Tối ưu hóa lồi - Bộ đa diện

Một tập hợp trong $ \ mathbb {R} ^ n $ được cho là đa diện nếu nó là giao của một số hữu hạn các nửa không gian đóng, tức là,

$ S = \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: p_ {i} ^ {T} x \ leq \ alpha_i, i = 1,2, ...., n \ right \} $

Ví dụ,

• $ \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX = b \ right \} $

• $ \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX \ leq b \ right \} $

• $ \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX \ geq b \ right \} $

Hình nón đa diện

Một tập hợp trong $ \ mathbb {R} ^ n $ được cho là hình nón đa diện nếu nó là giao của một số hữu hạn của nửa không gian chứa gốc, tức là $ S = \ left \ {x \ in \ mathbb { R} ^ n: p_ {i} ^ {T} x \ leq 0, i = 1, 2, ... \ right \} $

Polytope

Đa giác là một tập hợp đa diện có giới hạn.

Nhận xét

• Đa giác là một khối lồi của một tập hợp hữu hạn các điểm.
• Một hình nón đa diện được tạo bởi một tập hữu hạn các vectơ.
• Tập hợp đa diện là tập hợp đóng.
• Một tập hợp đa diện là một tập hợp lồi.