R $ iki öncül ise, $ Q \ lor S $ 'ı türetmek için yapıcı ikilem kullanabiliriz.

$$ \ begin {matrix} (P \ rightarrow Q) \ land (R \ rightarrow S) \\ P \ lor R \\ \ hline \ bu nedenle Q \ lor S \ end {matrix} $$

Misal

"Yağmur yağarsa izin alacağım", $ (P \ rightarrow Q) $

"Dışarısı sıcaksa duş almaya gideceğim", $ (R \ rightarrow S) $

"Ya yağmur yağacak ya da dışarısı sıcak", $ P \ lor R $

Bu nedenle - "İzin alacağım veya duşa gideceğim"

Yıkıcı İkilem

Eğer $ (P \ rightarrow Q) \ land (R \ rightarrow S) $ ve $ \ lnot Q \ lor \ lnot S $ iki öncül ise, yıkıcı ikilemi $ \ lnot P \ lor \ lnot R $ türetmek için kullanabiliriz.

$$ \ begin {matrix} (P \ rightarrow Q) \ land (R \ rightarrow S) \\ \ lnot Q \ lor \ lnot S \\ \ hline \ bu nedenle \ l not P \ lor \ lnot R \ end {matris} $$

Misal

"Yağmur yağarsa izin alacağım", $ (P \ rightarrow Q) $

"Dışarısı sıcaksa duş almaya gideceğim", $ (R \ rightarrow S) $

"Ya izin almayacağım ya da duşa gitmeyeceğim", $ \ lnot Q \ lor \ lnot S $

Bu nedenle - "Ya yağmur yağmaz ya da dışarısı sıcak değildir"