Tối ưu hóa lồi - Hướng
Cho S là một tập lồi đóng trong $ \ mathbb {R} ^ n $. Một vectơ khác 0 $ d \ in \ mathbb {R} ^ n $ được gọi là hướng của S nếu với mỗi $ x \ in S, x + \ lambda d \ in S, \ forall \ lambda \ geq 0. $
Hai hướng $ d_1 $ và $ d_2 $ của S được gọi là khác biệt nếu $ d \ neq \ alpha d_2 $ cho $ \ alpha> 0 $.
Hướng $ d $ của $ S $ được cho là hướng cực trị nếu nó không thể được viết dưới dạng kết hợp tuyến tính dương của hai hướng phân biệt, tức là nếu $ d = \ lambda _1d_1 + \ lambda _2d_2 $ cho $ \ lambda _1, \ lambda _2> 0 $, sau đó $ d_1 = \ alpha d_2 $ cho một số $ \ alpha $.
Bất kỳ hướng nào khác có thể được biểu thị như một sự kết hợp tích cực của các hướng cực trị.
Đối với tập lồi $ S $, hướng d sao cho $ x + \ lambda d \ in S $ cho một số $ x \ in S $ và tất cả $ \ lambda \ geq0 $ được gọi recessive với giá $ S $.
Gọi E là tập hợp các điểm mà tại đó một hàm $ f: S \ rightarrow $ trên một tập lồi không rỗng S trong $ \ mathbb {R} ^ n $ đạt cực đại, khi đó $ E $ được gọi là mặt tiếp xúc của $ S $. Hướng của các mặt tiếp xúc được gọi là hướng tiếp xúc.
Tia có phương là phương cực gọi là tia cực viễn.
Thí dụ
Xét hàm $ f \ left (x \ right) = y = \ left | x \ right | $, trong đó $ x \ in \ mathbb {R} ^ n $. Gọi d là vectơ đơn vị trong $ \ mathbb {R} ^ n $
Khi đó, d là hướng của hàm f vì với bất kỳ $ \ lambda \ geq 0, x + \ lambda d \ in f \ left (x \ right) $.