Tối ưu hóa lồi - Giới thiệu
Khóa học này hữu ích cho những sinh viên muốn giải quyết các vấn đề tối ưu hóa phi tuyến tính nảy sinh trong các ứng dụng kỹ thuật và khoa học khác nhau. Khóa học này bắt đầu với lý thuyết cơ bản về lập trình tuyến tính và sẽ giới thiệu các khái niệm về tập hợp và hàm lồi và các thuật ngữ liên quan để giải thích các định lý khác nhau được yêu cầu để giải quyết các vấn đề lập trình phi tuyến tính. Khóa học này sẽ giới thiệu các thuật toán khác nhau được sử dụng để giải quyết các vấn đề như vậy. Loại bài toán này nảy sinh trong các ứng dụng khác nhau bao gồm máy học, các bài toán tối ưu hóa trong kỹ thuật điện, v.v. Nó đòi hỏi học sinh phải có kiến thức trước về các khái niệm và giải tích toán học phổ thông.
Trong khóa học này, sinh viên sẽ học cách giải các bài toán tối ưu hóa như $ min f \ left (x \ right) $ theo một số ràng buộc.
Những vấn đề này có thể giải quyết dễ dàng nếu hàm $ f \ left (x \ right) $ là một hàm tuyến tính và nếu các ràng buộc là tuyến tính. Khi đó nó được gọi là bài toán lập trình tuyến tính (LPP). Nhưng nếu các ràng buộc là phi tuyến tính thì khó có thể giải được bài toán trên. Trừ khi chúng ta có thể vẽ các hàm trong đồ thị, thì việc cố gắng phân tích tối ưu hóa có thể là một cách, nhưng chúng ta không thể vẽ một hàm nếu nó vượt quá ba chiều. Do đó có các kỹ thuật lập trình phi tuyến tính hoặc lập trình lồi để giải quyết các vấn đề như vậy. Trong hướng dẫn này, chúng tôi sẽ tập trung vào việc học các kỹ thuật như vậy và cuối cùng là một vài thuật toán để giải quyết các vấn đề như vậy. đầu tiên chúng ta sẽ đưa ra khái niệm về tập lồi là cơ sở của các bài toán lập trình lồi. Sau đó, với sự ra đời của các hàm lồi, chúng ta sẽ có một số định lý quan trọng để giải các bài toán này và một số thuật toán dựa trên các định lý này.
Thuật ngữ
Không gian $ \ mathbb {R} ^ n $ - Nó là một vectơ n chiều với các số thực, được định nghĩa như sau - $ \ mathbb {R} ^ n = \ left \ {\ left (x_1, x_2, ... , x_n \ right) ^ {\ tau}: x_1, x_2, ...., x_n \ in \ mathbb {R} \ right \} $
Không gian $ \ mathbb {R} ^ {mXn} $ - Nó là một tập hợp tất cả các ma trận giá trị thực có thứ tự $ mXn $.